2018届四川省资阳市高三第二次诊断性考试文科数学试题及答案

资阳市高中 2018 级第二次诊断性考试 数 学(文史类) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题) 。第Ⅰ卷 1 至 2 页, 第Ⅱ卷 3 至 4 页。 满分 150 分。 考试时间 120 分钟。 考生作答时,须将答案答在答题卡上,在本试题卷、草稿纸 上答题无效。考试结束后,将本试题卷和答题卡一并收回。 第Ⅰ卷 (选择题 共 50 分) 注意事项: 必须使用 2B 铅笔在答题卡上将所选答案的标号涂黑。 第Ⅰ卷共 10 小题。 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在 每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.复数 m ? 1 ? (m ? 1)i 是纯虚数,则实数 m 的值为 2 (A)-1 (C) ?1 (B)1 (D) ?2 2.集合 M ? {x |1 ? x ? 2} , N ? {x | x ? a} ,若 M ? N ,则实数 a 的取值范 围是 (A) [2, ??) (C) [1, ??) 3.抛物线 y (A) 1 4 2 (B) (2, ??) (D) (1, ??) ? 2 x 的焦点到其准线的距离是 (B) 1 2 (C) 1 4. “ a ? 2 ”是“直线 (a 2 (D) 2 ? a) x ? y ? 1 ? 0 和 2 x ? y ? 1 ? 0 互相平行”的 (A) 充要条件 (C)充分不必要条件 必要条件 (B)必要不充分条件 (D) 既 不 充 分 又 不 5.设 a ? log 2 , b ? log 3 , c ? ( 1 ) ,则 a,b,c 大小关系为 0.3 1 3 2 2 (A) a ? b ? c (C) b ? c ? a 6.已知双曲线 x 2 (B) a ? c ? b (D) c ? a ? b a2 ? y2 ? 1 (a>0,b>0) b2 的离心率为 3 ,则双曲线 的渐近线方程为 (A) y ? ?2 x (C) y ? ? 1 x 2 ?0 ? y ? 2 (B) y ? ? (D) y ? ? 2 x 2 2x 0 ? x ? 2, 7.在不等式组 ? 所表示的平面区域内任取一点 P,则点 P ? 的坐标(x,y)满足 x ? 2 y ? 0 的概率为 (A) 3 4 (B) 2 3 (C) 1 2 (D) 1 4 8.执行如图所示的程序框图,则输出 S 的值 为 (A) 3 23 (C) 3 2 (B) (D) 0 3 9.已知 a、b 为平面向量,若 a+b 与 a 的夹角为 ? ,a+b 与 3 | ? b 的夹角为 ? ,则 || a b| 4 (A) (C) 3 3 6 3 (B) (D) f ( x) 5 3 6 2 10 .定义在 R 上的函数 满足 f ( x ? 2) ? 1 f ( x) ,当 x ? [0, 2) 2 时, ?1 ? ? 2 x,0 ? x ? 1, 函数 g ( x) ? x3 ? 3x2 ? m .若 ?s ?[?4, ?2) , ?t ? [?4, ?2) , f ( x) ? ? 2 3 ? 1? | x ? 2 | , 1 ? x ? 2. ?? 2 不等式 f (s) ? g (t ) ? 0 成立,则实数 m 的取值范围是 (A) (??, ?12] (C) (??,8] (B) (??, ?4] (D) (??, 31] 2 第Ⅱ卷 (非选择题 共 100 分) 注意事项: 必须使用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目指示的 答题区域内作答。作图时可先用铅笔绘出,确认后再用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试题卷、草稿纸上无效。 第Ⅱ卷共 11 小题。 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分。 11.不等式 2x ? 1 的解集为_________. x?2 12.某年级有 1000 名学生,现从中抽取 100 人作为样本,采用系统抽样的方法,将全 体学生按照 1~1000 编号,并按照编号顺 序平均分成 100 组 (1 ~ 10 号, 11 ~ 20 号,…,991~1000 号).若从第 1 组抽出的编号为 6,则 从第 10 组抽出的编号为______. 13 . 某 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示 , 则 该 几 何 体 的 体 积 为 ______. 14.若直线 x ? y ? 2 ? 0 与圆 C: (x ? 3) ??? ? ??? ? CA ? CB =____. 2 ? ( y ? 3)2 ? 8 相交于 A、B 两点,则 15.已知函数 f ( x) ,若对给定的△ABC,它的三边的长 a, b, c 均在函数 f ( x) 的定义域内,且 f (a), f (b), f (c) 也为某三角形的三边 的长,则称 f ( x) 是 “保三角形函数”,给出下列命题: ①函数 f ( x) ? x ②函数 f ( x) ? 2 ? 1 是“保三角形函数”; x ( x ? 0) 是“保三角形函数”; ③若函数 f ( x) ? kx 是“保三角形函数”,则实数 k 的取值范 围是 (0, ??) ; ④若函数 f ( x) 是定义在 R 上的周期函数, 值域为 (0, ??) , 则 f ( x) 是“保三角形函数”. 其中所有真命题的序号是_____________. 三、 解答题: 本大题共 6 小题, 共 75 分。 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤。 16.(本小题满分 12 分) 已知函数 f (x) ? sin x ? (2cos x ? sin x) ? cos x . 2 (Ⅰ)求函数 f ( x) 的最小正周期; (Ⅱ)设 ? ? ? ? ? ,且 f (? ) ? ? 5132 ,求 sin 2? 的值. 4 2 17.(本小题

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