三角函数巩固练习1

高一数学巩固练习
1.已知 ? 为第二象限角, sin ? ? cos ? ?

2016-5-27

3 ,则 cos 2? = ( 3
C. ?

)

A. ?

5 3

B.

5 3

5 3
(

D. ?

5 9
)

2.已知 sin(? ? A. ?

?
4

)?

7 2 7 ,则 sin ? = , cos 2? ? 10 25
B. ?

3 5

3.已知 sin ? ?

1 ? cos 2? ? cos ? ,且 ? ? (0, ) ,则 =__________. ? 2 2 sin(? ? ) 4

4 5

C.

4 5

D.

3 5

4.已知函数 f ? x ? ? sin( (2)讨论 f ? x ? 在 ?

?

2

? x) sin x ? 3 cos 2 x .(1)求 f ? x ? 的最小正周期和最大值;

? ? 2? ? 上的单调性. , ?6 3 ? ?

1

5.已知向量 a ? ? cos x,sin x ? , b ? ? ? cos x,cos x ? , c ? ? ?1,0 ? . (1)若 x ?

?

?

?

?
6

,求向量 a, c 的夹角;(2)当 x ? [

? ?

? 9?
2 , 8

? ? ] 时,求函数 f ? x ? ? 2a ? b ? 1 的最大值.

?? ? A cos 2 x)( A ? 0) , 函数 f ( x) ? m ? n 的最大值为 6. 2 ? (1)求 A ; (2)将函数 y ? f ( x) 的图象向左平移 个单位, 再将所得图象上各点的横坐标缩 12 1 5? ] 上的值域. 短为原来的 倍,纵坐标不变,得到函数 y ? g ( x) 的图象.求 g ( x) 在 [0, 2 24
6.若向量 m ? (sin x,1), n ? ( 3 A cos x,

??

?

2

4.

5? 2? ?x? 时, f ( x ) 单调递减, 2 3 12 3 ? 5? 5? 2? ] 上单调递增; f ( x) 在 [ , ] 上单调递减. 综上可知, f ( x ) 在 [ , 6 12 12 3 6.解: (Ⅰ) f ( x ) ? m ? n ? 3 A sin x cos x ? A cos 2 x 2 3 ? A( sin 2 x ? 1 cos 2 x) 2 2 ? ? A sin(2 x ? ) ? 因为 A ? 0 ,


?

? 2x ?

?

? ? 时,即

由题意知 A ? 6 . (Ⅱ)由(I) f ( x) ? 6sin(2x ? ? ) 将 y ? f ( x) 的图象向左平移 ? 个单位后得到

?

y ? 6sin[2( x ? ? ) ? ? ] ? 6sin(2 x ? ? ) 的图象; ?? ? ?
再将得到图象上各点横坐标缩短为原来的 1 倍,纵坐标不变,得到

??

2

3

y ? 6sin(4x ? ? ) 的图象. ?
因此

g ( x) ? 6sin(4x ? ? ) , ?
因为

x ?[0 , 5? ] , ??
所以

4x ? ? ?[? , 7? ] , ? ? ?
所以

sin(4x ? ? ) ?[? 1 , 1] , ? 2
所以 g ( x) 在 [0 , 5? ] 上的值域为 [?3 , 6] .

??

4

5


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