【创新设计】-版高中数学 3.4互斥事件试题 苏教版必修3

3.4

互斥事件

双基达标

限时15分钟

1. 在 10 张卡片上分别写上 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 后, 任意叠放在一起, 从中任取一张, 设“抽到大于 3 的奇数”为事件 A, “抽到小于 7 的奇数”为事件 B, 则 P(A+B)=________. 解析 易知 A、B 不是互斥事件,所以不能直接套用互斥事件的概率加法公式.事件 A 5 1 +B 包含了 5 个基本事件,即抽到 1,3,5,7,9,则 P(A+B)= = . 10 2 答案 1 2

2 9 2.甲、乙两人下棋,甲获胜的概率为 ,甲不输的概率为 ,则甲、乙两人下成和棋的 5 10 概率为________. 解析 设 A={甲获胜},B={甲不输},C={甲、乙和棋},则 A,C 互斥,且 B=A+C, 所以 P(B)=P(A+C)=P(A)+P(C), 1 即 P(C)=P(B)-P(A)= . 2 答案 1 2

3 .某射击运动员在一次射击训练中,命中 10 环, 9 环, 8 环, 7 环的概率分别为 0.21,0.23,0.25,0.28.则这名运动员在一次射击中,命中 10 环或 9 环的概率是________, 少于 7 环的概率是________. 解析 10 环或 9 环的概率 P=0.21+0.23=0.44;少于 7 环的概率 P=1-0.21-0.23 -0.25-0.28=0.03. 答案 0.44 0.03 4.在区间[0,10]上任取一个数 x,则 x<3 或 x>6 的概率是________. 3 4 7 解析 P=P(0≤x<3)+P(6<x≤10)= + = . 10 10 10 答案 7 10

5.下列四种说法: ①对立事件一定是互斥事件; ②若 A,B 为两个事件,则 P(A+B)=P(A)+P(B); ③若事件 A,B,C 彼此互斥,则 P(A)+P(B)+P(C)=1; ④若事件 A,B 满足 P(A)+P(B)=1,则 A,B 是对立事件. 其中错误的个数为________. 解析 由对立、互斥事件的定义可知①正确;公式 P(A+B)=P(A)+P(B)成立的前提条 件是 A、B 互斥,故②错;对于③中公式,即使 A、B、C 互斥,P(A)+P(B)+P(C)也不一定 等于 1,③错;只有 A、B 互斥,且 P(A)+P(B)=1,才能断定 A、B 是对立事件,故④错.

答案 3 6.某射手在一次射击中,击中 10 环、9 环、8 环的概率分别是 0.24,0.28,0.19.求这 个射手在一次射击中, (1)击中 10 环或 9 环的概率; (2)小于 8 环的概率. 解 (1)∵击中 10 环和击中 9 环是两个互斥事件, ∴它们之中有一个发生的概率是这两个事件发生的概率的和,即

P(击中 10 环或 9 环)=P(击中 10 环)+P(击中 9 环)=0.24+0.28=0.52.
(2)同上述(1)的分析,得

P(不小于 8 环)=P(10 环或 9 环或 8 环)=P(10 环)+P(9 环)+P(8 环)=0.24+0.28+
0.19=0.71. 又∵“小于 8 环”与“不小于 8 环”是对立事件, ∴P(小于 8 环)=1-P(不小于 8 环)=1-0.71=0.29. ∴击中 10 环或 9 环的概率是 0.52,击中小于 8 环的概率是 0.29. 综合提高 等候时间(t) 概率 1 min 以内 0.1 1~2 min 0.2 限时30分钟 3~5 min 0.25 5~10 min 0.15 10 min 以上 0.05 7.在公交汽车站,等候某条线路车的时间及其概率如下: 2~3 min 0.25

则至多等候 3 min 的概率为________,至少等候 5 min 的概率为________. 解析 至多等候 3 min 的概率=0.1+0.2+0.25=0.55,至少等候 5 min 的概率=0.15 +0.05=0.2. 答案 0.55 0.2 8.袋内有 100 个大小相同的红球、白球和黑球,其中有 45 个红球,从袋中任意摸出一 球,摸出白球的概率是 0.23,则摸出黑球的概率是________. 解析 设从中摸出一球为红球、白球、黑球为事件 A、B、C,则 A、B、C 两两互斥,依 45 题意 P(A)= =0.45,P(B)=0.23,∴P(C)=1-P(A)-P(B)=1-0.45-0.23=0.32. 100 答案 0.32 9.若书架上放有中文书 5 本,英文书 3 本,日文书 2 本,从中任取一本,则抽出外文 书的概率为________. 解析 共有 10 本书,抽到的书为中文、英文、日文记为事件 A、B、C,则 A、B、C 两 5 3 2 两互斥,且 P(A)= =0.5,P(B)= =0.3,P(C)= =0.2, 10 10 10 抽出的为外文书记为事件 D,则 P(D)=P(B)+P(C)=0.3+0.2=0.5. 答案 1 2

4 10.同时抛掷两枚骰子,没有 1 点或 2 点的概率为 ,则至少有一个 1 点或 2 点的概率 9 是________.

4 解析 记没有 1 点或 2 点的事件为 A,则 P(A)= ,至少有一个 1 点或 2 点的事件为 B. 9 因 A∩B=?,A∪B 为必然事件,所以 A 与 B 是对立事件, 4 5 则 P(B)=1-P(A)=1- = . 9 9 5 故至少有一个 1 点或 2 点的概率为 . 9 答案 5 9

11.已知随机事件 E 为“掷一枚均匀正方体骰子,观察点数”,事件 A 表示“点数小于 5”,事件 B 表示“点数是奇数”,事件 C 表示“点数是偶数”. (1)事件 A+C 表示什么? (2)事件 A , A+C , A + C 分别表示什么? 解 (1)A+C 表示出现点数为 1,2,3,4,6.

(2) A 表示出现 5 点或 6 点,即{5,6}; A+C 表示出现 5 点,即{5}; A + C 表示出现 1,3,5,6,即{5,6}∪{1,3,5}={1,3,5,6}. 12.5 张奖券中有 2 张是中奖的,首先由甲抽一张,然后由乙抽一张,求: (1)甲中奖的概率 P(A); (2)甲、乙都中奖的概率 P(B); (3)只有乙中奖的概率 P(C); (4)乙中奖的概率 P(D). 解 甲、乙两人按顺序各抽一张,5 张奖券分别为 A1,A2,B1,B2,B3,其中 A1,A2 为中 奖券,则基本事件为(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,A1),(A2,B1),(A2,B2), (A2,B3),(B1,A1),(B1,A2),(B1,B2),(B1,B3),(B2,A1),(B2,A2),(B2,B1),(B2,

B3),(B3,A1),(B3,A2),(B3,B1),(B3,B2)共 20 种.
(1)若“甲中奖”,则有(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,A1),(A2,B1), 8 2 (A2,B2),(A2,B3)共 8 种,故 P(A)= = . 20 5 (2)甲、乙都中奖含有的基本事件有(A1,A2),(A2,A1)2 种, 2 1 所以 P(B)= = . 20 10 (3)“只有乙中奖”的基本事件有(B1,A1),(B2,A1),(B3,A1),(B1,A2),(B2,A2), (B3,A2)共 6 种, 6 3 故 P(C)= = . 20 10 (4)“乙中奖”的基本事件有(A2,A1),(B1,A1),(B2,A1),(B3,A1),(A1,A2),(B1, 8 2 20 5

A2),(B2,A2),(B3,A2)共 8 种,故 P(D)= = .
13.(创新拓展)袋中有 2 个伍分硬币,2 个贰分硬币,2 个壹分硬币,从中任取 3 个, 求总数超过 7 分的概率.



法一 设“总数超过 7 分”为事件 A,“总数为 8 分、9 分、10 分、11 分、12 分”

分别为 A8、A9、A10、A11、A12.则 A=A8+A9+A10+A11+A12,且 A8,A9,A10,A11,A12 彼此互斥.从 6×5×4 6 个硬币中任取 3 个共有 =20(种)不同的结果.其中 A8 即“一个伍分,一个贰分, 3×2×1 一个壹分”有 8 种, 8 2 1 1 1 ∴P(A8)= = ,同理 P(A9)= ,P(A10)=0,P(A11)= ,P(A12)= . 20 5 10 10 10 2 1 ∴P(A)=P(A8+A9+A10+A11+A12)=P(A8)+P(A9)+P(A10)+P(A11)+P(A12)= + +0+ 5 10 1 1 7 + = . 10 10 10 法二 “总数超过 7 分”的对立事件为“总数为 7 分或 6 分或 5 分或 4 分”,∴P(A) 1 1 1 7 =1- -0- - = . 10 10 10 10


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