河南省罗山高中高三数学复习精选练习集合间的基本关系和基本运算(1)(含解析)


河南省罗山高中 2016 届高三数学复习精选练习 (含解析) : 集合间的 基本关系和基本运算(1) 1、集合 M={ x∈N |x(x-3)<0}的子集个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】 * 【解析】根据题意,集合 M={ x∈N |x(x-3)<0}={1,2}, 其子集为 ? 、{1}、{2}、{1,2},共 4 个子集; 故选 D. 2、若 A={2,3,4},B={x|x=mn,m、n∈A 且 m≠n},则集合 B 有( )个非空真子集. A.3 B.6 C.7 D.8 【答案】B 【解析】由题意 A={2,3,4},B={x|x=mn,m、n∈A 且 m≠n}, 可知 B={6,8,12}, 3 所以集合 B 的非空真子集个数为:2 -2=6. 故选 B. 3、集合 S={0,1,2,3,4,5},A 是 S 的一个子集,当 x∈A 时,若有 x-1 ? A,且 x+1 ? A, 则称 x 为 A 的一个“孤立元素”,那么 S 中无“孤立元素”的非空子集有( )个. A.16 B.17 C.18 D.20 【答案】D 【解析】∵当 x∈A 时,若有 x-1 ? A,且 x+1 ? A,则称 x 为 A 的一个“孤立元素”, ∴单元素集合都含孤立元素, S 中无“孤立元素”的 2 个元素的子集 A 为{0,1},{1,2},{2,3},{3,4},{4,5},共 5个 S 中无“孤立元素”的 3 个元素的子集 A 为{0,1,2},{1,2,3},{2,3,4},{3,4,5}, 共4个 S 中无“孤立元素”的 4 个元素的子集 A 为{0,1,2,3},{0,1,3,4},{0,1,4,5}}, {1,2,3,4},{1,2,4,5},{2,3,4,5}共 6 个 S 中无“孤立元素”的 5 个元素的子集 A 为{0,1,2,3,4},{1,2,3,4,5},{0,1,2, 4,5},{0,1,3,4,5},共 4 个 * 1 S 中无“孤立元素”的 6 个元素的子集 A 为为{0,1,2,3,4,5},共 1 个 故 S 中无“孤立元素”的非空子集有 20 个 故选 D. 4、若集合 M={-1,0,1},N={0,1,2},则 M ? N 的真子集的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】C 2 2 5、已知 a 为给定的实数,那么集合 M={x|x -3x-a +2=0,x∈R}的子集的个数为( ) A.1 B.2 C.4 D.不确定 【答案】C 2 2 2 【解析】方程 x -3x-a +2=0 的根的判别式△=1+4a >0, ∵方程有两个不相等的实数根, ∴集合 M 有 2 个元素, 2 ∴集合 M 有 2 =4 个子集. 故选 C. 6、满足条件 A ? {0,1,2}={0,1,2,3}的所有集合 A 的个数是( ) A.6 B.7 C.8 D.16 【答案】C 【解析】∵A ? {0,1,2}={0,1,2,3}, ∴3∈A, 所以 A 可取: {3}; {0,3}、{1,3}、{2,3}、{0,1,3}、{0,2,3}、{1,2,3}、{0,1,2,3},一 共 8 个, 故选 C; 7、同时满足①M ? {1,2,3,4,5}; ②若 a∈M,则(6-a)∈M,的非空集合 M 有( ) A.16 个 B.15 个 C.7 个 D.8 个 【答案】C 【解析】∵①M ? {1,2,3,4,5}; ②若 a∈M,则(6-a)∈M 当 a=1 时,6-a=5 当 a=2 时,6-

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