江西省南昌市十所重点中学2018-2019学年高三数学二模试卷(理科)(2) Word版含解析

2018-2019 学年江西省南昌市十所重点中学高考数学二模试卷 (理科)(2)最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。最 新试卷多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的. 1.已知集合 A={x|2x2﹣5x﹣3≤0},B={x∈Z|x≤2},则 A∩B 中的元素个数为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 2.若复数 z 满足 z(1﹣i)=|1﹣i|+i,则 z 的实部为( ) A. B. ﹣1 C.1 D. 3.《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有女不善织, 日减功迟,初日织五尺,末日织一尺,今三十织迄,问织几何.”其意思为:有个女子不善 于织布,每天比前一天少织同样多的布,第一天织五尺,最后一天织一尺,三十天织完,问 三十天共织布( ) A.30 尺B.90 尺C.150 尺 D.180 尺 4.已知抛物线 C:y2=2px(p>0)的焦点为 F,P 为 C 上一点,若|PF|=4,点 P 到 y 轴的距 离等于等于 3,则点 F 的坐标为( ) A.(﹣1,0) B.(1,0) C.(2,0) D.(﹣2,0) 5.执行如图所示的程序框图,如果输入的 t=50,则输出的 n=( ) A.5 B.6 C.7 D.8 6.现有 5 人参加抽奖活动,每人依次从装有 5 张奖票(其中 3 张为中奖票)的箱子中不放 回地随机抽取一张,直到 3 张中奖票都被抽出时活动结束,则活动恰好在第 4 人抽完结束的 概率为( ) A. B. C. D. 7.(x2﹣x﹣2)6 的展开式中 x2 的系数等于( ) A.﹣48 B.48 C.234 D.432 8.设 x,y 满足 ,若 z=x2﹣10x+y2 的最小值为﹣12,实数 a 的取值范围是 () A.a B.a C.a D.a 9.某几何体的主视图和左视图如图(1),它的俯视图的直观图是矩形 O1A1B1C1 如图(2), 其中 O1A1=6,O1C1=2,则该几何体的侧面积为( ) A.48 B.64 C.96 D.128 10.已知函数 f(x)=(﹣x2+ax+b)(ex﹣e),当 x>0 时,f(x)≤0,则实数 a 的取值范围 为( ) A.a>0 B.0<a≤1 C.a≥1 D.a≤1 11.已知 A,B,C 在球 O 的球面上,AB=1,BC=2,∠ABC=60°,直线 OA 与截面 ABC 所成的角为 30°,则球 O 的表面积为( ) A.4π B.16π C. π D. π 12.已知 y=f(x)(x∈R)的导函数为 f′(x).若 f(x)﹣f(﹣x)=2x3,且当 x≥0 时,f′(x) >3x2,则不等式 f(x)﹣f(x﹣1)>3x2﹣3x+1 的解集是( ) A. B. C. D. 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分. 13.已知 θ 为第四象限角,sinθ+3cosθ=1,则 tanθ= . 14.对于同一平面的单位向量 ,若 与 的夹角为 60°,则 的 最大值是 . 15.已知 A,B 为双曲线 C: ﹣ =1(a>0,b>0)右支上两点,O 为坐标原点,若△ OAB 是边长为 c 的等边三角形,且 c2=a2+b2,则双曲线 C 的渐近线方程为 . 16.已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,S1=6,S2=4,Sn>0,且 S2n,S 2n﹣1.S 2n+2 成等比数列, S2n﹣1.S2n+2,S2n+1 成等差数列,则 a2016 等于 . 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程和演算步骤. 17.如图,平面四边形 ABCD 中,AB= ,AD=2 ,CD= 求 (Ⅰ)∠ADB; (Ⅱ)△ ADC 的面积 S. ,∠CBD=30°,∠BCD=120°, 18.从某企业生产的某种产品中抽取 100 件,测量这些产品的质量指标值,由测量结果得到 如图所示的频率分布直方图,质量指标值落在区间[55,65),[65,75),[75,85]内的频率 之比为 4:2:1. (I)求这些产品质量指标值落在区间[75,85]内的频率; (Ⅱ)若将频率视为概率,从该企业生产的这种产品中随机抽取 3 件,记这 3 件产品中质量 指标值位于区间[45,75)内的产品件数为 X,求 X 的分布列与数学期望. 19.如图,四棱柱 ABCD﹣A1B1C1D1 的底面 ABCD 是菱形,AC∩BD=O,A1O⊥底面 ABCD, AB=AA1=2. (I)证明:平面 A1CO⊥平面 BB1D1D; (Ⅱ)若∠BAD=60°,求二面角 B﹣OB1﹣C 的余弦值. 20.以椭圆 C: + =1(a>0,b>0)的离心率为 ,以其四个顶点为顶点的四边形 的面积等于 2 . (Ⅰ)求椭圆 C 的标准方程; (Ⅱ)过原点且斜率不为 0 的直线 l 与椭圆 C 交于 P,Q 两点,A 是椭圆 C 的右顶点,直线 AP,AQ 分别与 y 轴交于点 M,N,问:以 MN 为直径的圆是否恒过 x 轴上的定点?若恒过 x 轴上的定点,请求出该定点的坐标;若不恒过 x 轴上的定点,请说明理由. 21.已知函数 f(x)=a(x﹣1)(ex﹣a)(常数 a∈R 且 a≠0). (Ⅰ)证明:当 a>0 时,函数 f(x)有且只有一个极值点; (Ⅱ)若函数 f(x)存在两个极值点 x1,x2,证明:0<f(x1)< 且 0<f(x2)< . [选修 4-1:几何证明选讲] 22.如图,已知 AB 是⊙O 的直径,点 D 是⊙O 上一点,过点 D 作⊙O 的切

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