浙江省瑞安市龙翔高级中学2012-2013学年高二上学期第一次质量检测数学试题 Word版缺答案

龙翔高级中学 2012-2013 学年高二上学期第一次质量数学试题
参考公式
球的表面积公式 S ? 4? R2 球的体积公式 棱柱的体积公式

V ? Sh
其中 S 表示棱柱的底面积, h 表示棱柱的高 棱台的体积公式 扇形面积公式: S=

V ?

4 3 ?R 3

其中 R 表示球的半径 棱锥的体积公式

1 LR,L 是扇形的弧长, 是扇形半径 R 2

1 V ? Sh 3

其中 S 表示棱锥的底面积, h 表示棱锥的高

一.选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目 要求。 1. 用符号表示“点 A 在直线了 L 上,L 在平面 ? 外” ,正确的是 ( ) A.A ? L ,L ? ? B.A ? L ,L ? ? C.A ? L ,L ? ? D.A ? L ,L ? ?

2.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )

a3 A. 2

a3 B. 6

a3 C. 12

a3 D. 18

a

a 3.下列命题正确的是 ( ) 正(主)视图 A.直线外一点和这条直线确定一个平面 B.两条直线确定一个平面 C.相交于同一点的三条直线一定在同一个平面内 D.两两相交的三条直线一定在同一个平面内 俯视图 4.如图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,下列结论正确的是( ) D1 (A)A1C1∥AD (B)C1D1⊥AB (C)AC1 与 CD 成 45 角 (D)A1C1 与 B1C 成 60 角 A1

a 侧(左)视图

C1 B1

5.下列命题中成立的个数是 ( ) D 直线 L 平行于平面 a 内的无数条直线,则 L∥a; 若直线 L 在平面 a 外,则 L∥a; A B (第 8 题) ? a,则 L∥a; 若直线 L∥b,直线 b 若直线 L∥b,直线 b ? a,那么直线 L 就平行于平面 a 内的无数条直线 A、1 B、2 C、3 D、4

C

6.若一个圆锥轴截面(过圆锥顶点和底面直径的截面)是面积为 3 的等边三角形则这个圆锥的全面积为 ( A.3 ? ) B.3 3 ? C.6 ? D.9 ? ( )

7.在空间,已知 a,b 是直线, ?, ? 是平面,且 a ? ? ,b ? ? , ? // ? ,则直线 a,b 的位置关系是 A.平行 B.相交 C.异面 D.平行或异面 8.下列命题正确的是: ( ) A.若一个平面内有两条直线与另外一个平面都平行,则这两个平面互相平行
第1页

B.与一个平面平行的两条直线平行 C.如果一条直线平行于两个平行平面中的一个,则必平行于另外一个平面 D.如两个平面平行,则其中一个平面内的任一直线必平行于另外一个平面 9.在三棱锥 S-ABC 中,E,F 中分别为棱 SC,AB 的中点,若 AC=SB=2,EF= 2 ,则异面直线 AC 和 SB 所成的角为 ( A. )

30

0

B.

45

0

C.

90

0

D.

120

0

10.将棱长为 1 的正方体木块切削成一个体积最大的球,则该球的体积为





3 ? A. 2

2 ? B. 3

? C. 6

4? D. 3

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) 。 11.下 图为长方体积木块堆成的几何体的三视图,此几何体共由________块木块堆成;

12.右图是一个几何体的三视图,根据图中数据,

图(12)

可得该几何体的表面积是 . 13.两两相交的三条直线可以确定的平面的个数为 . 14. 如图,在正方体 ABCD A1B1C1D1 中,E,F,G 分别为棱 AA1,AB,CC1 的中点,给出下列 3 对线段 所在直线:①D1E 与 BG; ②D1E 与 C1F; ③A1C 与 C1F.其中,是异面直线的 对数共有 对.
D1 A1 B1 G E D A
第2页

C1

C F B

三、解答题: (本大题共 4 小题,满分 44 分) 15. (本小题满分 10 分)已知四棱锥 P ? ABCD 的三视图如下图所示, E 是侧棱 PC 上的动点. (1) 求四棱锥 P ? ABCD 的体积; P (2)求证:PA∥平面 DBE E D C B
2 _ 2 _ 1 _ 1 _ ??? _ 1 _ ??? _ 1 _ ??? _

A

16. (本小题满分 10 分) 如图, 在四棱锥 P ? ABCD 中,ABCD 是正方形, H 是 AB 的中点, PD ? AB ? 2 ,

E , F , G 分别是 PC, PD, BC 的中点.
(1)求证:FH//平面 PBC (2)求证:平面 PAB // 平面 EFG ;

第3页

17. (本小题满分 12 分)如图,在长方体 ABCD— A1 B1 C1 D1 中,AB=2, AD= AA1 =1,点 E 是棱柱 AB 的中点。 (1)求证:BD //平面 A1 DE; (2)求异面直线 B1 C 与 A1 E 所成的角的大小
D1 A1 B1 C1

D A E B

C

18 . 本 题 12 分 ) 如 图 , 在 长 方 体 ABCD? A B C D , , AB ? BC ? 1, ( 1 1 1 1中

A C

D

BB

E 为 BB1 中点,平面 AEC1 交 DD1 于 F ,交 A1 D1 的延长线于 G , 1 =2,

B

(1)求证: EC1 //平面 FGD1 ; (2)求异面直线 BD 与 AF 所成的角的大小。
E

F

A1 B1 C1

D1

G

第4页


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