【新课标-精品卷】2018年最新北师大版高中数学选修1-1《最大、最小值问题》同步练习及答案


(新课标)2017-2018 学年北师大版高中数学选修 1-1 最大最小值问题 同步练习 一,选择题: 1.下列说法正确的是( ) A.函数的极大值就是函数的最大值 B.函数的极小值就是函数的最小值 C.函数的最值一定是极值 D.在闭区间上的连续函数一定存在最值 2. 函 数 y=f(x) 在 区间[ a,b ]上的最大 值是 M ,最小 值 是 m,若 M=m, 则 f ′ (x) ( ) A.等于 0 B.大于 0 C.小于 0 D.以上都有可能 1 1 1 3.函数 y= x 4 ? x 3 ? x 2 ,在[-1,1]上的最小值为( ) 4 3 2 13 A.0 B.-2 C.-1 D. 12 4.函数 y= 3 3 2x ? x 2 的最大值为( x ?1 B.1 C. 1 2 ) 3 2 A. D. 5.设 y=|x|3,那么 y 在区间[-3,-1]上的最小值是( ) A.27 B.-3 C.-1 D.1 3 2 6.设 f(x)=ax -6ax +b 在区间[-1,2]上的最大值为 3,最小值为-29,且 a>b,则( ) A.a=2,b=29 B.a=2,b=3 C.a=3,b=2 D.a=-2,b=-3 二、填空题 7.函数 y=2x3-3x2-12x+5 在[0,3]上的最小值是___________. ? ? 8.函数 f(x)=sin2x-x 在[- , ]上的最大值为_____;最小值为____ 2 2 9.将正数 a 分成两部分,使其立方和为最小,这两部分应分成____和____. 10.使内接椭圆 x2 y2 ? =1 的矩形面积最大,矩形的长为_____,宽为______ a2 b2 11.在半径为 R 的圆内,作内接等腰三角形,当底边上高为______时,它的面积最 大. 三、解答题 12.有一边长分别为 8 与 5 的长方形,在各角剪去相同的小正方形,把四边折起作 成一个无盖小盒,要使纸盒的容积最大,问剪去的小正方形的边长应为多少? x 2 ? ax ? b 13.已知:f(x)=log3 ,x∈(0,+∞).是否存在实数 a、b,使 f(x)同时满足下 x 列两个条件: (1)f(x)在(0,1)上是减函数,在[1,+∞)上是增函数; (2)f(x) 的最小值是 1,若存在,求出 a,b,若不存在,说明理由. 14.一条水渠, 断面为等腰梯形, 如图所示, 在确定断面尺寸时, 希望在断面 ABCD 的面积为定值 S 时,使得湿周 l=AB+BC+CD 最小,这样可使水流阻力小,渗透 少,求此时的高 h 和下底边长 b. E A h B 600 b C D 答案 1.D 2.A 3.A 4.A 5.D 6.B ? ? a a 7. -15 8. - 9. 2 2 2 2 3 10. 2 a 2 b 11. R 2 12. 解 : ( 1 ) 正 方 形 边 长 为 x, 则 V= ( 8 - 2x) · (5 - 2x)x=2(2x3 - 5 13x2+20x)(0<x< ) 2 5 V′=4(3x2-13x+10)(0<x< ) 2 V′=0 得 x=1 根据实际情况,小盒容积最大是存在的, ∴当 x=1 时,容积 V 取最大值为 18. 13.解:设 g(x)= x 2 ? ax ? b x ∵f(x)在(0,1)上是减函数,在[1,+∞)上是增函数 ∴g(x)在(0,1)上是减函数,在[1,+∞)上是增函数. ? g ' (1) ? 0 ∴? ? g (1) ? 3 ?

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