高一数学综合练习(二)

姓名
A. B. C. D.

高一数学综合练习(二) ?班级 得分

一、选择题 (本大题共12个小题,每小题5分,共60分) 1、 满足条件1的范围是 (以下) 2、 已知α、β都是钝角,且,,那么的值是
A. B. C. 3、函数的值域是 A. B. C. D.或 D. D. D.1 D. D.205

4、若,,则x等于
A. A. A. A. B. C. B. C.0 B. C. B.55

5、若,则函数的最小值是 6、已知,则的值是 7、若a=(1,3),b=(-2,-1),则(3a+2b)(2a+5b)等于
C.15

8、若a=(λ,2),b=(-3,5),则a与b的夹角为钝角,则λ的取值 范围是
A. B. C. D. 9、在矩形ABCD中,, A B C D O 则等于 A. B. C. D.— 10、根据下列条件,确定ΔABC有两解的是 A.a=18,b=20,A=120°; B.a=60,c=48,B=60° C.a=3,b=6,A=30° D.a=14,b=16,A=45° 11、已知,,a与b的夹角为60°,又c=ma+3b,d=2a-mb,且c⊥d,则

m的值是 A.0 B.1或—6 C.—1或6 D.—6或6 12、在ΔABC中,,,,下列推导不正确的是 A.若a·b<0,则ΔABC为锐角三角形 B.a·b=0, 则ΔABC为直角 三角形 C.a·b= b·c, 则ΔABC为等腰三角形 D.c·(a+b+c)=0, 则 ΔABC为正三角形 题 号 答 案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

二、填空题 (本大题共四个小题,每小题5分,共20分)
13、已知,,a与b的夹角为,则向量2a+3b与3a-b的夹角(可用反三角 函数表示)____________ 14、函数的定义域是____________ 15、+—=____________ 16、平面内三点A、B、C在一条直线上,,,且⊥,(m,n∈N)则 m+n=____________

三、解答题

(本大题共6个小题,共70分)

17、已知函数,,那么 (1) 函数的最小正周期是什么? (2) 函数在什么区间上是增函数? (3) 函数的图象可以由函数,的图象经过怎样的变换得到?

18、已知向量a、b、c两两所成的角相等,并且,,, (1)求向量a+b+c的长度;(2)向量a+b+c与a、b、c的夹角

19、已知,,成等差数列,,,成等比数列,求的值

20、如图,某海岛上一观察哨所A上午11时测得以轮船在海岛北

偏东的C处,12时20分时测得船在海岛北偏西的B处,12时40分轮 船到达位于海岛正西方且距海岛5km的E港口,如果轮船始终保 持匀速直线运动,问船速是多少?
A C B E 东 北

21、平面内有向量,,,点X为直线OP上一动点. (1) 当取最小值时,求的坐标; (2) 当点X满足(1)的条件和结论时,求cos∠AXB的值

22、如图,设ΔABC的外心为O,以线段OA,OB为邻边作平行四边 形,第四个顶点为D,再以OC与OD为邻边作平行四边形,它的第四个 顶点为H, (1) 若,,,,用a、b、c表示h; (2) 证明AH⊥BC; (3) 设ΔABC的中,∠A=60°,∠B=45°,外接圆半径为R,用R 表示h C A B D H O

高一数学综合练习(二)(答案)
一选择题 题 1 号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 B 12 D

答 C A D C C D C A A D 案 二、填空题 13、;14、;15、0;16、9; 17、解:函数=,函数的最小正周期是π, 18、分两种情况:当向量a、b、c两两所成的角为时,, 与a、b、c的夹角为;当向量a、b、c两两所成的角为时, = ==12, =,,同理=0,,, 19、解:由条件得2=+ = 故=1+2 , 解得,由于,所以,故,,,

a+b+c

20、[解]轮船从C处到点B耗时80分钟,从点B处到点E耗20分

钟, 轮船保持匀速直线运动∴BC=4EB,设BE=x,BC=4x,由已知 得只要求出 的值即可在△AEC中 sinC=在△ABC中AB==在△ABE中,由余弦定理= ,∴BE=∴轮船船速是(km/t)
21、解:(1)设=(x,y),∵点X为直线OP上,∴与共线,又 ∴x×1—y×2=0 即 x=2y, =(2y,y), 又,,∴,同理=,于是==,当y=2,时, 有最小值-8,此时=(4,2);(2)当=(4,2),即y=2,时,有, ,,= —8,∴cos∠AXB= 22、(1)由向量加法的平行四边形法则,得,=a+b+c,∴h= a+b+c;(2),∴=,∵O为ΔABC的外心,∴ 即,∴⊥,AH⊥BC;(3)在ΔABC的中,∠A=60°, ∠B=45°,则∠BOC=2∠A=120°,∠AOC=2∠B=90°,∠AOB=150°, 外接圆半径为R,== =++—+0—= ,=


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