课题第三部分:教学随笔必修1

全国教育科学规划“十一五”教育部重点课题

《新教育实验与素质教育行动策略的研究》

子课题申报表









在高中数学教学中如何达到理想课堂 的实践

课 题 负 责 人 负责人所在单位 填 表 日 期

张 明 温州市瓯海区三溪中学 2009 年 5 月 11 号

新教育研究院课题管理中心
二○○九年二月

必修 1 随笔 温州市瓯海区三溪中学 张明
1、2009 年 9 月 1 日晚自修的讲话
因为没有继续教高二,所以下来教高一(1)班,同时担任阅览室管理工作。基本上我 讲,学生听,所以没有把学生当学习主体。 我想这样,为了课题的继续研究,凡是以前讲过的,我就不在重复,我只写我的新的 教学心得。 今天新的教学心得是: 对孙维刚老师的德育促进智育的发展,提出自己的理解,是大善才能大智。并且向学 生解释了这其实是很容易证明出来。一个大智的人肯定是大善的,如果大智的人大恶,人类 岂不是要灭亡,但人类一直在发展,从低级到高级,从落后到先进。所以大善肯定能大智。 那如何才能大善。我学习朱老师 2009 新教育海门主报告,提出修身养性。我参照天涯 社区博客《佛化人生》里面讲到的,修身养性分成三个层次: 第一层次:无俗。我举例,如果你们读书是为了考个好大学,找个好工作,那你们就 是俗不可耐。如果读书觉得感到读书真快乐真幸福,那就无俗了。 第二层次:无我。我这样解释,为学日益,为道日损。为了追求自然、社会、生命的 秘密,你要舍弃一些东西。你要帮助别人,大公无私。老师我做不到。我很想买辆车,我捐 款也不多,很自私。 第三层次:无道。我主要就是举了庄周梦蝶的故事。举了庄子的《逍遥游》 教育的最高境界就是:认识你自己,然后成为那个自己。对学生进行了自己的理解, 在自己的理解下,对学生进行讲解。 。我说有的人是一头猪,有的人是一只狗,有的人是一只猫,有的人是一头牛。这个 社会为什么这么乱, 是因为这个人明明是一只狗, 却想去抓老鼠。 为什么这只狗想去抓老鼠, 因为抓到老鼠可以有钱赚,有官升。同学们,如果你们迈入社会,会发现这样的人很多。 但没有人天生就是一只狗,一只猫,一头牛,一头猪。我们从父母那里遗传了许多东 西,但后天的教育也可以改变这些事实。教育包括他人教育与自我教育。

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今天是高一第一节,上《集合的含义与表示》 ,我总觉得一些老师在讲解集合的特征时 有些东西遗漏。我是这样上的,与老师交流学习。我们为什么要学习集合的特征?特征是什 么意思?其实可以百度百科: 特征。 一个事物的特征就是这个事物区别于另一个事物的标志。 我说看到一只动物在吃屎,我们就知道这动物不是猫,因为吃屎是狗的特征。我们看到一只 动物在抓老鼠,我们就知道这个动物不是狗,因为抓老鼠是猫的特征。 举例所有矮子可以组成一个集合吗?所有好人能组成一个集合吗?归纳出集合的确定性 特征。 举例{1,1,2,2,3,3}是集合吗?得出集合的互异性特征。 举例{1,2,3}与{3,2,1}是同一个集合吗?得出集合的无序性特征。 在这一节我还想向学生认识到文理想通,万物皆通的道理。 我举了个例子。用列举法能不能表示不等式 x-7<3 的解集?不能。所以列举法有局限性。 那历史上任何一种学说、 思想都有时代的局限性。 比如孔子的 《论语》 老子的 、 《道德经》 、 《孙子兵法》 。在当时的时代是很先进的,但在 21 世纪,却需要继承、创新。

3、对集合的描述法的反思
这一节我总觉得有个地方老师会忘记设计, 就是描述是什么意思?我先问学生, 描述是 什么意思?这属于语文内容。我 PPT 打出:描述就是许多东西有共同的特征,我们把这个 共同的特征用文字或符号把它叙述出来。这也是为什么要取名描述法,就是顾名思义。因为 数学上的一个名字不会无怨无故取的。 我 PPT 打出{0,2,4,6,8,10,12,14,……}问这个集合是用什么方法表示的,学 生都回答是列举法,并且知道是>=0 的偶数集合。那这些偶数有什么共同特征,学生回答是 偶数能被 2 整除,这是偶数的共同特征。所以这个集合用描述法就是{x|x=2n,n 属于 N}。 我再举例{1,3,5,7,9,11,13,15,…….},用描述法把这个集合描述出来,学生 反应还不错。因为学生的模仿能力是很强的。 我问 x<10 的所有实数的共同特征是什么?我以为学生回答不出来,并且已经准备了这 句话:踏破铁鞋无觅处,得来全不费工夫。没想到学生回答出来,说 x<10 的所有实数的共 同特征就是<10。 所以 x-7<3 的解集就是{x|x<10}。并且我做了{x|x<10}与 x<10 的区别。我问这两者有什 么区别?没想到学生马上回答出来,说一个是集合一个是范围。

4、我就是教育,教育就是我
我活在世上没有什么目标的。家里人对我的期待也几乎没有。就是过一种平平淡淡、普 普通通的日子,不希望人生有大风大浪。那我为什么提出我要做一个我就是教育,教育就是 我的老师?反正也没事情, 找点事情干干。 我总觉得当老师的最高境界就是达到我就是教育, 教育就是我的高度。达到我连说话、肢体语言、放屁都符合教育规律。目前我不可能达到。 我这个人有点坏,比如喜欢说荤话。但要注意我说的荤话与江湖上那些地痞、流氓、无赖不 在同一个档次,我开的玩笑比较高雅。比如我会在女同事面前说还是农业社会好啊,一夫多 妻制,女子无才便是德啊,你看一个茶壶周围配八个茶杯。没办法,本人天生就对善良、贤 惠、勤劳的女子感冒。但这些话不能在学生面前说,所以我现在就是按照《论语》智慧、 《道 德经》智慧、 《金刚经》智慧进行修炼,希望达到孔子所说的到 70 岁随心所欲不欲矩。 我见过李镇西老师多次,正确说是两次。一次是苍南新教育年会,一次是海门新教育 年会。老实说,我不想面对面与他们交流,比如李镇西老师、铁皮鼓老师。因为按他们的道 德高度,会觉得我是个道德低下的人。我告诉你,我如果道德低下,温州就没有好人了。我 目前尊敬他们, 但不想与他们交朋友。 真正的新教育人都在按朱老师在海门的主报告里面的 方法在修炼,我是尊敬他们,所以向他们学。

5、对集合的基本关系(包含、包含于)的反思
首先声明我不敢狂妄,我因为在温州 703804 网开了个帖子,可能许多家长、学生对我 的教法感兴趣,所以我是写给他们看的。 这一节, 教材上是用实数可以比较大小与集合间的基本关系 (包含、 包含于) 进行类比。 我百度百科:大小。我发现不只实数可以比较大小。 所以开始我问: 什么东西可以比较大小?学生回答是实数。 那除了实数可以比较大小还 有什么东西可以比较大小?学生回答,面积、体积。我最后用 PPT 打出:国家力量、人的 尊卑或长幼 (比如哥哥比弟弟大、省长比市长大) 、物体(比如箱子的大小) ,可以比较大 小。 并且 PPT 打出:所以你们到了大学继续学习数学,你就会在《实变函数》里知道大小 的本质是什么?我们整天对大小熟视无睹, 从来没有一问大小的本质是什么?因为我们对大

小太熟悉了,以至于视而不见。 再问,集合能不能比较大小?再引出集合间的大小关系我们不用大小来描述而是用包 含、包含于来描述。它有文字语言、符号语言、图象语言。

6、对今天校对作业的反思及一点课外话
我想以这种方式布置作业,也跟学生讲了。我说,你们教材上没完成的不要做课外的题 目。那如何完成教材上的练习、习题、复习参考题。我说你们先把答案写在书上,关键的过 程、思路记在教材上。然后听我上课分析讲解。因为我出于教书多年,学校招过来的学生底 子也没多大变化。所以学生哪些地方懂,哪些地方不懂心中有数。那学生的作业交不交?改 不改呢?即交也改。我对学生说,等老师讲解完后,你们把那些觉得假懂、假会的题目再做 在作业本上交上来,我看看。那你怎么知道哪些是假懂、假会的呢?我说这你们自己可以感 觉到。你们吃坏了肚子,闹肚子痛,自己是可以感觉到肚子不舒服的。 以下是课外话:等最后 4、5 分钟我说讲讲如何写作文? 我跟你们讲过情感是分层次的,也举了自己老婆的例子,你们也感觉到想笑。学习情感 最高境界: 知识、 师生生命、生活世界、 人类命运产生深刻共鸣。 每个人都有个人人生经历、 个人情绪,但有的人可以把自己的个人经历、个人情绪进行上升,上升到民族、国家、人类 的高度。我举了卡夫卡的例子,他把自己的个人经历、个人情绪上升到西方世界的高度,与 人类命运产生深刻共鸣。有个学生说,我读过他的一篇文章《变形记》 。学生的文学底子不 错。这篇文章高中才学习。你们要把身边鸡毛蒜皮的事情、低层次的情感进行上升,眼界要 大。老师我也经常写文章,但只能把自己的经历、个人情感上升到温州市的高度,上升到浙 江省、国家高度就会显得力不从心。

7、老师、学生修身养性的一种方法
因为我觉得大善才能大智,又去了海门,认真读了新教育主报告朱老师的《书写教师的 生命传奇》 ,所以老师教书要修身养性,学生学习要修身养性。那修身养性有什么方法?我 觉得有种方法可以, 就是忏悔, 每天都忏悔。 我今天对学生负责了吗?我今天对得起同事吗? 我今天对学校负责了吗?我今天有站在国家高度重视教育吗?教书对我是职业?事业?信 仰?我把教育当信仰了吗?以上是老师忏悔的一些内容。 做为学生, 我今天学习认真了吗? 我与同学关系融洽吗?我有帮助学习不好的同学吗?我对得起父母吗?如果我有弟弟、 妹妹 我有关系他们吗? 我买来卢梭的《忏悔录》好几年了,也从一些渠道知道了这本书的一些情况。我一 直没看。我想反正大人物的忏悔与小人物的忏悔只是深度、广度、高度不同。小人物 忏悔鸡毛蒜皮的事,大人物忏悔的深度、广度、高度很高,能上升到民族、国家、世 界的高度。我想想就这么回事吧,所以买来也没看,更喜欢看对这本书的评论。西方 有忏悔传统,卢梭、奥古斯丁,我们国家我也不知道。我只知道巴金有忏悔, 《随想录》 。 我们国人做错事,从不忏悔。

8、函数的概念反思
这一节课是学生进入高中重新认识函数概念。 也是整个高中数学的一个难点。 我也对学 生讲过,每一届都有许多学生听不懂的,如果听不懂,不奇怪,慢慢消化,消化不了我不继 续讲下去。所以我在教学设计上做了改进。 我 PPT 打出:同学们,我跟你们讲一件事情。就是著名教育家朱永新老师,很厉害的。 今年暑假我到海门参加他的新教育实验会,我看了他的报告。朱老师把全国老师看的清清 楚楚。朱老师为什么能把全国老师看的清清楚楚,因为他站的角度与他人不一样,站的高

度很高很高。比如谁可以把温州人民看的清清楚楚,那这个人可以当温州市市委书记,把 浙江人民看的清请楚楚,那这个人可以当浙江省委书记,把全国人民看的清请楚楚,那这 个人可以当国家主席。人只有站在较高一个层次才能看清较低层次的事情。把国家看的清 请楚楚的人一定可以把浙江人民看的清请楚楚,把浙江人民看的清请楚楚的人,一定可以 把温州人民看的清请楚楚。反之不一定。我再举例子,你把高等数学看的清清楚楚,只要 你愿意,你就可以把初等数学看的清清楚楚。但你把初等数学看的清清楚楚,高等数学也 不一定看的清清楚楚。老师我在某一程度上可以把小学、初中、数学看的清清楚楚,但对 高等数学看不清清楚楚。 我 PPT 再打出:我画一个图形给你们看。在你们面前有个正方形的盒子,没盖,里面 有一只哈巴狗。当你的眼睛在盒子的面前,高度是你前面这个面的中位线中点,那你可以 把这个盒子的前面看的清清楚楚,但这只哈巴狗你看不见。接下去我们这样,我们改变眼 睛的角度与高度,把眼睛上升,上升到眼睛还是在前面这个面的前面,但高度上升到盒子 上面那个面的上面,这时,我们依然把前面这个面看的清清楚楚,但发现了许多新东西, 比如我们看到了盒子里有只哈巴狗。所以改变角度,上升高度,原来的事情依然可以看的 清清楚楚,并且把发现的新东西也可以看的很清楚。我为什么要讲这些东西,因为我们今 天学习函数的概念。 然后问学生初中函数概念,学过哪些函数? 下面我们就站在一个新的角度与新的高度来重新认识函数概念。 然后举出教材上三个函数例子,一个一个在新的角度,先的高度进行分析。 最后我与学生用高中函数的角度、高度重新认识初中里学过的几个函数即一元一次函 数、反比例函数、一元二次函数。告诉学生用高中的角度、高度依然可以把初中的函数看的 清清楚楚,并且,我们发现了按初中的角度、高度以为不是函数的在高中角度、高度还是函 数。比如臭氧层、恩格尔系数这两个教材上的例子。我说只要你们上大学继续读数学就回发 现在大四《拓扑学》中又是站在新的角度、高度对函数进行重新认识,老师我是花了好长时 间才看懂。 《拓扑学》中对函数的认识站的角度更奇特,站的高度更高。 最后根据学生反映,还是有一些学生听不懂。

9、做最好的自己
这篇帖子的内容我想今天晚自修讲,主要想对学生进行生命教育。我以为《做最好的 自己》是李镇西老师的教育著作,百度发现是李开复的。李开复大名鼎鼎,是大学生的精神 导师, 做过微软全球副总裁、 世界著名苹果公司高级管理员、 谷歌大中华区总裁。 反正百度: 李开复,就得到他几乎所有资料。我总觉得这些 IT 天才是看不起教育的,搞教育是他们的 业余爱好,属于慈善目的,因为教育对他们来说太简单,没挑战性,没意思。如果李开复的 事业是教育,那真是民族之幸啊。我为什么这么说?因为当李开复说出这句话:做最好的自 己,他是对教育了解的非常深刻、透彻的人。为什么?

有三句意思相通的话:“认识你自己,然后成为那个自己(我以为是朱永新老师说的, 百度一下,没发现,我不知道是谁说的)”、“做最好的自己(李开复)”、“其实,教育 的使命在于塑造美好的人性, 进而建设美好的社会。 人的完整性首先是建立在善的基础之上 的。人应该是完整的,包括他(她)自己个性的完整性。让人成为他(她)自己,一个完整

的自己,这才是教育的最高境界。当然,这也是我们新教育人追求的最高境界。(著名教育 家朱永新)”。 这三句是想通的,我对你们想过,有的人是一条狗、一只猫、一头猪、一头牛。为什么 社会会这么乱,因为有的人明明是一条狗,却要去抓老鼠。这条狗为什么要去抓老鼠,因为 去抓老鼠可以升官发财、享受荣华富贵。 人有许多个自己,但其中有一个最好的自己。李开复说,做最好的自己,这样社会才和 谐,人民才幸福,自己也幸福。 我也讲过,同学们,没有人天生就是一条狗、一只猫、一头猪、一头牛。人可以通过后 天的教育,来改变这些事实。虽然我们从父母那里遗传了一些东西。 李镇西老师写了《做最好的老师》、《做最好的班主任》、《做最好的家长》。

10、做最好的自己(2) 我跟你们讲过, 人有许多个自己, 他可能是条狗, 可能是只猫, 可能是头猪, 也可能是头牛。有的人最适合当头狗,有的人最适合当只猫,有的人最适合当头 猪, 有的人做适合当头牛。 所以问题就出来了, 许多人会迷失自我, 找不到自我。 那人的自我是如何迷失的?跟社会环境有很大的关系。 比如我们这个社会环境对 一个人成功、 成才的标准是赚大钱、 当大官, 是这些世俗的欲望遮蔽了人的自我, 让人迷失自我。比如只有狗适合赚钱,但金钱很诱惑人,所以猫啊、牛啊、猪啊 也去赚钱。比如只有狗适合当官,但有了权利可以通吃一切,于是猫啊、牛啊、 猪啊也去当官。 所以人人不是由我们的大脑控制,而是由我们强烈的非理性的欲 望赶着走,所以人往往迷失自我。 你们将来迈入社会会慢慢明白。

11、人是种非理性动物
今天我跟学生介绍了人是一种非理想动物。我说,我们平常觉得我大脑想向动走,人就 会向东走,我大脑想向西走,人就会向西走。我说不是的,我们的行为不是由大脑所控制, 而是被一些内在、外在的东西牵引着走,比如对金钱的欲望,对权利的欲望。有时候我们觉 得明明知道自己不是那个料,但还是去做,这就是人不是种理性动物,而是非理性动物。理 性是什么?我解释为大脑的思考。我的人是非理性动物的观点来自于叔本华、尼采、弗洛伊 德著作。

12、函数推广为映射
这节课是把函数推广为映射,我问你们是不是觉得世界上有这种东西的?数学怎会研究 这种东西?跟我们初中学习数学的感觉不一样。 一些学生回答,是的。 一些同学回答,这很正常。 我总尽量让学生明白概念的本质, 一个重要方法就是教材中的概念为什么会取这种名字?概 念的名字不会无缘无故取的。比如值域值域就是函数值的集合,函数函数所以要是数集。函 数推广为映射就是把数集推广为物集。我板书,数到物。通过教材 P22 例 7 及自己补充一 个 y=x^2 的例子,让学生感性认识到一对一、二对一、多对一是映射,一对多不是映射。最 后讲讲函数或映射的历史:初中,变量说;高中,对应说;大学(拓扑学) ,关系说。每上

升一个层次,角度改变,高度提升。

13、函数的单调性课前设计
今天是 2009 年 9 月 15 日,明天下午第一节是上 1.3《函数的基本性质》1.3.1《单调性与 最大小值》第一课时。在以往的反思中因为我还没有记录过课前设计然后课后反思。我现在 第一次记录课前设计, 看看上完课之后与自己的设计有什么变化。 我想把上课的预设与生成 用随笔形式记录下来。 预设是这样子的,那生成了什么新东西。 预设下面开始记录,生成要等课后反思。 自语:今天我们学习函数的基本性质。 PPT 打出:我们为什么要研究函数的性质?出于人类的什么心理? 预设可能会一震。先让学生发言。然后, PPT 打出:人有强烈的好奇心,总是对宇宙、自然、社会、生命的秘密刨根寻底,我们 只要仔细去观察小孩,你就会发现儿童有强烈的好奇心,他会问,爸爸这是什么?妈妈那 是什么?爸爸为什么会是这样子的啊?小孩子看到一条狗,一朵花也会停下来仔细的看. 我们就是小孩,那函数就是一条狗,一朵花. PPT 打出:人类对宇宙、自然、社会、生命的秘密的好奇是人的一种天性,正因为有 了这种天性我们人类才会发展,从野蛮到文明,从落后到先进。 然后说明哪位同学想报我的研究性学习,那研究课题(PPT 打出)就是:我们的好奇心 是如何失去的? 等用文字语言、图象语言描述了屏幕上几个函数的图象上升、下降的情况后。 先问学生然后 PPT 打出:数学三种语言:文字语言、图形语言、符号语言(集合语言 是符号语言之 一) 。 那我们分析这三种语言各有什么特点? 先问学生然后 PPT 打出:我们看这几个对函数图象上升下降的描述,有文字语言但不 精确,有图形语言可以直观,但就是没有符号语言严格、严密的定义。 PPT 打出:数学名言(华罗庚) :数缺形难直观,形缺数难入微。 PPT 打出:为什么能数形结合? 先问学生然后 PPT 打出:因为数形是一致的,不会矛盾的.谁如果发现数形不 一致,有矛盾谁就是数学家.老师我发现不了. 再让学生思考如何用符号严格严密定义单调性。提示注意:单调定义中的“任意”两字。 PPT 打出:请举出文学上单调性的例子。我准备了:一行白鹭上青天(增函数) ,飞流 直下三千尺(减函数) 对例 2 的讲解,我 PPT 打出:为什么一些函数的单调性要证明? 学生先思考,我再 PPT 打出:文字语言不严格,图形语言是很直观但不能当证明。只 有符号语言做到严格、严密。 以上是我的课前预设,我想看看生成了什么?

14、对函数的单调性课后反思
教书 10 年,我知道对于增函数、减函数的定义中“任意”两字学生很难理解,我以 为我准备充分了, 但在今天的教学中还是花了很长时间来讲解。 最后一道例子没时间分析讲 解,并且还拖堂 5、6 分钟。我也对学生讲过每一届同学在学习函数的单调性定义的时候都 难理解。但我没想到这么顽固。我还是估计不足。我说你们如不懂我下面不上下去。

这节课的生成是:在讲解例 2:玻意耳定律即对于一定量的气体,当其体积 V 减少 时,压强 p 将增大,用函数的单调性证明。 我分析说: 我画了个类似打气筒的模型。 我说这根据我们的生活经验很容易知道这个 结论,但从经验上升到理论却需要数学上的证明。我还说有时候生活经验不一定正确。比如 根据生活经验, 局部小于整体。 但在数学上只要你们大学里继续读数学你就会知道局部可以 等于整体,局部也可以大于整体。所以经验上升到理论要数学的证明。

15、函数的单调性第二课时
这节课预设基本完成,还生成了一些东西,现把它记录下来。 预设是这样子的: 对函数最大值、最小值的定义,我是这样讲解的。在初中我们知道函数的最大小值,但 文字语言只有三个字, 图象语言吗或则图象在某个点的上方或则图象在某个点的下方。 文字 语言对最大小值的描述不太精确。因为我们说话的时候说者无心,听者有意,这说明文字语 言是不太精确的。我们讲话被人误解、曲解就是文字语言不太精确。图形语言吗是直观但不 能当证明。所以只有符号的定义才严格、严密。那同学们对函数最大小值的符号定义要如何 定义?我说学习数学就是学习数学化, 学习符号就是学习符号化, 学习形式就是学习形式化。 对于例 4:已知函数 f(x)=2/(x-1), 在[2,6]之间。求函数的最大小值。 (x 我说如果按照教材上的讲解就没意思。 我们要挖掘一些新的东西。 是什么?就是图象的 变换。从 f(x)=1/x,到 f(x)=1/(x-1),到 f(x)=2/(x-1),到 f(x)=-2/(x-1)他们的图象有什么变换 规律。还有 f(x)=1/x 到 f(x)=|1/x|,f(x)=2/(x-1)到 f(x)=|2/(x-1)|图象变化规律。 以上是我的上课预设。 从对学生的反应来看, 我说我在高中读书的时候对函数图象的变 换是非常感兴趣的, 图象变过来变过去很有意思, 你们对函数图象的变换感不感兴趣?学生 回答是不感兴趣。我教过以前的学生也是这么回答的。原因我还没研究。 以上是本节课的预设。 这节课的生成是: 对于 P32 练习 1,请根据下图描述某装配线的生产效率与生产线上工人数量的关系。答 案是刚开始工人越多效率越高,最后工人太多反而效率变低。 我问这跟我们哪句话很相似?学生回答不出来。 我说就是一个和尚挑水吃, 两个和尚抬 水吃,三个和尚没水吃。我问为什么?学生回答出来说三个和尚相互之间在推辞。我顺便讲 了中央的精简机构,因为机构里人浮于事。

16、函数的奇偶想第一课时教学预设
明天(2009 年 9 月 18 日)上午第一节数学课,上函数的奇偶想第一课时,我用狗狗下载了 一个课件,发现课件很好。下面我把对这个课件的整合、再创造的东西记录下来。就是我自 己新的东西。 在讲解完函数的奇偶性定义的时候,我觉得还是有必要向学生介绍我们再用文字语言、 图形语言、 符号语言对函数奇偶性定义的认识。 因为这三种语言各有千秋, 我也跟学生讲过。 在讲解 P35 例 5 时,我要问学生 PPT 打出:为什么在判断函数的奇偶性时总先拿定义域 做文章?定义域对函数的奇偶性起着什么作用。 PPT 打出:定义域对函数的奇偶性起着一票否决的作用。 那现实生活中哪些东西对事物起着一票否决的作用? PPT 打出:在现实生活中起着一票否决作用的事情很多。比如我们三溪中学不管高考成 绩多好,如果出现学生命案那学校的荣誉就一票否决,高考优秀奖局里就不给三溪中学了。 还如对于一个地方的执政长官,如果在自己管理的辖区内出现老百姓到北京上访那你这个

第一把手的政绩就一票否决。 PPT 打出:观点:文理相通、万物皆通

17、函数的奇偶性第一课时反思
我在上课前写了《16:函数的奇偶性第一课时教学预设》 ,现写《17:函数的奇偶性第 一课时反思》 ,这节课预设基本完成。 但生成了一些东西,并且这些东西继续可以讨论下去。就是奇函数、偶函数为什么要取 名奇函数、偶函数?跟奇数与偶数有什么联系? 最后学生得出还是取名正函数、负函数好一点。 我先举了几个简单具体例子,让学生总结。简单具体例子我就不记录了。我把这个结论 记录下来。就是:对于形如 f(x)=x^n,当 n 是奇数,那 f(x)是奇函数,当 n 是偶数,f(x)是偶 函数。具体例子就是让 n=1、4、5、-1、-2、-3。 但在下面的讲解中,我又举了几个简单具体例子。f(x)=x^3+2x,f(x)=2x^4+3x^2。 从这两个例子可以得出结论: 两个奇函数相加还是奇函数, 两个偶函数相加还是偶函数。 但两个奇数相加是偶数,两个偶数相加是偶数。我顺便再得出更多结论。两个奇数相乘还是 奇数, 两个偶数相乘还是偶数。 但两个奇函数相乘却是偶函数, 两个偶函数相乘还是偶函数。 奇函数除以偶函数还是奇函数, 奇函数除以奇函数是偶函数, 偶函数除以偶函数还是偶函数。 但正数+正数=正数,负数+负数=负数,正数*正数=正数,负数*负数=正数,正数/负数=负 数,正数/正数=正数,负数/负数=负数。 学生说把奇函数取名负函数,把偶函数取名正函数还好一点。 我百度了一下,没有发现奇函数、偶函数为什么要取名奇函数、偶函数。我身边也没有 数学史资料,所以这个命名问题可以一直再讨论下去。 我今天又补充了图形语言直观但不能当证明与定义是因为有时候我们连函数的图象也 画不出来。

18、函数奇偶性第二课时反思
今天是函数奇偶性扫尾阶段。只记录一处预设。问学生如果按奇偶性对函数进行分类可以分 成几类?学生忘记回答了一类,就是非奇非偶函数。原因是我上节课只讲了奇函数、偶函数、即 奇即偶函数。 我问我们为什么喜欢对事物进行分类?出于什么心理? 学生回答不出来。我说这是出于人类的一种本能,人类就想把世界、事物看的清清楚楚。是 天生的好奇心、求知欲在起作用。而分类是一种可以把世界、事物看的清清楚楚的方法。我们三 溪中学就分成很多班。

19、为什么要重新贴出这篇旧论文
这篇论文的题目是《概念学习的三个层次》 ,今天是 2009 年 9 月 21 日,这篇论文起码 在 5、6 年前写好的,曾经被温州教科研网收录。 我今天重提这篇论文是因为有时候我进行概念的教学不知不觉用这篇论文的观点。 这篇 论文的启发来源于柯尔伯格的道德认知发展模式。我是一葫芦画瓢。这篇论文被收录在了 中小学教育资源交流中心,我是搜索才发现的。 先把这篇论文贴在下面,看附件。

概念学习的三个层次
温州市瓯海区三溪中学 张明 下面通过高等数学里的连续函数概念来谈谈概念学习的三个层次。 第一层次:前概念阶段。 这一层次指的是为概念的学习积累大量的感性认识,比如高中的函数概念,极限概念。 现实中的曲线的弯曲,伸缩变换。 第二层次:概念阶段。包括概念的理解与应用。对于高中生有假的理解与真的理解。 我们有时发现问学生,学生说自己已懂了,但老师知道学生并没有真懂,这个懂是以学生为 参照物的懂,已老师为参照物,学生并不懂。以老师为参照物的懂,教学任务才完成。应用 有初步应用与灵活应用。只有灵活应用才有第三层次的学习。连续函数的定义:f 与 a 连续 有。f(x)在内任一点连续,称 f(x)是上的连续函数 第三层次:后概念阶段。对概念能够进行反思与批判,分初、中、高级反思与批判。 比如,把连续函数概念从一维推广为二维,三维,n 维。

这算初级反思与批判,中级反思与批判是把 n 维的连续概念推广为距离空间之间的连 续映射。

高级反思与批判则把距离空间上的连续映射推广为拓扑空间上的连续映射。 设 X 和 Y 是两个拓扑空间,如果 Y 中每一个开集的原象是 X 中的一个开集,则称 f 是 从 X 到 Y 的一个连续映射。 反思与批判无止境。对于我校学生,说的不严格一点,相对高中数学概念,70℅学生 处于第二层次,并且灵活应用的是少数。30℅停留在第一层次。少数灵活应用,极个别会 初级反思与批判。 参考文献: [1]欧阳光中 姚允许/编著.数学分析(上下册).复旦大学出版社.1991 [2]王声望 郑维行编.实变函数与泛函分析(第二册)高等教育出版社.1996 [3]熊金城 编.点集拓扑讲义. 高等教育出版社.1997

20、今天晚自修讲话
今天是 2009 年 9 月 22 日, 我在教室里又重新讲了孙维刚老师的事。 也就是孙老师与其 他老师比有什么不同。 同学们都这样想,老师你告诉我如何解题,高考能够考个好成绩。你越这样想,高考成 绩越不好。我说对于绝大多数老师教学的主产品是能够高考取的个好成绩。但孙老师不是, 孙老师教学的主产品是要同学们树立远大理想,做一个诚实、正直的人,要大善才能大智, 而高考成绩好是孙老师的副产品,只要孙老师的主产品成功,那副产品是顺理成章、自然派 生的事情。正因为孙老师与其他老师不同,所以孙老师在教学中取得了令人瞩目的成就,优 秀老师都是非常有强烈的个性。 如果绝大多数人家是这样做, 你也这样做, 那你就是随大流, 普普通通。正因为你与众不同你才出色、卓越。 孙老师的学生学习很轻松,一天睡觉 9 个小时,体魄健康,心理快乐幸福。 我也讲了其他的话,因为以前对上一届的学生讲过,所以不重复。

21、对必修 1 第一章复习参考题一处的生成
昨天、今天两节课是讲解分析习题 1.3 与复习参考题。对于复习参考题最后一道写出有 关个人所得税的分段函数,我有了点生成。按陶行知的生活既教育,我想把数学与生活联系 起来,所以在分析讲解个人所得税这道题目时,我插入了一些社会知识。 我说社会财富有三次分配。 第一次分配是能者多得, 我问是能者多什么?一个学生回答是能者多得。 但能者多得会 有个后果就是有钱人越来越有钱,无钱人越来越没钱。因为人的能力是不同的。历史上为什 么农民会造反就是日子过不下去了。 第二次分配就是我们这道题目,国家通过税收,谁越有钱谁就交的税越多,通过税收把 有钱人的钱转移到没钱的人那里。比如修高速公路、建机场、建公园,这些无钱人也可以享

受到。但我们国家有钱人道德素质不好,总是偷税漏税。 第三次分配就是慈善事业, 有钱人通过做慈善事业比如把钱捐给红十字会, 在学校设立 奖学金等等,但我国的有钱人道德素质不太好,慈善事业做的很少。

22、对《2.1.1 指数与指数幂的运算》的反思
这一节我上的只剩下例 2、例 3、例 4、例 5,其他的都完成。我调查过,这节课内容多 不多?一些学生回答还可以,一些学生回答有点多。但我又举了个以前的例子,就是我们看 《红楼梦》是长篇小说,很长,很乱,但有线索,问学生线索是什么?学生也回答出来,就 是贾宝玉、林黛玉、薛宝钗的爱情故事为线索。那这节课的线索是什么? 我 PPT 打出: 今天我们学习指数函数,同学们想想看指数函数,自变量是什么?我们为什么要学习指数 函数? 在初中我们学过指数的范围是什么? 整数(负整数、零、正整数。 ) 我们先把它推广为有理数。从哪里开始? 根式!有理数包括整数与分数。 通过具体例子给出 n 次方根的定义, 之后我讲解了哲学上有关概念的一些知识。我 PPT 打出: 这个定义是干净、凝练,包括的内容很多很多。 一个概念有内涵与外延。N 次方根内含深刻、干净、凝练。外延很丰富。内涵越深刻、 干净、凝练、概括性越强,外延越丰富。 比如 n 是奇数,结论与符号 比如 n 是偶数,结论与符号 要不要记住以上结论? 只要同学们把具体的、数字的例子熟练了,自然就可以上升到符号的定义,以及会得 到许多结论。虽然很乱,但乱中有自然 如果符号不熟练那先弄懂具体、数字的例子 这一节课体现一个观点:道法自然,无论是定义、符号都是很自然、不别扭的。 把指数从有理数推广为无理数是用有理数逼近无理数。

23、孙(维刚)老师,我错了
我对学生讲过,我说我把老师分成四个层次。第一层次:老师苦,学生苦,但成绩还是不 好,这种老师失败。第二层次:老师苦,学生苦,但成绩优秀,我说就是我跟你们讲的一天 学习 18 个小时学出人命的河南西峡一高,你们又不想这样。第三层次:老师苦,学生轻松, 但成绩很优秀,这种老师就是孙维刚老师,把自己教牺牲了。第四层次:老师轻松,学生也 轻松,但成绩也很好,这样的老师我说还没有。 今天从家里到学校的公交车上才发现,孙老师是属于第四层次,不是第三层次。孙老师 教书是自己轻松,学生也轻松,但成绩又优秀。那为什么孙老师教牺牲了,其实孙老师不是 教死的, 是被公益事情累死的, 比如是无穷无尽的全国家长、 全国学生、 全国学校叫他辅导、 讲座等等,孙老师不是被自己的学生教死,而是被社会、政府的公益事情累死。而他又是身 体有病。孙老师教书真是太轻松了,他自己说自己也没备课、改作业,上课是出口成章。我 以前怨朱(永新)老师,你说提出过一种幸福完整的教育生活,那孙老师的教育生活是否幸 福完整?我而今觉得孙老师的教育生活是幸福完整的。 孙老师花大量的时间、 精力在了公益 的事情上,如果没有公益事情,孙老师教书是很轻松简单的。这些公益事情,孙老师推也推

不掉。 所以孙老师是可以让人模仿的,模仿一个卓越老师,而公益事情适当的老师。我以前觉 得学孙老师,岂不是把自己累死,不学,现在想想,若能做孙老师这样的老师是很轻松、幸 福完整的。

24、对高中第一次第一章单元测试的讲解分析
我们学校一般是晚自修分析单元测试试卷, 今天刚好是我晚自修, 所以拿来讲解分析试 卷了。 我先稳定军心,因为一些学生考的不理想。 我说, 从初中数学到高中数学也是一个经历高原现象的过程。 每个人经历高原现象的时 间不同,有的人一个礼拜,有的人一个月,有的人一学期。考的不好没关系,你在经历高原 现象,需要时间,请不要放弃。我学习英语当经历高原现象的时候就放弃了。 高中数学与初中数学感觉不一样用一个字概括就是“变” 。初中是“模仿” 。初中,课堂 上是这种题型,作业是这种题型,考试是这种题型。所以高中学习数学要举一反三、融会贯 通、会迁移。模仿,连猴子也会。假懂、假会还不行,要真懂、真会,并上升到通。 在选择题第五题, 同学们要对函数图象进行变换, 但同学们不喜欢对函数图象进行变换, 这可以理解,图形变换就是用运动的观点看待问题。静止的东西是容易、轻松、省力看的清 清楚楚, 但如果在一辆高速行驶的火车上把外面的事物看清楚就不太容易, 所以许多同学不 喜欢对函数图形进行变换,我可以理解。同学们也不喜欢数形结合,你只要看 8 道选择题, 只要数形结合就迎刃而解。如果高中不会数形结合,数学成绩很难提高的。

25、对《2.1.1 指数与指数幂的运算》第二节的反思
第二节主要是处理教材上的例 2、 3、 4、 5 及有关根式、 例 例 例 分数指数幂运算的 2.1.1 练习与习题 2.1A 组 1 到 4 题。 学生自己带者问题看书, 既根式与分数指数幂在运算过程中有什么优劣?同学们容易知 道要运算就要把根式转化为分数指数幂。 这些例子、练习、习题有个特点就是形式上繁琐,但一般没有计算难度。我问学生你们 听说过毛主席的一句名言吗?就是一切反动派都是纸老虎。 表面上看起来很吓人, 实际上一 点也不可怕。这就是这些例子、练习、习题的特点。学生说没听说过。看来历史还没学到这 里。

26、对《2.1.2 指数函数及其性质》第一课时的反思
这节课我预设是这样子的, 就是研究指数函数及其性质的线索是什么?我把它总结为三 个层层递进的问题。 1、为什么要研究指数函数? 在社会生活、生产中有许多事物如果抽象出一个数学问题,往往是指数函数的模型。 请看几例。 2、研究指数函数的什么? 图象、奇偶性、单调性 3、如何研究? 从具体、简单、数字的指数函数例子开始,把得到的这些结论推广为抽象、字母、符 号的、一般的指数函数。 在说明为什么要学习指数函数所提供的两个例子,一个是国民生产总值的指数函数模 型,一个是死亡生物体内碳 14 含量变化的指数函数模型,我问学生

上面两个指数函数的例子是具体的,数字的,你能不能推广为抽象的、符号的、字母 的、一般的指数函数? 得到指数函数的一般模型后,再讨论为什么要 a>0,且 a 不﹦1。 在讲解例 6: 例 1. 已知指数函数 f(x)=a^x,(a>1,且 a 不=1)的图象经过(3,派) ,求 f(0),f(1),f(-3)的值。 我们要跟一元一次函数,一元二次函数,反比例函数联系起来,就像孙维刚老师讲的, 八方联系。那怎样联系?确定一个指数函数只须经过几个点?学生回答,一个点。为什么? 因为指数函数中只有一个未知数既底数 a。那确定一元一次函数要几个点?学生回答,两个 点?为什么?因为两点确定一条直线,这是从几何上考虑,如果从代数上考虑,那是因为有 两个未知数 a, 那确定一元二次函数需要几个点?学生回答, b。 三个, 因为有三个未知数 a, b,c。如果是反比例函数也只须一个点,因为只有一个未知数 k。以上是我的看法,那孙老 师呢? 孙老师研究了系数 a 对一元一次函数,一元二次函数,指数函数,幂函数图形变化的影 响。因为现在教学大纲不做要求,我也就没提起。我现在思考还要不要提起? 这节课基本是预设,无生成。 这节课不足是学生主动、主体性不太强烈。我有点太快,是灌输的味道,怕学生回答不 上来。

27、对《2.1.2 指数函数及其性质》第二、三课时的预设
这节课内容是教材的例 7 即比较两个值大小, 8 即人口平均增长率问题, 例 及有关指数 函数及其性质的各道练习 1、2、3,及习题 2.1A 组的 5、6、7、8、9,B 组的 1、2、3、4。 我这样预设:对例 7、例 8 让学生带着问题自学。在例 7 即比较两个值大小中,实际上是实 在凭直觉判断不出来,我们画一下指数函数的图象,可以直觉判断出来的可以不画。对于比 较两数大小还有个方法就是去寻找中介数, 让中介数当第三者。 我说过文理相通、 万物皆通, 在生活中如果一个人要求另一个不认识的人办点事情, 一般是寻找一个中介人, 让中介人在 期间沟通。我顺便向学生介绍市侩文化。市是市场的意思,侩是指介绍买卖以取得佣金的中 间人, 同学们可以百度百科:侩、 市侩、 市侩文化。 现在市侩文化被引申为惟利是图的小人, 因为中间人就是只赚钱,没有人文、人道精神。我们这个国家,我们生活的温州市侩文化是 很强烈的,导致我们道德素质下降。 对于例 8 即人口平均增长率问题,实际上我们可以向学生介绍马尔萨斯《人口原理》 , 它在作者胡作玄先生这本《影响世界历史的 100 名著排行榜》中排名第八。同时告诉学生百 度:影响世界历史的 100 名著排行榜,就可以找到所有名著。在《世界 100 系列丛书》其中 一本《影响世界的 100 本书》中排名 58。不同的人有不同的排名。同学们可以去买或网络 搜索。 外国有马尔萨斯,中国有马寅初,当马寅初提出我国人口要控制时,毛主席不听,他 认为人多力量大,所以导致我国人口越来越多,如果我国提早计划生育,那国力也不是现在 这样。 并被错误的批判, 但活到 100 岁。 同学们如果想知道更多有关马寅初的情况, 请百度: 马寅初。 我为什么要讲这些,因为我要学生关注国家大事、人类大事,大善才能大智。大善就 是要关注国家、人类的大事,而不是身边鸡毛蒜皮的小事。 对于练习 3,细胞分裂问题,我们要让同学明白小孩为什么会长的这么快,因为细胞 生长速度远远大于细胞死亡速度。 对于习题 B 组第三题银行的复利问题,我们要顺便讲解银行的单利问题,为以后学习 等差数列、等比数列埋下铺垫。

28、对《2.1.2 指数函数及其性质》第二、三课时的生成
这一节课生成是,先第二课时生成,明天是第三节: 在讲解比较 1.7^2.5,1.7^3 的时候,告诉学生用画指数函数的图形来解答是小题大做, 是杀鸡焉用宰牛刀。 在比较 1.7^0.3,0.9^3.1 的时候,因为讲到市侩文化,我补充了,当今也有许多市侩的 例子,问同学们是什么?学生回答婚烟介绍所,房屋介绍所。 在讲解例 8 人口平均增长率的是时候, 我又告诉学生百度: 人类历史上最具有影响力的 100 人。 在讲马寅初的时候,虽然毛主席不听他的话,导致我们国力下降,但我们都要感谢毛主 席,幸亏他不听,要不我们这些人就不存在了。并且我国计划生育抓的很严,老师我如果再 生一个就不能教你们了。 对于练习 3 细胞分裂问题, 我把与印度的一个故事联系起来, 就是一个人发明国际象棋, 印度国王要奖励他,如何奖励?就是在棋盘上第一个格子放一粒麦子,第二个格子放两粒, 第三个格子放 8 粒,以次类推。我通过错位相减法不需要学过等比数列求出了和。让学生感 到数学的奇异美。明白小孩为什么会长的这么快。 第三节课分析讲解习题 2.1A 组 5、6、7、8、9,B 组 1、2、3、4。明天就上第三节。 今天 2009 年 9 月 29 日

29、我研究课题遵循的几个原则
我的教学思想是: 一、2008 年苍南新教育年会主报告《新教育理想课堂的三重境界》 ,百度: 新教育理想课堂的三重境界。就可以得到这篇主报告。 二、孙维刚老师的教育思想。我买来了孙老师的所有著作,并且在网络上搜 集所有有关孙老师的资料。 三、自己想出来的“懂、会、通、创”学习方法。这个方法源头在卢志文老 师那里。他提出“懂”不=“会”“会”不=“通” , 。我把它拿过来进一步研究, 得到许多新的结论。 研究方法: 记录自己的原生态教学。 因为如果自己的教学经过理论的装饰,就会失去原 来的模样,与老师交流起来就会困难、没味道。虽然原生态教学经过理论的装饰 可以变的美丽、漂亮,但就像男人还是喜欢天然美的女人一样。有道是,要看一 个女人漂亮不漂亮要等晚上她卸妆之后才能评价。正因为原生态,所以我们才觉 得真实、亲切、舒服,可以交流、可以讨论、可以研究、可以提升。 我会记录预设与生成,自己的得与失,亮点与不足。

30、晚自修讲话
今天是 2009 年 9 月 29 日, 晚自修因为学生问我问题: 化简一道题目其中的一个式子 (x+y) /(x^1/3+y^1/3)这个式子。这个式子的化简在初中是属于提高题、难题。我是这样分析:我问 你们初中有没有做过难题?学生回答,有。但我猜想是学生自以为我做的是难题。我说,初 中的难题到了高中最多是变成中档题, 初中里面的数学高超技巧到了高中就变成一般、 普通、 简单技巧。你们初中因为没做过难题,所以到高中就像有个巨大的阶梯迈不上去,遇到高原 现象。有的同学已经感觉到。为什么你们初中没做过难题?因为中考考的很浅,义务教育要

普及。所以温州中学、温州二中、瓯海中学是看不起温州市教育局出的中考试卷,要自己自 主命题招生。中考试卷选拔功能越来越弱。因为大学要普及,所以高考也一样,试卷比过去 要浅。

31、对《2.2.1 对数与对数运算》第一节的反思
我总想我遇到的学习困难是学生将要遇到的困难。所以我采取了如下设计。 我 PPT 打出: 数学符号有什么特点?我知道学生是回答不出来。 所以再 PPT 打出: 简洁、 优美、内涵丰富、让思维运算量大大降低,减少大脑负担。用文字表达是一大堆,不精确、 罗嗦、思考起来头昏脑涨。 我 PPT 打出: 三个 2 相乘等于 8 用什么符号表示?2^3=8 两个相同的数相乘等于 2,用什么符号表示?(根号 2)^2=2 两个相同的数相乘等于 2,再这个数自己相乘三遍,用什么符号表示?(根号 2)^ 2/3。相乘根号 2 遍是什么意思?用什么符号表示?(根号 2)^(根号 2) 已知底数是 1.01,指数是 2,求幂,用什么符号表示?1.01^2=1.0201 已知底数是 1.01,指数是 3,求幂,用什么符号表示?1.01^3=1.030301 已知底数是 1.01,指数是 x,求幂,用什么符号表示?y=1.01^x 倒逆一下 已知幂是 1.0201,底数是 1.01,求指数?用什么符号表示? 已知幂是 1.030301,底数是 1.01,求指数?用什么符号表示? 于是引出对数定义。 讲了对数定义我再 PPT 打出: 为什么 N 叫真数? 我百度搜索不出来,数学史资料也没有。我自己的理解是因为负数和零没有对数,是 假的,只有大于 0 的数才有对数,是真的。 b 为什么叫对数? 理由同上。”对“是相对、对立面、逆、反的意思。 数学概念不是空中楼阁,它的根紧紧的扎在大地。一个数学概念都有它的现实模型, 来自生活、生产实践。对数的现实模型是? 最后讲解课堂例子就是书上的例 1、例 2 时,就是把指数式转化为对数式、把对数式转 化为指数式。我说你们有没有写出一个就不想写。如果写出一个还想写那反而不好,说明不 懂。但学生没有回答。下课后叫个学生回答,学生回答写出一个其他几个就不想写。

32、对《对数的运算》第一课时的反思
这节课主要按照孙维刚老师的八方联系,浑然一体观点来设计。 因为提前 10 几分钟来到教室,我说你们想不想听听我的人生经验。吹牛一 下, 学生当然是想听啦。 我说一个男人成功靠什么?学生哑然。 我说靠德与智慧。 靠大德与大智慧。你们看香港黑社会片,觉得男主人公酷毕,有清纯、漂亮的女 人喜欢他,我告诉你,这些片子是骗骗小孩的。老师我也被骗过。你们阿里巴巴 的老板马云知道吗?有学生回答知道。 我说他长的丑吧。 可有许多女孩子要跟他。 学生说,他有钱。我说他的钱是怎么来的?就是靠德与智慧来的。我再举一例, 就是耶稣在传道的时候第一天 10 个信徒,第二天就有 100 个信徒,第三天就有 1000 个,为什么耶稣信徒越来越多?就是靠耶稣的大德与大智慧。马云也一样,

靠他的德与智慧,聚集在他手下的人越来越多。 下面开始引入正题。 我问指数有运算性质 51 页,那对数有没有运算性质。 学生想说有但不知道为什么? 我问为什么? 我说对数的“对”是什么意思?上节课讲过。 那两者是相互独立没有关系的还是有关系?什么关系? 可以有指数运算性质推出对数运算性质。指数运算性质三条,推出对数运算 性质三条, 那对数的三条运算性质是相互独立没有关系的还是可以推过来推过去 的。 指数运算性质与对数运算性质在运算中作用是不是差不多?书上是字母运 算与数字运算。 换底公式为什么取名换底公式。 在历史上的巨大作用, 21 世纪科技发达, 但 一部分功能已不用。 两个应用题没讲。

33、 《对数的运算》第二课时反思
这一节主要是分析教材第 66、 页例 5 67 (有关地震应用题) 例 6 、 (测量文物年代问题) 。 我对学生说,有一种学习方法叫自学,但自学有个毛病就是自学时毫无头绪,就像看小说没 有线索,你们看中央电视台的百家讲坛,如果自己看没意思,听他们讲就有滋有味。所以这 两道应用题我们带着问题自学。 我 PPT 打出: 例 5 是难在数学上还是地理知识上?地震波是怎么回事?你知道地震哪些知识?我国 近年来发生的一次大地震是什么?你了解这次地震吗?我的看法。 对于例 6,书上去推倒 t 年后体内碳 14 的含量关系式的推倒方法可取不可取?我们前 几节课有讲过吗?在第几页? 例 6 书上说由计算器得,计算器你会按吗?不用计算器怎办? 你知道马王堆汉墓更多的知识吗? 注:我用正弦、余弦图象来分析地震波。这节课遗憾是我没有发地震后大地的图片,本 来百度可以搜索到。 PPT 打出: 0.5 6 磅 手榴弹爆炸 1.0 30 磅 建筑爆破 1.5 320 磅 二战期间常规炸弹 2.0 1 吨 二战期间常规炸弹 2.5 4.6 吨 二战期间的"Cookie" 巨型炸弹 3.0 29 吨 2003 年大型燃料空气炸弹(MOAB) 3.5 73 吨 1957 年前苏联车里雅宾斯克核事故 4.0 1 千吨 小型原子弹 4.5 5.1 千吨 常见的龙卷风 5.0 32 千吨 投放在日本长崎的原子弹 5.5 80 千吨 1992 年美国内达华 Little Skull Mtn.地震 6.0 10 万吨 1994 年美国内达华 Double Spring Flat 地震 6.5 50 万吨 1994 年 Northridge 地震

7.0 320 万吨 目前最大型的原子弹 7.5 1600 万吨 1992 年美国加利福尼亚 Landers 地震 8.0 10 亿吨 1906 年美国加利福尼亚旧金山地震 8.5 50 亿吨 1964 年美国阿拉斯加安克雷奇耶稣受难日地震 9.0 320 亿吨 2004 年印度洋大地震 10.0 1 万亿吨 美国加利福尼亚圣安德烈斯断层挤压地面 PPT 打出: 地震级数 零级:无感地震,地震仪的仪表上有记录,而人尚无感觉。 一级为「微震」 :人体静止时或对地震有特殊敏感者,有感应。 二级属于「轻震」 :门窗摇动,一般人均有感觉。 三级为「弱震」 :房屋动摇,门窗格格有响,悬物摇摆,盛水动荡。 四级为「中震」 :房屋摇动甚烈,不稳定物体易倾倒或落下,盛水容器达八分满都会溅 出。 五级为「强震」 :墙壁裂开,烟囱或牌坊都会倾倒。 六级为「裂震」 :房屋倾倒,山崩地裂,表层断陷。 第七级时人会站立不稳,池塘出现水波。 第八级则砖石墙部分破裂倒塌,树枝断落。 第九级是很严重的,地下水管破裂,地面出现裂缝,小建筑物倒塌等等。 第十级时水库出现裂缝、桥梁被破坏,铁路扭曲等。 第十一级则地下水管及阴沟系统全被破坏。 第十二级则是全面破坏,连巨石也震动移位。 最后 PPT 打出: 百度百科:汶川地震、马王堆汉墓 同学们可以用百度学习,在百度中有个百科按钮,百科就是百科全书的意思。

34、 《对数函数及其性质》第二课时预设
这节课预设比较自然,即 PPT 打出: 三溪中学校长提出学案教学。我的看法:我们应当在他人的基础上结合自己学校的实 际进行加工再创造。 牛顿说,我为什么比别人看的远,因为我是站在巨人肩膀上的缘故.我觉得 学案它的本质是什么必须有个形象、生动、幽默的比喻让学生也能理解。如果学生理解了 老师教法,能反思自己学法,那学习效果就会更好,效率就会更高。我把学案比喻为一部 小说比如《红楼梦》里的线索、中心思想、艺术特点,是一部小说的本质东西,一部长篇 小说,自己看茫头无绪。学案就像一部小说比如《红楼梦》在百家讲坛的讲解员,自己看 没意思,听人家讲解就乐趣无穷。但学案的形式可以多种多样。你有你的形式,我有我的 形式。学案教学对于学生是一种自学能力的训练、培养。我 PPT 打出以上东西。 再 PPT 打出: 带着问题自学例 7、例 8、例 9,带着什么问题? 对于例 7 求有关对数函数的定义域, 指数函数有没有相同类型的题目?在第几页?例 7 (1) y=logax^2 与 y=2logax 定义域相同吗?是同一个函数吗?为什么? 对于例 8 有关比较对数类型的大小,指数类型有类似的题目吗?比较的方法有相同之 处吗? 对于例 9 有关溶液酸碱度测量。里面有个常识:氢离子的浓度越大,pH 值越小,既溶 液的酸性越强。不用记结论,用什么模型来记忆?

硫酸、盐酸模型 最后学习孙维刚老师,用几何画板来学习研究 系数 a 对函数 y=ax、y=a/x、y=ax^2、 y=a^x、y=logax 图象的影响。 剩余时间做习题 2.2。

35、 《幂函数》教学预设
学习是一种慢的艺术 学生又对我提出了上一届学生的问题,也就是老师你讲的我都懂,但就是做不到。还有 一个学生说, 不适应我的教法。 那我该如何安慰他们?该如何解决他们提出的问题?我把张 文质老师的一句话:教育是一种慢的艺术,改为学习是一种慢的艺术。 这句话有两处要说明,第一处就是“慢” 。我跟学生讲过,成绩的提高不是一天、两天 的事情而是两年、 三年以至四五年的事情。 孙维刚老师教学生也用了六年, 何况四一般老师。 在这个社会大人急功近利,学生也急功近利,所以说等待是一门艺术。我们要学会等待。 第二处就是“艺术” 。也就是说学习它是一种艺术,富有创造、富有个性、富有美、富 有规律。学有法而无定法。它是一种痛并快乐着的的过程。它不是杂乱无章,不是不努力、 乱来也能成功的事情。 同学们, 一般人觉得读书认真、 勤奋是很痛苦、 很累。 我的目标是我尽我的力量把痛苦、 累的认真、勤奋读书变成幸福、快乐的认真读书。如果你觉得读书认真、勤奋是痛苦、累的 那你在学习上是走不远的。总有一天你会放弃读书。 我觉得学案教学不错,新校长也在大会上讲了哪个省哪个市开展学案教学取得了优秀的 教学成果。作为老师,我支持一下。在 2.3 幂函数这一节,我的学案是: 幂函数的生活生产实践模型多不多?书上举了哪些?这些例子是简单还是难? 幂函数的符号与指数函数的符号有什么区别?指数函数为什么称为指数函数?幂函数 为什么称为幂函数? 书上只要求我们掌握几种幂函数?这几种幂函数你不看书可以凭数学直觉或感觉能画 出来吗?它难画吗?画的时候是觉得自然还是别扭?你会类比推广吗?你会举一反三、 触类 旁通吗? 阿尔法 =1,你可以推广为多少? 阿尔法=2,你可以推广为多少?阿尔法=3,你 可以推广为多少?阿尔法=1/2 你可以推广为多少? 阿尔法=-1 你可以推广为多少?教材为 什么只讲这几种? 因为道生一,一生二,二生三,三生万物。 例 1 难在哪里?是难在对增函数的内涵不理解还是其他?增函数的内涵我们讲过许多 次? 习题 2.3 第二题告诉我们什么? 同学们能不能回忆起我们以前讲过的: 确定一元一次函数、 反比例函数、 一元二次函数、 指数函数、对数函数需要几个已知条件? 习题 2.3 第三题是个科学定律,你们在物理上有接触到吗?说明幂函数无处不在。 以上是学案。

36、 《幂函数》教学生成
这节课生成有几个地方,原因是我备课有疏漏。 学生都赞同我的观点,就是一个数学成绩好的学生,自学能力是很强的。所以学案教学 是培养学生的自学能力。 对习题 2.3 第一题,问哪几个函数是幂函数?我们必须要向学生说明指数函数有指数型 函数, 与指数函数有什么区别?有对数型函数与对数函数有什么区别?有幂函数型函数与幂

函数有什么区别?并且要知道为什么要取名指数型函数、对数型函数、幂函数型函数? 学生问,幂函数是底数在变,指数不变,为什么不取名底数函数?因为指数函数是指数 在变。 我的解释也是牵强附会, “幂” 说 是什么意思? “幂” 是一个数自己相乘几次称 “幂” 。 没有底数函数的。 y=1 是不是幂函数,百度一下,发现各有各的说法。

37、对自己上课的自我反思
我总感觉按照新课程理念我的课学生主体性不够,并且大多数是集体交流,少个人交 流。我一直想改进我的课堂,更多的突出学生主体,把课堂的主动权还给学生。我观察过, 我教书 10 年,在我们学校各届学生好象都是沉默一代。如果老师再不教他们提出问题,他 们会在高中三年一直沉默下去。 但我想提出一个问题: 沉默就不好,突出了学生主体就好?有证据表明吗? 我越看 k12 教育教学论坛—红霞在线里的方老师 2007, 我越相信有必要弄清楚这个问 题。方老师 2007 说美国的一些什么先进的教育理论害的美国公立教育一塌糊涂。中国正在 走美国的走过的一条错路。方老师 2007 跟美国教育部长聊过天,教育部长说,中国的基础 教育是成功的,人才为什么冒不出来?不是教育问题,而是体制导致人才之间相互扯后退。 按我的理解,说的中国点就是:木秀于林风必摧之,枪打出头鸟,鹤立鸡群,鹤是被 鸡赶出来的。

38、对三溪中学第一次月考试卷的分析
这次月考分析,我对学生讲的话绝大部分是以前讲过,所以不重复。我的一个教学心 得倒在这节课生成。有两点:一是在讲解 12.已知 A={y|y=x^2+2x+3},B={y=x^2-1},则 A 交 B=?。学生做不出来是因为读不懂集合语言(符号语言之一) ,把它翻译成文字语言就是求 函数值遇。 所以集合语言有时候会把简单问题复杂化。 那为什么我们还要学习集合语言?我 说你们能不能从哲学上解释?学生一片茫然。在哲学上,任何事物都有两面性,我们决定做 不做一件事是看做这件事是利大于弊还是弊大于利?集合语言对数学的发展是显然利远远 大于蔽。接下去的话我没讲,其实可以引申出很多。比如人就有两面性是善、恶统一体。东 方文化侧重性本善,西方文化侧重性本恶。等等。 通过试卷分析我发现在备集合的特征(确定性、无秩性、互异性)时备的不好。集合 的三个特征都有现实源头。比如集合的互异性。我对学生说把高一(1)班全体学生组成一 个集合,那有没有有两个人是一样的?我说除非是我,我是双胞胎。学生大笑。所以集合的 互异性有现实源头。 同理,确定性也一样不可能你即是高一(1)班学生也不是高一(1)班学生。无序性 是把你们班排个对也不会变成高一(2)班。

39、我进行课题研究又一遵循的原则
我也不知道好的教育是怎样子的,我看杂志、书籍、网络,其实按我的智质是不可能得 出什么是好的教育什么是坏的教育。 那我为什么认为这是好的教育那是不好的教育。 我的理 由如下,我国有 14 亿人,当我们社会出现问题的时候,我总想全国 14 亿人就没有一个是清 醒的?难道都糊涂的吗?像屈原似的众人皆醉, 唯我独醒的中国人民就没有?打死我也不相 信。所以当我遇到问题,当我从书籍、杂志、网络里知道中国遇到了问题,我自己从不想, 我专门找那些清醒的人,这些人我把他称为牛人、高人。我看这些人是怎么说的。我认为这 些人是对的,他们说的教育就是好教育。这些人看问题的角度、站的高度让我汗颜,我学不

来,只能跟从。这些人有的在国内有的在国外。 比如我找来朱永新老师的论文、著作。 比如我看到有人评价中国的教育是在花岗岩上搭茅草房, 美国的教育是在沙滩上建高楼 大厦。所以理想的教育因是中美互补的教育,各取所长,完美结合。说这些话的人是中国很 清醒的人,所以我认为他们的教育是好的教育。 所以我课题遵循的原则就是在课堂中进行中美互补的教育,各取所长,完美结合。 顺便我说些其他的话,在一所学校搞校本教研,一所学校起码有个老师是清醒的,最好 一个教研组有个老师是清醒的。 只要这个清醒的老师叫醒还在熟睡的老师, 那整个学校就清 醒不醉了。 那如何保证一个学校有清醒的老师?也就是这个清醒的老师他教科研的角度比其他老 师独特、 教科研高度比其他老师高的多, 这样的老师要如何有?反正杂志、 网络讨论的很多。 我也说不出所以然来。

40、 《3.1.1 方程的根与函数零点》学案
这一节哪些是属于初中内容?哪些是属于高中内容既是新知识?对于初中内容, 这一节 进行了怎样的处理?(答:我们知道在初中这些内容是散落在各个章节中,到了高中是把在 初中中散落在各个章节中的有关一元二次方程、二次函数进行整理、归纳形成系统。在初中 这些内容是零碎的、散乱的,所以到了高中就形成有秩序的、系统的。 ) 那同学们自己会不会整理、归纳?整理、归纳也是种学习能力。 新知识难吗?是觉得直观还是抽象?如果是直观,为什么我们会觉得直观? 方程根存在的判定定理难吗?是直观还是抽象?我们要借助于什么来理解?如果数学 有文字语言、图形语言、符号语言,那方程根的判定定理是把什么语言转化为什么语言? 如果再问,在这个区间有几个零点?我们还必须借助于函数的什么性质?(答:单调性) 对于例 1,我们判断这个函数的单调性除了根据单调的定义来判断还可以根据什么? (答:根据函数的变换) 。那根据定义判断会判断吗?这两种判断对解题有什么启发?(答: 根据定义判断是对于证明题而言,根据函数变换是对于选择题、填空题而言) 。 练习 1 它说用图象判断下列方程有没有根, 除了图象, 在初中我们是根据什么判断的? 在这里为什么要用图象判断? 练习 2 零点的大致区间的两个端点我们该如何确定?

41、对我课题研究的一点反思
昨天晚上,我拿起《读写月报.新教育》看,发现第斯多惠的一句话:一个坏的教师奉 送真理,一个好的教师则教人发现真理。看到这句话,我的心底一震,因为我发现了自己上 课的缺点,就是奉送真理。但我后来仔细的想了一想,有必要对这句话重新认识。反正人就 是这样,习惯从一个极端走向另一个极端,要吗全部是奉送真理,要吗全部是发现真理。我 不知道第斯多惠这句话的真正意思,他是谁,我都不知道,呆会儿百度一下。按我的理想教 师应当在奉送真理与发现真理之间取的平衡,掌握度。那度如何掌握,我想,那些跳一跳可 以摘到的真理让学生发现, 为什么呢?难道爱因斯坦的相对论这个真理也要学生发现?这不 太可能吧。 孙维刚老师的一些教育思想难道全有学生自己发现?我看过一篇文章, 说孙老师 在第一节也是奉送他自己的真理。 他向学生讲数学哲学、 数学文化。 真理太深老师最好奉送。 比如八方联系,浑然一体,漫江碧透,鱼翔浅底也让学生发现?一题多解,多解归一,多题 归一,见树木更要见森林,要在森林中见树木,等等也让学生发现?这不好吧。我们只能结 合高中数学,让学生接触大量具体例子,然后给出真理。

42、跟随朱老师的几点收获

2009 年暑假到海门参加新教育年会,朱老师的主报告 《书写教师的生命传奇》 百度标题 , 就可以搜索到。有句话给我启发很大,他告诉我们老师,引用罗曼·罗兰的话,罗曼·罗兰 曾经说过: “我看透了这个世界,但我仍然热爱它。。这说明什么?说明朱老师也是“我看 ” 透了这个世界,但我仍然热爱它” ,中央的那群人也是“我看透了这个世界,但我仍然热爱 它” 。 知道这一点很重要,因为我比较了希特勒与政治家的区别。我买来希特勒传,老实说没 认真看,只看了前面几章。但我有想法。希特勒也是看透了这个世界的人,像他们那样的聪 明才智是不可能不看透的。但希特勒是看透世界却采取恨的情感,所以导致生灵涂炭。 我得出一个结论就是中央的那些人也是看透这个世界,但仍然爱它的人,这很重要。中 央的那些人不可能不看透,因为聪明才智非常厉害。看透世界却不爱它会生灵涂炭的,希特 勒就是个例子。我看到一篇文章,什么时候、什么题目我忘记了,大意就是希特勒当了国家 总理还嘲笑当年的老师,对手下说,像我们这样的人怎会学习不好,意思说,当年老师水平 臭。 本来一个国家总理自己要尊师重教并且在全国人民面前要起表率作用, 毛主席说的多好 啊,1937 年 11 月 30 日,毛泽东在祝贺徐特立 60 寿辰时深情地写道:“你是我 20 年前的先 生, 你现在仍然是我的先生, 你将来必定还是我的先生。 况且爱世界, 自己过的也幸福一点。 越恨自己越痛苦。

43、 《3.1.1 方程的根与函数零点》教学生成
这一节课的预设,我预设的不好,所生成了许多,有四点。 对于什么是零点,教材的定义反而使学生不太明白。零点,顾名思义就是这个点的横坐 标带进去函数值等于零。 零点与方程的根有什么关系?可以打一个形象、生动、幽默的比喻。方程的根就像一个 人的中文名,零点就像一个人的英文名。因为你要学习英语,一般你或你的老师会帮你取一 个英文名。但中文名、英文名指的是同一个人。 对于零点存在的判定定理,我展开的不够充分,因为预设不足,所以课堂生成。其实我 们要对 f(a)f(b)<0,分成两类即一正一负两类进行讨论。对 f(a)f(b)>0 也要进行两类即同正同 负进行讨论。对零点所在区间端点可以有无数种情况。 对于例 1 要补充对于函数 f(x)=lnx+2x-6,判断单调性,如果是选择题、天空题我们只需 根据函数的变换即 lnx 是增函数,2x 是增函数,-6 不改变单调性,所以整个函数是增函数。 如果是解答题,那我们就要根据定义判断。

44、 《3.1.2 用二分法求方程的近似解》教学预设
在此节中有个难点学生不太懂, 那就是精确度是什么意思?精确到是什么意思?两者有 什么联系与区别?参考数学教育杂志《数学通报》2009.9 期《从一道“二分法”例题的错解 中得到的启示——谈“精确度”与“精确到”,大连开发区第八高级中学 李强。 》 以下内容摘自这篇论文: “精确到”常常是在能够求得精确值的前提下,对精确值的一种近似; “精确度”是无 法求得精确值的前提下, 通过近似值与精确值的差的绝对值小于某个具体数值得到的一种近 似值。

精确度还有另一个界定: 只要精确值所在的区间长度小于某个具体值, 那么这个区间的 所有值就都是满足精确度的近似值,即任意“艾普西隆”>0,函数在区间(a,b)内含零点,若 |a-b|<“艾普西隆” ,那么(a,b)内的任意一个数都可以认为是方程的一个近似解。 “精确到”只有一个答案, “精确度”答案不唯一。 以上摘自上述论文。 比如举例: “派”精确度 0.01,精确到 0.01,前者答案不唯一,后者答案唯一。 对于二分法的教学要学生熟练掌握数字(具体)运算,那自然就会上升到字母(抽象) 运算。所以老师并不是把二分法的字母(抽象)运算给学生讲懂,而是把二分法的数字(具 体)运算给学生讲懂。讲懂的策略就是采用数形结合。 教材告诉我们零点端点是通过计算器或计算机得到。如果是考试会给你当已知。

45、对教育原则: “直观性原则”的一些认识
我前几年从中国数学会网站上看到一篇文章,题目、作者是谁早已忘记,大意是直观性 原则会阻碍学生的进一步学习,因为会形成依赖。这些科研成果不在我认识之列。况且我一 直坚持直观性原则,所以谈谈我对直观性原则的认识 认识事物,事物有本质与现象,内容与形式。我们要认识事物的本质、内容它是很抽象 的,我们的眼睛是看到事物的现象,事物的形式,然后观察它们的特征,一步步、慢慢的深 入到本质、内容。所以在教学中坚持“特征性原则”也是不错的一个办法。我举一个例子, 比如数学上的“零点”概念,因为教材编书要对事物的本质、内容进行严格的定义,所以定 义是很抽象的。学生是很难理解“零点”本质,课堂上一个学生就问我“零点”是什么意思。 我就按 “零点”的特征, “零点” 顾名思义就是把这个点的横坐标代进去函数枝等于零。 , “零 点”与“方程的根”的联系与区别就是一个是中文名,一个是英文名,但指的是同一个人。 这样讲解,学生就懂了。 所以在教学中坚持“特征性原则”也是不错的教学策略。

46、一个人靠“大德”与“大智慧”实践的途径
一个是班级 QQ 群,我发现一些同学在争吵,于是导致一些同学退群。维护一个群的 和平、和谐、良性、健康发展,需要群主有“大德”与“大智慧” 。 一个是班级的管理,一个班级要成为优秀的班级,同样需要具有“大德”与“大智慧” 的班干部。 所以以上两个途径是锻炼锻炼自己管理能力的一种方式。 具有“大德”与“大智慧”人的例子,我举了四个人:耶稣、马云、朱永新、李开复 班级管理、QQ 群管理有一条原则是被人证明过的,那就是: 在一个群体中,如果利他行为多一点,那这个群体就能呈现和平、和谐、良性、健康 发展,即要求群体中的个体无私一点。 如果一个群体中只有利己行为,那这个群体就不稳定,很容易解体。 比如老师所在的数学组,关系就比较融洽,原因是每个老师都愿意为他人想一想。

47、 《3.2.1 几类不同增长的函数模型》学案
这节课因为量多,计算麻烦,过程复杂,茫头无序,所以采取学案教学,可以把思路、 线索理出来。 例 1、例 2 共提到了几个函数? 一元一次函数(包括常函数) 、指数(型)函数、对数函数。 没提到我们学过的什么函数?

反比例函数、幂函数(包括一元二次函数) 。 例 1、例 2 主要比较函数的什么? 各种函数的增长速度。 为了了解比较函数的增长速度,有一种方法可以帮助我们,那时什么方法? 数形结合 比较函数的增长速度,我们可以把它分为两类进行比较: 开始时的局部比较、整体上的全局比较。 例 1、例 2 侧重哪种比较?这种比较需要计算,那同学们觉得计算是难还是繁? 98 页练习之后,书上是比较了哪三类函数的增长速度? 对数函数、指数函数、幂函数。 教材是采取什么方法让我们学习的? 采取首先搞懂数字的、具体的,然后上升到字母的、抽象的。 这种比较也分成两类:开始时的局部比较、整体上的全局比较。你觉得难吗? 你能非常自然、顺利、别扭的上升到字母、抽象比较吗? 101 页探究告诉我们什么? 也就是这中比较方法可以推广。 用什么词可以概括一元一次函数(包括常函数) 、指数(型)函数、对数函数、幂函数 (包括一元二次函数)增长特点? 指数(型)函数:爆炸型。一元一次函数:稳定型。常函数:平坦型。对数函数:缓慢 型。幂函数(包括一元二次函数) :处于爆炸与缓慢之间。 这几种函数增长速度不严格的讲可以排顺序吗? 指数(型)函数>幂函数(包括一元二次函数)>一元一次函数>对数函数>常函数

48、 《3.2.2 函数模型的应用举例》学案
例 3、例 4 是容易还是难,需要我分析吗?例 3 的第一小题与第二小题有什么不同,它 是把什么关系转化为什么关系? 例 4 右边的图片说明什么? 答:人口爆炸。 那描述人口增长的模型,同学们猜猜看,该是什么? 答:指数函数(型)模型。 你还记得我跟你们讲的马尔萨斯的故事吗? 例 4 的人口增长模型需要确定哪几个常数,是几个常数,需要几个条件? 教材求出这个常数,求了几次?为什么? 从这道题你对我国的国策计划生育有没有更多的认识?你是不是更加赞同我国的国策 计划生育? 一个社会问题, 如果抽象为数学问题, 那它的数学模型只有一个吗?如果模型预测有失 误,那要对模型进行怎样处理? 答:可以有几个。要修正模型。 当堂完成 104 页练习。 对于例 5 要得到函数解析式需要找到规律,那规律如何找? 答:老老实实列出前面几项。 你能自己求出函数解析式吗? 求出之后对例题的解答跟什么知识有关? 答:一元二次函数。

一元二次函数,我们从初中一直学到现在,但高中还是很重要,要求也提高许多,有一 种要求特别强调:数形结合。 对于例 6,要得到函数模型,先要干什么? 答:画图。 函数模型中有几个未确定的常数?需要几个条件?函数模型唯一吗? 对于例 6 第二小题,容易懂吗?计算难吗? 书上 106 页,用数学模型解决实际问题的解决流程,如何才能深刻理解它? 答:就是深入、仔细、熟练研究具体、数字的问题,自然上升到一般流程。

49、 《3.2.2 函数模型的应用举例》例 3、例 4 的生成
我在教学中坚持教学生活化的原则 我问例 3 第二小题是不是时间与路程的关系图?学生回答是。其实不是。它是汽车里 程表读数跟时间的关系图。我问那能不能把汽车里程表读数跟时间的关系图转化为时间与 路程的关系图, 怎样转化?学生回答, 就是向下平移 2004 个单位。 这是一辆新车还是旧车, 为什么?学生回答:新车。因为里程表读数只有 2004 公里。那汽车开过多少公里要报废? 学生说不知道,我说我也不知道,但好象是 10 万公里。这辆汽车在行驶时最低时速与在高 时速是多少公里?学生答:50 公里、90 公里。那你们知不知道在温州瓯海大道上最高时速 限制多少公里?学生说, 不知道。我说,我也不知道,好象是 80 公里。 因为老师我没汽车。 我说前几天瓯海大道发生车祸,死了两人,你们知道不知道?学生说,不知道。我说,你 们真是一心只读圣贤书,两耳不闻窗外事。学生说,我们有什么办法。我说范美忠(范跑 跑)跟你们一样,当他考上大学时,发现来自大城市的同学外面世界都知道,他一点也不 知道外面的世界,所以开始抨击基础教育。我说,我跟你们讲的这些事情百度一下就可以 知道,有时我还赞同学生可以带手机进校园,但就像外国的一些学校也禁止学生带手机进 校园,原因是你们会拿手机干不正当的事。 例 4 的生成是我问你们好记不记得我跟你们讲的马尔萨斯的故事?学生回答说:不记 得。我说你们真没良心。后来我说,就像马戏团里的狮子、猴子表演,动作正确了,却没 有给它吃食物,所以就不肯表演了。对于多少年人口达到多少其实百度一下就可以知道, 但手机不能进校园。我说电视、电影明星或歌星是不值得崇拜的,他们想多生小孩,因为 自己可以被当成人才,所以就把户口移到美国、加拿大、欧洲、香港。老师我真能生一个, 做人真失败。

50《3.2.2 函数模型的应用举例》例 5、例 6 的生成
对于例 5,我让同学们理解了孙维刚老师的观点:换个角度看问题(世界) 。我说角度 不同,世界不同,这也是一位同学的 QQ 签名。这个角度看问题(世界) ,问题(世界)就 简单,那个角度看问题(世界) ,问题(世界)就复杂。 比如例 5 得到一元二次函数模型的解析式,你即可以是设在进价的基础上增加 x 元, 也可以设每桶水的销售价为 x 元。 比如, 如果你设在进价的基础上增加 x 元, 那也有两种方法得到函数解析式, [480-40 即: (x-1)]*x-200,也可以是[480-40(x-1)]*(x+5)-200-[480-40(x-1)]*5。前者是买出去 的桶装水数量乘以利润,后者是买出去的桶装水数量乘以铜装水价格,所以要减去成本。 所以前者角度看问题(世界) ,问题(世界)就简单,后者角度看问题(世界) ,问题(世 界)就复杂。 昨天 2009-10-30,进去温州中学网站,看到这篇文章: 《有效教学该从哪里出发》 ,作 者:杨庆余。来源:文汇报。可以百度文章标题。里面提到“增长知识的结果并不一定导

致智慧的发展” ,我就想起了孙维刚老师,孙老师说:让不聪明的学生聪明起来,让聪明的 更聪明。我的理解就是人的智商可以改变,但如何改变,那就是叫学生智慧,是智慧导致 学生智商改变提高。 孙老师就是教学生智慧, 并且他很好的把握了教知识与教智慧的关系。 这要学学孙老师做法。

51、 《3.2.2 函数模型的应用举例》练习、习题教学生成
这节课是讲解应用题,那自然产生如下问题:应用题难吗?在高考中难度是处于什么 层次?难在哪里?为什么会难? 先不严格的定义什么是应用题。就是用数学知识、方法、思想、数学思维方式解决生 产、生活问题。 所以应用题可以分成两部分:背景知识,数学问题。背景知识分社会背景知识、自然 背景知识。 应用题第一难:难在我们对背景知识知道太少。背景是有关企业、医学、物理、汽车、 建筑物、地理、经济等等。我们在做应用题前要先熟悉这些知识。所以这里有个高原现象, 就是熟悉背景知识,我们不熟悉。 应用题第二难:难在我们对有关的数学知识、方法、思想、数学思维方式不熟练。有 关的数学知识、方法、思想、数学思维方式是我们解答出应用题的基础知识。所以这里有 个高原现象我们迈不上去,就是对有关的数学知识、方法、思想、数学思维方式的熟练, 但我们不熟练。 在高考中难度在中等附近。

52、 “通”的最高境界
刚才吃晚饭, 2009-11-2 日。 我突然想到, 我说我教学的一个原则就是自己想出来的懂、 会、通、创。那“通”的最高境界按孙维刚老师的意思就是:八方联系,浑然一体。漫江 碧透,鱼翔浅底。终于找到孙老师的教学思想与自己的教学观点的联系,真高兴。 期中考复习策略,临时抱佛教也是必要的 同学们的数学水平分三个层次,自己对照是哪个层次。 第一层次:对书本不懂、不会的。 第二层次:对书本懂、会但不通的。 第三层次:对书本能够达到通的 不同的层次采取不同的复习方法: 第一层次:逼自己硬着头皮把书看一遍。 第二层次:把书输理一遍,形成网络。 第三层次:做课外试卷若干套。 通的最高境界:八方联系,浑然一体。漫江碧透,鱼翔浅底。懂、会、通、创是一种 感觉,自己可以体验到。


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