课件-2.2.2等差数列2_图文

2.2.2等差数列及其性质

复习回顾
判断一数列是否为等差数列的方法
法一:(定义法) an?1 ? an ? d ( n ? 1) ? ?an ? 是等差数列

法二:(等差中项法)

2an?1 ? an ? an? 2 ? ?an ?是等差数列
法三:(通项公式法)

若数列可表示为一次函数(或常函数) an =pn ? q ? 则?an ? 是等差数列

通项公式:

an ? a1 ? (n ?1)d.

练一练
3.(2005年山东卷) {an}是首项a1=1, 公差d=3的

等差数列, 若an=2005,则n=( C ) A. 667 B. 668 C. 669

D. 670

新课讲授
等差数列的性质

性质1: n ? am ? (n ? m )d a
例 : ?an ? 为等差数列,a15 ? 33, a25 ? 66,
99 则a35 ? ________

性质二:在等差数列{an}中,若m+n=p+q,
则 am+an=ap+aq 特别地,若m+n=2p, 则am+an=2ap

例:在等差数列中,a3 ? a7 ? 37,
74 则a2 ? a4 ? a6 ? a8 ? _______
例:在3与27之间插入7个数, 使它们成 为等差数
列,则插入的7个数的第四个数是( D ) A. 18 B. 9 C. 12 D. 15

练一练
4. 在等差数列{an}中

(1) 若a5=a, a10=b, 求a15; a15=2b-a

(2) 若a5=6, a8=15, 求a14; a14=33 (3) 若a1+a2+…+a5=30,a6+a7+…+a10=80, 求a11+a12+…+a15

(4) ? 6 ? 6 ? 11 ? 1, 7 ? 7 ? 12 ? 2 ? 2a6 ? a1 ? a11 , 2a7 ? a 2 ? a12 从而 (a11 ? a12 ? ? ? a15 ) ? (a1 ? a 2 ? ? ? a5 ) ? 2(a6 ? a7 ? ? ? a10 ) ? a11 ? a12 ? ? ? a15 ? 2(a6 ? a7 ? ? ? a10 ) ? (a1 ? a 2 ? ? ? a5 ) ? 2 ? 80 ? 30 ? 130.

性质三:若?an ? 是公差为d的等差数列,则 (1)c ? an ? 是公差为d的等差数列; ? (2)c ? an ? 是公差为cd的等差数列. ?

例:若数列?an ?的公差为d,则?can ? b?的 公差为______ cd

性质四:若 ?an ? 是等差数列, 当下标n1 , n2 , n3 , n4 ,? , nk , ? 成等差数列, 则an1 , an2 , an3 , an4 , ? , ank , ? 成等差数列
(1)a1 , a4 , a7 , a10 , a13 , …是不是等差数列 (2)a3 , a6 , a9 , a12 , a15 , …是不是等差数列
(3)在数列?an ?中,若a7 ? m , a14 ? n,

是 是

2n-m 则a21 ? ______

性质五:若 ?an ? 是等差数列, 则a1 ? a2 ? a3 , a4 +a5 ? a6,a7 +a8 ? a9 ,? 成等差数列

9d 其公差=______

等差数列的设法与求解
例:已知 等差数列的四个数之和为26,第二 个数与第三个数之积为40,求这个等差数列

练一练
4.一个 等差数列由三个数构成,这三个数之 和为9,平方和为35,则这个三个数构成的等

1, 3, 5或5, 3,1 差数列_________

小结: 三个数设为a ? d , d , a ? d ; 四个数设为a ? 3d , a ? d , a ? d , a ? 3d ; 五个数设为a ? 2d , a ? d , a , a ? d , a ? 2d

1 1 1 2. 已知 , , 成等差数列, a b c b?c c?a a?b 求证: , , 也成等差数列. a b c


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