高一数学必修2专题复习试卷:直线、平面垂直的判定与性质

直线、平面垂直的判定与性质 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知 m,n 是两条不同直线,α,β,γ 是三个不同平面,下面命题正确的是( A.若 α⊥γ,β⊥γ,则 α∥β C.若 m∥α,n∥α,则 m∥n 2.下列说法中正确的个数是( ) B.若 m⊥α,n⊥α,则 m∥n D.若 m∥α,m∥β,则 α∥β )

①若直线 l 与平面 α 内的一条直线垂直,则 l⊥α. ②若直线 l 与平面 α 内的两条相交直线垂直,则 l⊥α. ③若直线 l 与平面 α 内的任意一条直线垂直,则 l⊥α. A.3 C.1 B.2 D.0

3.如图,在正方形 ABCD 中,E,F 分别是 BC,CD 的中点,G 是 EF 的中点,现在沿 AE,AF 及 EF 把这个正方形折成一个空 间图形,使 B,C,D 三点重合,重合后的点记为 H,那么,在这个空间图形中必有( )

A.AH⊥△EFH 所在平面 C.HF⊥△AEF 所在平面

B.AG⊥△EFH 所在平面 D.HG⊥△AEF 所在平面 )

4.在△ABC 中,AB=AC=5,BC=6,PA⊥平面 ABC,PA=8,则 P 到 BC 的距离是( A. 5 C.3 5 B.2 5 D.4 5

5.在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 是边长为 1 的正方形,PA⊥平面 ABCD,且 PA= 6,则 PC 与平面 ABCD 所成角的大 小为( A.30° ) B.45° C.60° D.90°

6.从二面角 α-l-β 内的一点 P 向两个面 α,β 分别作垂线 PE,PF,E,F 为垂足,若∠EPF=60° ,则二面角的平面角的大小是 ( ) B.120° D.不确定 )

A.60° C.60° 或 120°

7.在四棱锥 P—ABCD 中,已知 PA⊥底面 ABCD,且底面 ABCD 为矩形,则下列结论中错误的是(

A.平面 PAB⊥平面 PAD B.平面 PAB⊥平面 PBC C.平面 PBC⊥平面 PCD D.平面 PCD⊥平面 PAD 8.如图所示,在三棱锥 P-ABC 中,PA⊥平面 ABC,∠BAC=90° ,则二面角 B-PA-C 的大小为( )

A.90° C.45°

B.60° D.30° )

9.若以等腰直角三角形斜边上的高为棱,把它折成直二面角,则折后两条直角边的夹角为( A.30° B.45° C.60° D.90°

10.如图,在 Rt△ACB 中,∠ACB=90° ,直线 l 过点 A 且垂直于平面 ABC,动点 P∈l,当点 P 逐渐远离点 A 时,∠PCB 的大小 ( )

A.变大 C.不变

B.变小 D.有时变大有时变小

11.如图,在 Rt△ACB 中,∠ACB=90° ,直线 l 过点 A 且垂直于平面 ABC,动点 P∈l,当点 P 逐渐远离点 A 时, ∠PCB 的大小( )

A.变大 C.不变

B.变小 D.有时变大有时变小

12.如图所示,已知六棱锥 P-ABCDEF 的底面是正六边形,PA⊥平面 ABC,PA=2AB,则下列结论正确 的是( )

A.PB⊥AD B.平面 PAB⊥平面 PBC C.直线 BC∥平面 PAE D.直线 PD 与平面 ABC 所成的角为 45° 二、填空题(本大题共 4 小题,每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.已知△ABC 所在平面外一点 P 到△ABC 三顶点的距离都相等,则点 P 在平面 ABC 内的射影是△ABC 的 .

14.如图,∠ACB=90° ,平面 ABC 外有一点 P,PC=4 cm,点 P 到角的两边 AC,BC 的距离都等于 2 3 cm,则 PC 与平面 ABC 所成角的大小为 .

15.如图,已知 AB⊥平面 BCD,BC⊥CD,则图中互相垂直的平面共有

对.

16.如图所示,平面 ABC⊥平面 ABD,∠ACB=90° ,CA=CB,△ABD 是正三角形,则二面角 C-BD-A 的平面角的正切值 为 .

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.如图,在直角三角形 BMC 中,∠BCM=90° ,∠MBC=60° ,BM=5,MA=3 且 MA⊥AC,AB=4,求 MC 与平 面 ABC 所成角的正弦值. 18.如图,在锥体 P-ABCD 中,ABCD 是菱形,且∠DAB=60° ,PA=PD,E,F 分别是 BC,PC 的中点. 证明:AD⊥平面 DE 19.如图,在四棱锥 V-ABCD 中,底面 ABCD 是边长为 2 的正方形,其他四个侧面都是侧棱长为 5的等腰三角形,求二面 角 V-AB-C 的大小.

20.如图,菱形 ABCD 的边长为 6,∠BAD=60° ,对角线 AC,BD 相交于点 O,将菱形 ABCD 沿对角线 AC 折起,得到三棱锥 B-ACD,点 M 是棱 BC 的中点,DM=3 2.

求证:(1)OM∥平面 ABD; (2)平面 ABC⊥平面 MDO. 21.如图,在四棱锥 P-ABCD 中,平面 PAD⊥平面 ABCD,AB∥DC,△PAD 是等边三角形,已知 BD=2AD=8, AB=2DC=4 5.

(1)设 M 是 PC 上的一点,证明:平面 MBD⊥平面 PAD; (2)求四棱锥 P-ABCD 的体积. 22.如图, ? AEC 是半径为 a 的半圆,AC 为直径,点 E 为 ? AC 的中点,点 B 和点 C 为线段 AD 的三等分点,平面 AEC 外一点 F 满足 FC⊥平面 BED,FB= 5a.

(1)证明:EB⊥FD; (2)求点 B 到平面 FED 的距离.


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