广东省汕头市潮南实验学校人教版高中必修一数学课件:2.1.1指数综合3_图文


2.1.1 指数综合

一、复习引入:
1.根式的运算性质: n n ①当n为任意正整数时,( a ) ? a. ②当n为奇数时,n a n =a; 当n为偶数时, n

a

n

?a(a ? 0) =|a|= ? ?? a(a ? 0)

2.正数的正分数指数幂的意义:

a ? a (a ? 0, m, n ? N *,且n ? 1)
n m

m n

3.负分数指数幂:

a

m ? n

?

1 a

( a ? 0 , m , n ? N *, 且 n ? 1 ) m
n

4.0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数 幂没有意义

5.分数指数幂的运算性质:

a ?a ? a
m n m n n n

m?n

(m, n ? Q)

(a ) ? a (m, n ? Q)
mn

(ab) ? a ? b (n ? Q )
n

二、讲解范例:
例1.计算下列各式(式中字母都是正数)

(1)(2a b )(?6a b ) ? (?3a b ) (2)(m n )
1 4 3 ? 8 8

2 3

1 2

1 2

1 3

1 6

5 6

例2.计算下列各式.

(1)(3 25 ? 125) ? 4 25 ( 2) a
2 3 2

a? a

( a ? 0)

例3.求值:

(1) 5 ? 2 6 ? 7 ? 4 3 ? 6 ? 4 2 ; (2)2 3 ? 1.5 ? 12
3 6
1?

例4. 写出使下列等式成立的x的取值范围:

? ? 1 1 3 ? ? (1)? ? x ?3 ? x ?3 ? ?

3

(2) ( x ? 5)( x ? 25) ? (5 ? x) x ? 5
2

例5.画出函数
2 3 3 2

y ? x ? 2x ? 1 ? x ? 3x ? 3x ? 1 的图象。

例6 已知x+x-1=3,求下列各式的值:

(1) x ? x , (2) x ? x .
x ?x ?2 (3) 2 ?2 x ? x ?3
3 2 3 ?2

1 2

1 ? 2

3 2

3 ? 2

例7.化简

(1)(x ? y ) ? ( x ? y )
1 (2)(2a b )(?3a b ) ? (? a b ) 4
1 4 1 ? 3 1 ? 2 2 3 1 ? 4 2 ? 3

1 2

1 2

1 4

1 4

三、课后作业:
课本第82页 A组1,2 补充.已知: 2
a b

3 ?2 3 ?6
c d

求证: (a ? 1)(d ? 1 ) ? (b ? 1)(c ? 1)


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