河南省罗山高中高三数学复习精选练习集合间的基本关系和基本运算(1)(含解析)

河南省罗山高中 2016 届高三数学复习精选练习 (含解析) : 集合间的 基本关系和基本运算(1) 1、集合 M={ x∈N |x(x-3)<0}的子集个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】 * 【解析】根据题意,集合 M={ x∈N |x(x-3)<0}={1,2}, 其子集为 ? 、{1}、{2}、{1,2},共 4 个子集; 故选 D. 2、若 A={2,3,4},B={x|x=mn,m、n∈A 且 m≠n},则集合 B 有( )个非空真子集. A.3 B.6 C.7 D.8 【答案】B 【解析】由题意 A={2,3,4},B={x|x=mn,m、n∈A 且 m≠n}, 可知 B={6,8,12}, 3 所以集合 B 的非空真子集个数为:2 -2=6. 故选 B. 3、集合 S={0,1,2,3,4,5},A 是 S 的一个子集,当 x∈A 时,若有 x-1 ? A,且 x+1 ? A, 则称 x 为 A 的一个“孤立元素”,那么 S 中无“孤立元素”的非空子集有( )个. A.16 B.17 C.18 D.20 【答案】D 【解析】∵当 x∈A 时,若有 x-1 ? A,且 x+1 ? A,则称 x 为 A 的一个“孤立元素”, ∴单元素集合都含孤立元素, S 中无“孤立元素”的 2 个元素的子集 A 为{0,1},{1,2},{2,3},{3,4},{4,5},共 5个 S 中无“孤立元素”的 3 个元素的子集 A 为{0,1,2},{1,2,3},{2,3,4},{3,4,5}, 共4个 S 中无“孤立元素”的 4 个元素的子集 A 为{0,1,2,3},{0,1,3,4},{0,1,4,5}}, {1,2,3,4},{1,2,4,5},{2,3,4,5}共 6 个 S 中无“孤立元素”的 5 个元素的子集 A 为{0,1,2,3,4},{1,2,3,4,5},{0,1,2, 4,5},{0,1,3,4,5},共 4 个 * 1 S 中无“孤立元素”的 6 个元素的子集 A 为为{0,1,2,3,4,5},共 1 个 故 S 中无“孤立元素”的非空子集有 20 个 故选 D. 4、若集合 M={-1,0,1},N={0,1,2},则 M ? N 的真子集的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】C 2 2 5、已知 a 为给定的实数,那么集合 M={x|x -3x-a +2=0,x∈R}的子集的个数为( ) A.1 B.2 C.4 D.不确定 【答案】C 2 2 2 【解析】方程 x -3x-a +2=0 的根的判别式△=1+4a >0, ∵方程有两个不相等的实数根, ∴集合 M 有 2 个元素, 2 ∴集合 M 有 2 =4 个子集. 故选 C. 6、满足条件 A ? {0,1,2}={0,1,2,3}的所有集合 A 的个数是( ) A.6 B.7 C.8 D.16 【答案】C 【解析】∵A ? {0,1,2}={0,1,2,3}, ∴3∈A, 所以 A 可取: {3}; {0,3}、{1,3}、{2,3}、{0,1,3}、{0,2,3}、{1,2,3}、{0,1,2,3},一 共 8 个, 故选 C; 7、同时满足①M ? {1,2,3,4,5}; ②若 a∈M,则(6-a)∈M,的非空集合 M 有( ) A.16 个 B.15 个 C.7 个 D.8 个 【答案】C 【解析】∵①M ? {1,2,3,4,5}; ②若 a∈M,则(6-a)∈M 当 a=1 时,6-a=5 当 a=2 时,6-a=4 当 a=3 时,6-a=3 2 所以集合 M 中,若有 1、5,则成对出现,有 2、4,则成对出现. ∴满足题意点的集合 M 有:{1,5}、{2,4}、{3}、{1,5,2,4}、{1,5,3}、{2,4,3}、 {1,5,2,4,3}共 7 个. 故选 C. 8、集合 S ? {? x, y, z ? x、y、z ? N * ,且 x ? y ? z 、 y ? z ? x 、 z ? x ? y 恰有一个成立, 若 ? x, y, z ? ? S 且 ? z , w, x ? ? S ,则下列选项正确的是( (A) ? y, z , w ? ? S , ? x, y, w ? ? S (C) ? y, z , w ? ? S , ? x, y, w ? ? S ) (B) ? y, z , w ? ? S , ? x, y, w ? ? S (D) ? y, z , w ? ? S , ? x, y, w ? ? S 【答案】B 9、学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级,依次为“优秀”“合格”“不合格”.若 学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙,且其中至少有一门成绩高于乙,则称“学生甲比 学生乙成绩好”. 如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好, 并且不存在语文成绩 相同、数学成绩也相同的两位学生,那么这组学生最多有( ) A.2 人 B.3 人 C.4 人 D.5 人 【答案】B 10 、 已 知 函 数 f ( x) ? M? N ? ( A. x x ? ?1 【答案】C 11、定义一个集合 A 的所有子集组成的集合叫做集合 A 的幂集,记为 P ( A) ,用 n( A) 表示 有限集 A 的元素个数,给出下列命题:①对于任意集合 A,都有 A ? P ( A) ;②存在集合 A, 使得 n[ P ( A)] ? 3 ;③用 ? 表示空集,若 A ? B ? ?, 则 P ( A) ? P ( B ) ? ? ;④若 A ? B, 则 ) 1 1? x 的 定 义 域 为 M , g ( x) ? ln(1 ? x) 的 定 义 域 为 N , 则 ? ? B. x x ? 1 ? ? C. x ? 1 ? x ? 1 ? ? D. ? P( A) ? P( B) ;⑤若 n( A) ? n( B) ?

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