高中物理 第三章 磁场 第六节 洛伦兹力与现代技术课件 粤教版选修3-1_图文

第三章

磁场

第六节 洛伦兹力与现代 技术

学 习 目 标 1.理解带电粒子的初 速度方向与磁场方向 垂直时,粒子在匀强 磁场中做匀速圆周运 动,会推导公式. 2.知道质谱仪的工作 原理. 3.知道回旋加速器的 工作原理.

重 重点







带电粒子在匀 强磁场中的运 动.

难点

质谱仪和回旋 加速器的理解.

知识点一 带电粒子在磁场中的运动 提炼知识 1.运动特点:沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带
匀速圆周运动. 电粒子.在匀强磁场中做______________

洛伦兹力 提供. 2.向心力:由___________

mv qB . 3.半径 r=________
2π m qB 4.周期 T=________ .

判断正误 (1)带电粒子进入磁场后,一定做匀速圆周运动.(×) (2)洛伦兹力的作用既改变了速度方向,也改变了速 度的大小.(×) (3)相同的粒子以不同的速度垂直进入同一磁场,粒 子做圆周运动的周期相同.(√)

小试身手 1.如图是荷质比相同的 a、b 两粒子从 O 点垂直匀强 磁场进入正方形区域的运动轨迹,则( A.a 的质量比 b 的质量大 B.a 带正电荷、b 带负电荷 C.a 在磁场中的运动速率比 b 的大 D.a 在磁场中的运动时间比 b 的长 )

解析:荷质比相同,但不知电量,故不能比较 a、b 的质量,A 错;由左手定则可知,a、b 都带负电荷,B 错;带电粒子在磁场中由洛伦兹力提供向心力,有 qvB v2 qBr =m 得 v= ,荷质比相同,a 的半径比 b 的大,所以 r m a 在磁场中的运动速率比 b 的大,C 对;

2πr 2πm θ 由 T= v = qB ,得运动时间 t= T,可知,b 在 2π 磁场中运动的时间比 a 的长,D 错. 答案:C

知识点二 质谱仪 提炼知识
相同,原子质量_____ 不同 的原子. 1.同位素:原子序数_____

2.质谱仪.
加速电场 、 (1) 构 造 : 如 图 所 示 , 由 粒 子 源 、 ___________ 偏转磁场和照相底片等构成. __________

(2)原理:粒子由静止被加速电场加速,根据动能定 1 2 理可得关系式:qU= mv . 2 粒子在磁场中受洛伦兹力作用而偏转, 做匀速圆周运 v2 m . 动,根据牛顿第二定律得关系式:qvB=_____ r 由两式可得出需要研究的物理量,如粒子轨道半径、 粒子质量、比荷.
2 U 2mU qr B q 2 2 , m= , =_____ B r . q 2U m
2 2

1 r= B

判断正误 (1)质谱仪是用来测量带电粒子的质量和分析同位素 的重要工具.(√) (2)质谱仪不能用来分析同位素.(×) (3)质谱仪可以测量带电粒子的比荷.(√)

小试身手 2.速度相同的一束粒子由左端射入质谱仪后的运动 轨迹如图所示,则下列相关说法中正确的是( )

A.该束带电粒子带负电 B.速度选择器的 P1 极板带负电 E C.能通过狭缝 S0 的带电粒子的速率等于 B1 D.粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝 S0,粒子的比 荷越小 解析:由左手定则,该束带电粒子带正电,速度选择

器的 P1 极板带正电,选项 A、B 错误;由 qE=qvB1 可得 E 能通过狭缝 S0 的带电粒子的速率 v= ,选项 C 正确; B1

mv 由 r= qB 可知,粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝 q S0,r 越小,粒子的比荷m越大,选项 D 错误. 答案:C

知识点三 回旋加速器 提炼知识 (1)构造:如图所示,D1、D2 是半圆金属盒,D 形盒
交流 电源.D 形盒处于匀强磁场中. 的缝隙处接______

(2) 原理:交流电的周期和粒子做圆周运动的周期
相等 ,粒子在圆周运动的过程中一次一次地经过 D 形 ______

盒缝隙,两盒间的电势差一次一次地反向,粒子就会被一 次一次 mv2 q2B2R2 地加速,由 qvB= R ,得 Ekm= ,可见粒子 2m
磁感应强度B 和 D 形盒________ 半径R 决 获得的最大动能由 ____________ 无关 . 定,与加速电压______

判断正误 (1) 回 旋 加 速 器 工 作 时 , 电 场 必 须 是 周 期 性 变 化 的.(√) (2)回旋加速器中,磁场的作用是改变粒子的速度的 方向,便于多次加速.(√) (3)粒子在回旋加速器中加速的次数的多少是由磁场 决定的.(×)

小试身手 3.(多选)1930 年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加 速器,其原理如图所示,这台加速器由两个铜质 D 形盒 D1、D2 构成,其间留有空隙.下列说法正确的是( )

A.离子由加速器的中心附近进入加速器 B.离子由加速器的边缘进入加速器 C.离子从磁场中获得能量 D.离子从电场中获得能量 解析:离子应从加速器的中心进入加速器,磁场使离 子偏转,电场使离子加速,故选 A、D. 答案:AD

拓展一 进一步探究带电粒子 在磁场中的运动
洛伦兹力与现代科技密切相关,速度选择 器、质谱仪、回旋加速器、电磁流量计 (如图)、磁流体发电机都应用到了洛伦兹力. 你知道洛伦兹力演示仪的工作原理吗? 提示:带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动.

1.带电粒子在匀强磁场中运动情况分析. (1)匀速直线运动:带电粒子的速度方向与磁场方向 平行(相同或相反),此时,带电粒子受洛伦兹力为零,带 电粒子以入射速度 v 做匀速直线运动.

(2)匀速圆周运动:若带电粒子垂直磁场方向进入匀 强磁场,由于洛伦兹力始终和运动方向垂直,因此不改 变速度大小,但不停地改变速度方向,所以带电粒子做 匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力.

v2 mv qvB=m ,得半径 r= , r qB 2π r 2π m T= v = qB .

2.带电粒子在磁场中做圆周运动规律的分析. (1)圆心的确定. 如何确定圆心是解决问题的前提,也是解题的关 键.首先,应有一个最基本的思路:即圆心一定在与速 度方向垂直的直线上.圆心位置的确定通常有两种方法:

①已知入射方向和出射方向时,可通过入射点和出 射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线,两条直 线的交点就是圆弧轨道的圆心[如图(1)所示,图中 P 为入 射点,M 为出射点].

②已知入射方向和出射点的位置时,可以通过入射 点作入射方向的垂线,连接入射点和出射点,作其中垂 线, 这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心[如图(2)所示, P 为入射点,M 为出射点].

(2)半径的确定和计算. 利用平面几何关系,求出该圆的可能半径 ( 或圆心 角),并注意以下两个重要的几何特点: ①粒子速度的偏向角(Φ )等于回旋角(α ), 并等于 AB 弦与切线的夹角(弦切角θ )的 2 倍(如下图), 即Φ =α=2 θ = ω t.

②相对的弦切角(θ )相等,与相邻的弦切角(θ ′)互 补,即θ +θ′=180° .

(3)运动时间的确定. α s ①直接根据公式 t=v或 t= 求出运动时间 t. ω ②粒子在磁场中运动一周的时间为 T, 当粒子运动的 圆弧所对应的圆心角为α 时,其运动时间可由下式表示: α α t = T 或 t= T. 2π 360°

(4)带电粒子在有界匀强磁场中的偏转. ①穿过矩形磁场区,如下图.要先画好辅助线(半径、 速度及延长线).

L 偏转角由 sin θ =R求出.侧移由 R2=L2+(R-y)2 mθ 解出.经历时间由 t= 得出. Bq

?特别提醒 这里射出速度的反向延长线与初速度延 长线的交点不再是宽度线段的中点,这点与带电粒子在匀 强电场中的偏转结论不同.

②穿过圆形磁场区如图.画好辅助线(半径、速度、 θ r 轨迹圆的圆心、连心线).偏角可由 tan =R求出.经历 2 mθ 时间由 t= 得出. Bq

?特别提醒 由对称性,射出线的反向延长线必过磁 场圆的圆心.

【典例 1】 如图所示,直角三角形 ABC 中存在一 匀强磁场, 比荷相同的两个粒子沿 AB 方向自 A 点射入磁 场,分别从 AC 边上的 P、Q 两点射出,则( )

A.两粒子在磁场中运动的速度一样大 B.从 P 射出的粒子速度大 C.从 Q 射出的粒子,在磁场中运动的时间长 D.两粒子在磁场中运动的时间一样长
解析:粒子在磁场中做匀速圆周运动,根据几何关系 (图示弦切角相等),粒子在磁场中偏转的圆心角相等,根 据粒子在磁场中运动的时间:

t=

θ


T,又因为粒子在磁场中圆周运动的周期 T=

2πm ,可知粒子在磁场中运动的时间相等,故 D 正确, C qB 错误;由图知,粒子运动的半径 rP<rQ,又因为粒子在磁 mv 场中做圆周运动的半径 r= 知粒子运动速度 vP<vQ, qB 故 A、B 均错误.
答案:D

题后反思 粒子在磁场中做圆周运动, 根据题设条件作出粒子在 磁场中运动的轨迹, 根据轨迹分析粒子运动半径和周期的 关系,从而分析得出结论.

1.如图所示,虚线圆所围区域内有方向垂直纸面向 里的匀强磁场,磁感应强度为 B.一束电子沿圆形区域的 直径方向以速度 v 射入磁场,电子束经过磁场区后,其 运动方向与原入射方向成θ 角.设电子质量为 m,电荷 量为 e,不计电子之间相互作用力及所受的重力.求:

(1)电子在磁场中运动轨迹的半径 R; (2)电子在磁场中运动的时间 t; (3)圆形磁场区域的半径 r. 解析:(1)由牛顿第二定律和洛伦兹力公式得 evB= v2 mv m R ,解得 R= eB .

2πR (2)设电子做匀速圆周运动的周期为 T,则 T= v = 2πm α eB ,由如图所示的几何关系得圆心角α=θ,所以 t=2π mθ T= eB .

θ r (3)由如图所示几何关系可知 tan =R, 2 θ mv 所以 r= eB tan . 2

答案:见解析

2. (多选)如图所示, 在边界 PQ 上方有垂直纸面向里 的匀强磁场,一对正、负电子同时从边界上的 O 点沿与 PQ 成θ =30°的方向以相同的速度 v 射入磁场中,则关 于正、负电子,下列说法正确的是( )

A.在磁场中运动的时间相同 B.在磁场中运动的轨道半径相同

C.出边界时两者的速度相同 D.出边界点到 O 点处的距离相等 解析:根据正、负电子的受力情况可知,正电子做圆 心角为 300° 的圆周运动,负电子做圆心角为 60° 的圆周运 动,而正、负电子在做圆周运动时的周期却是相等的,故 它们在磁场中运动的时间不相同,A 错误;

mv 根据 R= 可知,它们在磁场中运动的轨道半径相 qB 同,B 正确;正、负电子出边界时都是以原来的速度,与 水平方向夹 30° 角的方向斜向下射出, 故两者的速度相同, C 正确;出边界时到 O 点的距离也是相等的,故 D 也正 确, 正、 负电子在磁场中运动的轨迹合起来正好是一个圆. 答案:BCD

拓展二 进一步探究洛伦兹力 与现代技术的关系

在回旋加速器中,带电粒子在匀强磁场中做匀速圆 周运动时,如因速率增大引起半径增大,其运动周期是 否会变化? 提示:不变.

1.质谱仪的工作原理. 如图所示,设注入加速电场的带电粒子的电荷量为 +q、质量为 m,粒子射出电场经过速度选择器后垂直进 入磁感应强度为 B2 的匀强磁场

E 经过速度选择器时满足:qE=qvB1,v= ; B1 v2 mv 在偏转磁场中,轨道半径 qvB2=m r ,r= ; qB2 q E 得到荷质比:m= . B1B2r

2.回旋加速器的工作原理. 如图所示,D1、D2 是半圆金属盒,D 形盒的缝隙处 接交流电源.D 形盒处于匀强磁场中.交流电的周期和粒 子做圆周运动的周期相等, 粒子在圆周运动的过程中一次 一次地经过 D 形盒缝隙,两盒间的电势差一次一次地反 向,粒子就会被一次一次地加速,

mv2 q2B2R2 由 qvB= R ,得 Ekm= ,可见粒子获得的最 2m 大动能由磁感应强度 B 和 D 形盒半径 R 决定,与加速电 压无关.

【典例 2】 如图所示为质谱仪测定带电粒子质量的 装置的示意图. 速度选择器(也称滤速器)中场强 E 的方向 竖直向下,磁感应强度 B1 的方向垂直纸面向里,分离器 中磁感应强度 B2 的方向垂直纸面向外.在 S 处有甲、乙、 丙、丁四个一价正离子垂直于 E 和 B1 入射到速度选择器 中,若 m 甲=m 乙<m 丙=m 丁,v 甲<v 乙=v 丙<v 丁,在不计 重力的情况下,则分别打在 P1、P2、P3、P4 四点的离子 分别是( )

A.甲、乙、丙、丁 C.丙、丁、乙、甲

B.甲、丁、乙、丙 D.甲、乙、丁、丙

解析:四种粒子,只有两个粒子通过速度选择器,只 E 有速度满足 v=B,才能通过速度选择器.所以通过速度 v2 选择器进入磁场的粒子是乙和丙,根据 qvB=m r 得 r= mv ,乙的质量小于丙的质量,所以乙的半径小于丙的半 qB 径,则乙打在 P3 点,丙打在 P4 点.

E 甲的速度小于乙的速度,即小于B,洛伦兹力小于电 场力,粒子向下偏转,打在 P1 点.丁的速度大于乙的速 E 度,即大于B,洛伦兹力大于电场力,粒子向上偏转,打 在 P2 点,故 B 正确,A、C、D 错误. 答案:B

题后反思 质谱仪的工作原理 E 经过速度选择器时满足:qE=qvB1,v= . B1 v2 mv 在偏转磁场中,轨道半径 qvB2=m ,r= . r qB2

1.回旋加速器是加速带电粒子的装置.其核心部分 是分别与高频交流电源两极相连接的两个 D 形金属盒, 两盒间的狭缝中形成的周期性变化的电场,使粒子在通 过狭缝时都能得到加速,两 D 形金属盒处于垂直于盒底 的匀强磁场中,如图所示,要增大带电粒子射出时的动 能,则下列说法中正确的是( )

A.减小磁场的磁感应强度 B.增大匀强电场间的加速电压 C.增大 D 形金属盒的半径 D.减小狭缝间的距离

解析:粒子在磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供 向心力,速度达最大时,粒子运动的半径与 D 形盒半径 v2 1 2 m 相等,由圆周运动规律有:qvmB=m r ,Ekm= mvm,则 2 q2B2r2 Ekm= ,可见要增大粒子射出时的动能,可增大磁场 2m 的磁感应强度或增大 D 形盒的半径,与加速电压无关.
答案:C

2.目前,世界上正在研究一种新型发电机叫磁流体 发电机,如图表示它的原理:将一束等离子体喷射入磁 场(速度方向垂直纸面进去),在磁场中有两块金属板 A、 B,这时金属板上就会聚集电荷,产生电压.以下说法中 不正确的是( )

A.B 板带正电 B.A 板带正电

C.其他条件不变,只增大射入速度,UAB 增大 D.其他条件不变,只增大磁感应强度,UAB 增大 解析:由左手定则知正电荷向 B 板,B 板带正电,A UAB 对,B 错;平衡稳定时,有 qvB=q d ,可看出增大射入 速度或增大磁感应强度,UAB 均增大,C、D 正确. 答案:B

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