甘肃省天水市甘谷一中2017-2018学年高二上学期期中数学试卷(理科) Word版含解析

2017-2018 学年甘肃省天水市甘谷一中高二(上)期中数学试卷 (理科) 最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。 一、选择题 1.“若 A∩B=A,则 A? B 的逆否是( ) A.若 A∪B≠A,则 A? B B.若 A∩B≠A,则 A? B C.若 A?B,则 A∩B≠A D.若 A? B,则 A∩B≠A 2.在△ABC 中,若 c2+ab=a2+b2,则角 C=( ) A.30° B.45° C.60° D.120° 3.对于实数 x,y,条件 p:x+y≠8,条件 q:x≠2 或 y≠6,那么 p 是 q 的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.都不对 4.下列特称中真的个数是( ) ①? x∈R,x≤0 ②至少有一个整数,它既不是合数,也不是素数 ③? x{x|x 是无理数},x2 是无理数. A.0 B.1 C.2 D.3 5.等差数列{an}中,a2=3,a3+a4=9 则 a1a6 的值为( ) A.14 B.18 C.21 D.27 6.在△ABC 中,若 b=1, ,B=30°,则 a=( ) A.2 B.1 C.1 或 2 D.2 或 7.若(a+b+c) (b+c﹣a)=3bc,且 sinA=2sinBcosC,那么△ABC 是( ) A.直角三角形 B.等边三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形 8.已知 p:3≥3,q:3>4,则下列判断正确的是( ) A.p∨q 为真,p∧q 为真,¬p 为假B.p∨q 为真,p∧q 为假,¬p 为真 C.p∨q 为假,p∧q 为假,¬p 为假 D.p∨q 为真,p∧q 为假,¬p 为假 9.已知 x,y 满足 ,且 z=2x+y 的最大值是最小值的 4 倍,则 a 的值是( ) ) A. B. C. D.4 10.关于 x 的不等式 ax﹣b>0 的解集是(﹣∞,1) ,则关于 x 的不等式(ax+b) (x﹣3)> 0 的解集是( ) A. C. (﹣∞,﹣1)∪(3,+∞) B. (﹣1,3) (1,3) D. (﹣∞,1)∪(3,+∞) 11. 设 A. B. b, c∈R+) , 且 a+b+c=1 (其中 a, 则 M 的范围是 ( C.[1,8) D.[8,+∞) ) 12.已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn 且满足 S17>0,S18<0,则 最大的项为( A. B. ) C. D. 中 二、填空题 13.写出“? x∈R,x2+x≥0”的否定______. 14.不等式 >1 的解集为______. 的最小值为______. 15.已知正数 x,y 满足 x+2y=2,则 16. 如图, 测量河对岸的塔高 AB 时, 可以选与塔底 B 在同一水平面内的两个侧点 C 与 D. 现 测得∠BCD=α,∠BDC=β,CD=s,并在点 C 测得塔顶 A 的仰角为 θ,则塔高 AB=______. 三、解答题 17.△ABC 中,a=1, (1)若 ,求 c; . (2)若△ABC 的面积 S= ,求 b,c. 18.已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 a3=3,S4=10. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)设 bn= ,求数列{bn}的前 n 项和. 19.已知等比数列{an}中,a2= ,公比 q= ,Sn 为{an}的前 n 项和. (1)求 an 和 Sn (2)设 bn=log3a1+log3a2+…+log3an,求数列 bn 的通项公式. 20.已知 p:“? x∈[1,2],x2﹣a≥0”,q:“? x0∈R,x02+2ax0+2﹣a=0”,若“p 且 q”是真, 求实数 a 的取值范围. 21.如图,在△ABC 中,BC 边上的中线 AD 长为 3,且 cosB= (1)求 sin∠BAD 的值; (2)求 AC 边的长. ,cos∠ADC=﹣ . 22.已知数列{an}满足 an+1=3an+4, (n∈N*)且 a1=1, (Ⅰ)求证:数列{an+2}是等比数列; (Ⅱ)求数列{an}的前 n 项和 Sn. 2015-2016 学年甘肃省天水市甘谷一中高二(上)期中数 学试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、选择题 1.“若 A∩B=A,则 A? B 的逆否是( ) A.若 A∪B≠A,则 A? B B.若 A∩B≠A,则 A? B C.若 A?B,则 A∩B≠A D.若 A? B,则 A∩B≠A 【考点】四种. 【分析】根据“若 p,则 q”的逆否是“若¬q,则¬p”,写出它的逆否即可. 【解答】解:“若 A∩B=A,则 A? B 的逆否是“若 A?B,则 A∩B≠A”, 故选:C 2.在△ABC 中,若 c2+ab=a2+b2,则角 C=( A.30° B.45° C.60° D.120° ) 【考点】余弦定理. 【分析】把已知等式代入余弦定理即可求得 cosC 的值,进而求得 C. 【解答】解:∵c2+ab=a2+b2, ∴cosC= ∴C=60°, 故选:C. 3.对于实数 x,y,条件 p:x+y≠8,条件 q:x≠2 或 y≠6,那么 p 是 q 的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.都不对 ) = , 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断. 【分析】利用充分条件和必要条件的定义判断,由于原不好判断,所以利用逆否的等价性, 判断逆否的充分性和必要性. 【解答】解:原的逆否为:¬q:x=2 且 y=6,¬p:x+y=8. 若 x=2 且 y=6,则:x+y=8, 若当 x=1,y=7 时,满足:x+y=8,但 x=2 且 y=6 不成立,所以¬q 是¬p 的充分不必要条件. 所以 p 是 q 的充分不必要条件, 故选 A. 4.下列特称中真的个数是( ) ①? x∈R,x≤0

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