福建省漳州市芗城中学2014-2015学年高二上学期期末考试数学(理)试题_图文

一、选择题(每小题 5 分,共 60 分)
1.命题 p: ?x ? R, x 2 ? 3 x ? 1 ? 0的?p 是( A. ?x ? R, x 2 ? 3 x ? 1 ? 0 C. ?x ? R, x 2 ? 3 x ? 1 ? 0 )

B. ?x ? R, x 2 ? 3 x ? 1 ? 0 D. ?x ? R, x 2 ? 3 x ? 1 ? 0 )

2. a ? R ,下列选项中是 a ? 3 的一个必要不充分条件的是( A. a ? 3 B. a ? 2 C. a 2 ? 9 D. 0 ? a ? 3

3.在长为 10 cm 的线段 AB 上任取一点 P,并以线段 AP 长为边长作正方形,这个正方形的面积 介于 25 cm 与 49 cm 之间的概率为( A.
2 2

) D.

3 10

B.

1 5

C.

2 5

4 5
5 3 4 6

甲 3 8 1 2 3 4 图1 4 2 5



4.图 1 是某赛季甲.乙两名篮球运动员每场比赛得分 的茎叶图,则甲.乙两人这几场比赛得分的中位数 之和是 ( A.62 ) B 63 C.64 D.65

5 6 7 3 7 8

7 9 1

5. 已知向量 a=(1,1,0),b=(-1, 0,2),且 ka+b 与 2a-b 互相垂直,则 k 的值是( A. 1 B.



1 5

C.

3 5

D.

7 5

6.已知函数 f ( x) ? x ln x ,若 f ( x) 在 x0 处的函数值与导数值之和等于 1,则 x0 的值等于 ( A. 1 ) B. ?1 C. ?1 D.不存在 在

7 . 在 正 方 体

ABCD-A1B1C1D1 中 , E

A1C1 上 且 A1 E ?


1 A1C1 。 若 4

AE ? x AA1 ? y ( AB ? AD)( x,y ? R ) ,则(
A.x =1,y =

1 2

B.x =

1 ,y =1 2

C.x =1,y =

1 3

D.x =1,y =

1 4

8.阅读右图的程序框图,若输出的 S 的值等于11,那么在程序 框图中的判断框内应填写的条件是( A. i>4? 9.设双曲线 B. i ? 5 ? C. i ? 6 ? ) D i ? 7?

x2 y2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的虚轴长为 2,焦距为 2 3 , a2 b2
-1-

则双曲线的渐近线方程为( A. y ? ? 2 x B. y ? ?



2 x 2

C. y ? ?2 x

D. y ? ?

1 x 2

10.如果抛物线的顶点在原点,对称轴为 x 轴,焦点在直线 3 x ? 4 y ? 12 ? 0 上,那么抛物线 的方程是( A. y ? ?16 x
2

) B. y ? 12 x
2

C. y ? 16 x
2

D. y ? ?12 x
2

11. 正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,E , F 分别是棱 AB, BC 的中点, 则异面直线 EF 与 A1 D 所 成的角的大小为( A. 30? 12.设 P 是椭圆 B. 45? ) C. 60? D. 90? )

x2 y 2 P 到两焦点 F1,F2 的距离之差为 2, 则 △PF1 F2 是 ( ? ? 1 上一点, 16 12
B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形

A.锐角三角形

二、填空题(每小题 4 分,共 16 分)
13.下列程序执行后输出的结果是_____________ 14.在空间直角坐标系中,点 A(1,0,2) ,B(1,-3,1), 点 M 在 y 轴上,且 M 到 A 与到 B 的距离相等,则 M 的 坐标是________ 15. 曲线 y ? x ? 3 x 在点 P 处的切线平行于 x 轴,则该点的坐标是________
3

n=5 S=0 While S<15 S=S+n n=n-1 end print n

16. 直线 y ? x ? 1 被双曲线

x2 y 2 ? ? 1 截得的弦长为 2 3

三、解答题(17—21 题每题 12 分,22 题 14 分,共 74 分)
17. 甲盒中有一个红色球,两个白色球,这 3 个球除颜色外完全相同,有放回地连续抽取 2 个,每次从中任意地取出 1 个球,用枚举的方法列出所有可能结果,计算下列事件 的概率。 (1)取出的 2 个球都是白球; (2)取出的 2 个球中至少有 1 个白球。

18.某中学共有学生 2000 名,各年级男、女生人数如下表: 初一年级 女生 373 初二年级 初三年级

x

y

-2-

男生

377

370

z

已知在全校学生中随机抽取 1 名,抽到初二年级女生的概率是 0.19. (1)求初三年人数 (2) 现用分层抽样的方法在全校抽取 48 名学生,问应在初三年级抽取多少名? (3) 已知 y≥245,z≥245,求初三年级中女生比男生多的概率.

19. 已知 a,b 为常数,且 a≠0,函数 f ( x) ? ? ax ? b ? ax ln x, f (e) ? 2 (e 是自然对数的底 数). (1)求实数 b 的值. (2)求函数 f(x)的单调区间.

20. 已知椭圆的中心在原点,焦点在 x 轴上,离心率为

3 ,且经过点 M (4,1) . 2

直线 l : y ? x ? m 交椭圆于 A, B 两不同的点.(1)求椭圆方程(2)求 m 的取值范围

? 21. 如图,在四棱锥 P ? ABCD 中,底面为直角梯形, AD // BC , ?BAD ? 90 ,

PA 垂直于底面 ABCD , PA ? AD ? AB ? 2 BC ? 2 , M , N 分别为 PC , PB 的中点。
(1)求证: 成的角; 求 BD 与平面 ADMN 所 PB ? DM ; (2)

-3-

22 .已知 M (0, ? 2) ,点 A 在 x 轴上,点 B 在 y 轴的正半轴,点 P 在直线 AB 上,且满足

AP ? PB , MA ? AP ? 0

(1)当点 A 在 x 轴上移动时,求动点 P 的轨迹 C 方程; (2) 当

过 (?2, 0) 的直线 l 与轨迹 C 交于 E 、F 两点, 又过 E 、F 作轨迹 C 的切线 l1 、l2 ,

l1 ? l2 ,求直线 l 的方程.

-4-

二.填空题(每小题 4 分,共 16 分) :

13. 0



14. (0,-1,0); 16. 4 6 ;

15. (-1,2)或(1,-2) ;

17、 (本题满分 12 分)

解:记红球为 A,白球为 b ,c 。则取球的所有可能结果 枚举如下: AA, Ab, Ac, bA, bb, bc, cA, cb, cc. (1) 记取出的 2 个球都是白球为事件 A,则 P(A)= 4 9 (2) 记取出的 2 个球中至少有 1 个白球为事件 B, 则 P(B)= 8 9

-5-

-6-

19、 (本题满分 12 分)

解:(1)由 f (e) ? 2, 得 b ? 2. (2)由(1)可得 f ( x) ? ?ax ? 2 ? ax ln x, 从而 f ?( x) ? a ln x, 因为 a ? 0, 故: ① 当 a ? 0 时,由 f ?( x ) ? 0 得 x ? 1 ;由 f ?( x) ? 0 得 0 ? x ? 1; ② 当 a ? 0 时,由 f ?( x) ? 0 得 0 ? x ? 1 ; 由 f ?( x) ? 0 得 x ? 1 . 综上,当 a < 0 时,函数 f ( x) 的单调递增区间为 (0,1) ,单调递减区间为 ?1, ?? ? . 当 a>0 时,函数 f(x)的单调递增区间为 (1,+∞) ,单调递减区间为(0,1).

-7-

-8-

学校--------------------------班级----------------姓名---------------------------考号-------------------------

--------------------------------------------装----------------------------------订------------------------------线--------------------------------------

解:

22、 (本题满分 14 分)

由 MA ? AP ? 0 则 AP ? ( x ? xA , y)

又 MA ? ( xA , 2)

得 xA ? 2 x , yB ? 2 y

PB ? (?x , yB ? y) 由 AP ? PB

即 MA ? (2x , 2) , AP ? (?x, y)



AP ? ( x ? xA , y)

x2 ? y( y ? 0)

P (1) 设 ( x, y ) ,

-9-

A( xA ,0), B(0, yB )( yB > 0)

- 10 -


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