河北省唐山市开滦第二中学高中数学 3.2一元二次不等式及其解法学案 新人教A版必修5


河北省唐山市开滦第二中学高中数学 3.2 一元二次不等式及其解法学案 新人 教 A 版必修 5
【学习目标】1、通过函数图象了解一 元二次不等式与相应的二次函数,一元二次方程的联系 2、会解一元二次不等式 【重点难点】 数形结合解一元二次不等式 【学习内容】 一、数形结合问题探究 一元二次函数、一元二次方程与一元二次不等式的联系 判别式 ? ? b ? 4ac
2

??0

??0

??0

二次函数

y ? ax ? bx ? c(a ? 0)
2

的图象 一元二次 方程

ax2 ? bx ? c ? 0(a ? 0)
的根

ax ? bx ? c ? 0(a ? 0)
2

的解集

ax ? bx ? c ? 0(a ? 0)
2

的解集 二、实践应用 1、求不等式 4 x ? 4 x ? 1 ? 0 的解集
2

2、求不等式 ? x ? 2 x ? 3 ? 0 的解集
2

3、解不等式: (1) 4 x ? 20x ? 25
2

(2) ( x ? 3)(x ? 7) ? 0

(3) ? 3x ? 5x ? 4 ? 0
2

(4) x(1 ? x) ? x(2 x ? 3) ? 1

4、解不等式

2x ? 1 ?0 3x ? 1

1

5、若关于 x 的不等式

x?a ? 0 的 解集为 (??,?1) ? (4,??) ,则实数 a = x ?1



6、已知不等式 ax ? 2 x ? c ? 0 的解集为 ?
2

1 1 ? x ? ,则 a ? c ? 3 2

7、若关于 x 的方程 2kx ? 2 x ? 9k ? 0 两实根有一个大 于 2,
2

而另一个根小于 2,则实数 k 的取值范围是



8、当 a 为何值时 ,不等式 (a 2 ? 1) x 2 ? (a ? 1) x ? 1 ? 0 的解是全体实数

【课堂小结与反思】

【课后作业与练习 】 1.解不等式: (1)

? x 2 ? 2x ?

2 ?0 3

(2)

9x 2 ? 6x ? 1 ? 0

(3) (2 x ? 3x ? 1)(3x ? 7 x ? 2) ? 0
2 2

2

(4)

3x ? 5 ?2 2x ? 3

(5)

2x ? 1 ?0 3x ? 1

(6) x( x ? 5) 2 ? 6( x ? 5) 2

2.不等式组 ?

? ?x?2 ? 2 的解集是____________ ?log2 ( x 2 ? 1) ? 1 ?

3 、 已 知 不 等 式 ax ? 2ax ? 4 ? 2 x ? 4 x 对 任 意 实 数 x 不 等 式 恒 成 立 , 求 实 数 a 的 取 值 范 围 是 ;
2 2

4、关于 x 的不等式 ax ? 3x ? 6 ? 4 的解集为 (??,1) ? (b,??) ,
2

求⑴求 a , b 的值; ⑵解关于 x 的不等式 ax2 ? (ac ? b) x ? bc ? 0 的解集

5、已知不等式组 ? 是

2 ? ?x ? 4x ? 3 ? 0 2 的解集是不等式 2 x ? 9 x ? a ? 0 的解 集的子集,则实数 a 的取值范围 2 ? ?x ? 6x ? 8 ? 0



3

6、已知不等式 (m 2 ? 4m ? 5) x 2 ? 4(m ? 1) x ? 3 ? 0 对一切实数 x 恒成立, 求实数 m 的取值范围

4

5


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