[k12精品]2019春八年级数学下册第十六章二次根式16.2二次根式的乘除第2课时二次根式的除法教案新版新人教版

k12 精品 第 2 课时 二次根式的除法 1.掌握二次根式的除法法则和商的算 术平方根的性质,会运用其进行相关运算; (重点) 2.能综合运用已学性质进行二次根式 的化简与运算.(难点) 一、情境导入 计算下列各题,观察有什么规律? (1) 36 = ________ ; 49 36 49 = ________. 9 (2) = ________ ; 16 9 16 = ________. 36 ________ 49 36 9 49 ; 16 ________ 196. 二、合作探究 探究点一:二次根式的除法 【类型一】 二次根式的除法运算 计算: 0.76 2 5 (1) ;(2)- 0.19 13÷ 54; (3) 6a2b ;(4) 2ab 5÷???-5 145???. 解析:本题主要运用二次根式的除法法 则来进行计算,若被开方数是分数,则被开 方数相除时,可先用除以一个数等于乘这个 数的倒数的方法进行计算,再进行约分. 解:(1) 0.76= 0.19 00..7169= 4=2; (2)- 123÷ 5 54 =- 123÷554 = - 53×554=- 18=-3 2; 6a2b (3) = 2ab 6a2b 2ab = 3a; (4) 5÷???-5 145???=- 5÷5 95= - 5×15× 59=-15×53=-13. 方法总结:利用二次根式的除法法则进 行计算时,可以用“除以一个不为零的数等 于乘这个数的倒数”进行约分化简. 【类型二】 二次根式的乘除混合运算 计算: 13 2 (1)9 45÷3 22×2 23; (2)a2· ab·b b a÷ 9b2 a. 解析:先把系数进行乘除运算,再根据 二次根式的乘除法则运算. 解:(1)原式=9×13×32× 45×25×83 =18 3; (2)原式=a2·b· ab·ab·9ab2 = a2b 3 a. 方法总结:二次根式乘除混合运算的方 法与整式乘除混合运算的方法相同,在运算 时要注意运算符号和运算顺序,若被开方数 是带分数,要先将其化为假分数. 探究点二:商的算术平方根的性质 【类型一】 利用商的算术平方根的性 质确定字母的取值范围 若 2-a a= a ,则 a 的取值 2-a K12 精品文档学习用 k12 精品 范围是( ) A.a<2 B.a≤2 C.0≤a<2 D.a≥0 解析:根据题意得?????a2≥ -a0, >0,解得 0≤a <2.故选 C. 方法总结:运用商的算术平方根的性 质: ba= b(a>0,b≥0),必须注意被 a 开方数是非负数且分母不等于零这一条件. 【类型二】 利用商的算术平方根的性 质化简二次根式 化简: (1) 179; (2) 43ac4b3 2(a>0,b >0,c>0). 解析:运用商的算术平方根的性质,用 分子的算术平方根除以分母的算术平方根. 7 16 16 4 解:(1) 19= 9 = 9 =3; (2) 3c3 4a4b2= 3c3 c 4a4b2=2a2b 3c. 方法总结:被开方数中的带分数要化为 假分数,被开方数中的分母要化去,即被开 方数不含分母,从而化为最简二次根式. 探究点三:最简二次根式 在下列各式中,哪些是最简二次 根式?哪些不是?并说明理由. 1 5 (1) 45;(2) 3;(3) 2 ;(4) 0.5; (5) 145. 解析:根据满足最简二次根式的两个条 件判断即可. 解:(1) 45=3 5,被开方数含有开得 尽方的因数,因此不是最简二次根式; (2) 13= 33,被开方数中含有分母, 因此它不是最简二次根式; (3) 25,被开方数不含分母,且被开方 数不含能开得尽方的因数或因式,因此它是 最简二次根式; (4) 0.5= 12= 22,被开方数含有小 数,因此不是最简二次根式; (5) 145= 95=3 5 5,被开方数中含 有分母,因此它不是最简二次根式. 方法总结:解决此题的关键是掌握最简 二次根式的定义,最简二次根式必须满足两 个条件: (1)被开方数不含分母; (2)被开方数不含能开得尽方的因数或 因式. 探究点四:二次根式除法的综合运用 座钟的摆针摆动一个来回所需的 时间称为一个周期,其周期计算公式为 T= 2π lg,其中 T 表示周期(单位:秒),l 表示摆长(单位:米),g=9.8 米/秒 2,假若 一台座钟摆长为 0.5 米,它每摆动一个来回 发出一次滴答声,那么在 1 分钟内,该座钟 大约发出了多少次滴答声(π ≈3.14)? 解析:由给出的公式代入数据计算即 可.要先求出这个钟摆的周期,然后利用时 间除周期得到次数. 解:∵T=2π 09..58≈1.42,6T0=16.042 ≈42(次),∴在 1 分钟内,该座钟大约发出 了 42 次滴答声. 方法总结:解决本题的关键是正确运用 公式.用二次根式的除法进行运算,解这类 问题时要注意代入数据的单位是否统一. 三、板书设计 1.二次根式的除法运算 2.商的算术平方根 3.最简二次根式 被开方数不含分母;被开方数中不含能 开得尽方的因数或因式. 在教学中应注重积和商的互相转换,让 K12 精品文档学习用 k12 精品 学生通过具体实例再结合积的算术平方根 的性质,对比、归纳得到商的算术平方根的 性质.在此过程中应给予适当的指导,可提 出问题让学生有一定的探索方向.在设计课 堂教学内容时,以提问的方式引出本节课要 解决的问题,让学生自主探究,在探究过程 中观察知识产生发展的全过程,从而让学生 的学习情感和学习品质得到升华,学生的创 新精神得到发展. K12 精品文档学习用

相关文档

【配套K12】2019春八年级数学下册第十六章二次根式16.2二次根式的乘除第2课时二次根式的除法教案新版新人教
[k12精品]2019春八年级数学下册第十六章二次根式16.2二次根式的乘除第2课时二次根式的除法导学案无答案新版
【K12】2019春八年级数学下册第十六章二次根式16.2二次根式的乘除第1课时二次根式的乘法教案新版新人教版
学霸百科
新词新语
电脑版 | 学霸百科