高中数学文科库《必修2》《第四章、圆与方程》《2、直线、圆的位置关系》精选课后测试【49】(含答案考

高中数学文科库《必修 2》《第四章、圆与方程》《2、直线、 圆的位置关系》精选课后测试【49】(含答案考点及解析) 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 1.已知圆 的极坐标方程为 ,以极点为原点,极轴为 轴的正半轴建立平面直角坐标系, 则圆 的直角坐标方程为_______________,若直线 与圆 相切,则实数 的值为 _____________. 【答案】 , 【考点】高中数学知识点》解析几何》圆》直线与圆的位置关系 【解析】由 得 考点:直线与圆相切 得 因为直线 与圆 相切,所以 ,解 2.)已知两点 A(0,-3),B(4,0),若点 P 是圆 x +y -2y=0 上的动点,则△ ABP 面积的最小值为( A.6 【答案】B 【考点】高中数学知识点》解析几何》圆》直线与圆的位置关系 2 2 ) B. C. 8 D. 【解析】如图,过圆心 C 向直线 AB 作垂线交圆于点 P,连接 BP,AP,这时△ ABP 的面积最小.直线 AB 的方程为 + =1, 即 3x-4y-12=0,圆心 C 到直线 AB 的距离为 d= ∴△ABP 的面积的最小值为 ×5×( -1)= . = , 3.(12 分)直线 与两坐标轴围成的三角形的面积为 3,分别求满足下列条件的直线 的方程. (1)过定点 (2)与直线 . 垂直. 。 。 【答案】(1)直线 的方程为 (2) 【考点】高中数学知识点》解析几何》直线》直线方程 【解析】 试题分析:(1)由条件可知直线 斜率一定存在 直线 过点 可设直线 方程为 在坐标轴上截距分别为 ......................3 分 ....................1 分 .....................2 分 ..................5 分 直线 的方程为 (2) 与直线 ........................7 分 可设 的方程为 .................8 分 ......................9 分 垂直 ...............6 分 在坐标轴上的截距分别为 .....................10 分 ........................11 分 直线 的方程为 ....................12 分 考点:本题主要考查直线方程、直线与直线的位置关系。 点评:基础题,求直线方程的主要方法,是待定系数法,要根据条件灵活假设出方程的形式。 4.若 A. 【答案】B ,则直线 B.1 被圆 C. 所截得的弦长为( D. ) 【考点】高中数学知识点》解析几何》圆》直线与圆的位置关系 【解析】 试题分析:因为 点到直线 的距离公式可知 ,而圆的方程中圆心为原点,半径为 1,那么则利用 ,同时达到 ,则 可知圆心到直线的距离小于圆的半径 1,可知直线与圆相交,且半弦长为 知截得的弦长为 1,选 B。 考点:本题主要是考查直线与圆的位置关系的运用。 ,那么可 点评:解决该试题的关键是理解直线与圆的位置关系的判定就是看圆心到直线的距离与圆的 半径的大小关系的运用。 5.若圆 C 与圆 A. C. 【答案】A 关于原点对称,则圆 C 的方程是( ) B. D. 【考点】高中数学知识点》解析几何》圆》圆与圆的位置关系 【解析】解:圆(x+2) +y =5 的圆心 A(-2,0),半径等于 1 ,圆心 A 关于原点(0,0)对称 的圆的圆心 B(2,0), 故对称圆的方程为 (x-2) +y =1,故答案为 A. 2 2 2 2 6.(本小题满分 13 分)已知矩形 的对角线交于点 ,点 在边 所在的直线上, (1)求矩形 的外接圆的方程; ,边 所在直线的方程为 ( 2 )已知直线 并求出相交的弦长最短时的直线 的方程. 【答案】解:(1)由 所在直线的方程是: 且 即 ,求证:直线 与矩形 的外接圆恒相交, ,点 在边 由 所在的直线上 得 矩形 ABCD 的外接圆的方程是: (2)直线 的方程可化为: 可看作是过直线 和 的交点 的直线系,即 恒过定点 知点 在圆 内,所以 与圆 恒相交, 设 与圆 的交点为 设 , 为 到 的距离) 当 时, 最大, 最短此时 的斜率为 由 与 的夹角为 ,则 , 的方程为 的斜率的负倒数: 即 : 【考点】高中数学文科库》必修 2》第四章、圆与方程》2、直线、圆的位置关系 【解析】本试题主要是考查了直线方程和圆的方程的求解,以及直线与圆的位置关系的综合运用。 (1) 矩形 的对角线交于点 ,边 所在直线的方程为 的直线上,得到圆心坐标和半径从而得到圆的方程。 (2)直线 的方程可化为: ,点 在边 所在 可看作是过直线 和 的交点 的直线系,即 恒过定点 知点 在圆 内,所以 与圆 恒相交, 设 与圆 的交点为 解:(1)由 所在直线的方程是: , 且 由 为 到 的距离)借助于斜率的关系式得到结论。 ,点 即 在边 所在的直线上 由 得 矩形 ABCD 的外接圆的方程是: (2)直线 的方程可化为: 可看作是过直线 和 的交点 的直线系,即 恒过定点 知点 在圆 内,所以 与圆 恒相交, 设 与圆 的交点为 设 , 为 到 的距离) 当 时, 最大, 最短此时 的斜率为 由 与 的夹角为 ,则 , 的方程为 的斜率的负倒数: 即 : 7.从原点向圆 【答案】 作两条切线,则该圆夹在两条切线间的劣弧长为___________ 【考点】高中数学知识点》解析几何》圆》直线与圆的位置关系 【解析】略 8.已知圆 C 与直线 A. C. 【答案】C 都相切,圆心在直线 B. D. 上,则圆 C 的方程为 【考点】高中数学知识点》解析几何》圆》直线与圆的位置关系 【解析】

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