四个常用的解题模式波利亚

四个常用的解题模式 波利亚
一、双轨迹模式 1. 2. 把问题归结为要确定一个‘点'; 把条件分成两部分,使得对每一部分,未知点都在一轨迹上。这两个轨迹

的‘交点'即所求。 二、笛卡尔模式 1. 2. 3. 把问题归结为要确定若干个‘未知量'; 设想问题已经解出, 列出已知量和未知量之间根据条件必须满足的一切关 系式; 把某些关系式转化为方程,得出一个方程组;

4. 把方程组通过消元化归为一个方程。 三、递归模式 1. 2. 3. 四、叠加模式 1. 2. 先处理一、两种特殊情形(称之为导引特款) ; 利用导引特款的叠加去得出一般问题的解。 设法将要求的量归结为某个依次排列的序列中的一项; 确定这序列中的第一项或前几项; 找出递推关系, 将序列的一般项与前几项联系起来, 从而可递推得到所求 项。


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