【三维设计】2016-2017学年人教版高中数学选修2-1课时跟踪检测(五) 全称量词与存在量词 Word版含解析


课时跟踪检测(五) 层级一 1.下列命题中的假命题是( A.?x∈R,2x 1>0 - 全称量词与存在量词 学业水平达标 ) B.?x∈N*,(x-1)2>0 C.?x0∈R,lg x0<1 D.?x0∈R,tan x0=2 解析:选 B 当 x=1 时,(x-1)2=0,所以 B 为假命题. 2.下列四个命题中的真命题为( A.若 sin A=sin B,则 A=B B.?x∈R,都有 x2+1>0 C.若 lg x2=0,则 x=1 D.?x0∈Z,使 1<4x0<3 解析:选 B A 中,若 sin A=sin B,不一定有 A=B,故 A 为假命题,B 显然是真命 1 3 题;C 中,若 lg x2=0,则 x2=1,解得 x=± 1,故 C 为假命题;D 中,解 1<4x<3 得 <x< , 4 4 故不存在这样的 x∈Z,故 D 为假命题. 3.有下列四个命题: ①?x∈R,2x2-3x+4>0; ②?x∈{1,-1,0},2x+1>0; ③?x0∈N,使 x2 0≤x0; ④?x0∈N*,使 x0 为 29 的约数. 其中真命题的个数为( A.1 C.3 ) B.2 D.4 ) 解析:选 C 对于①,这是全称命题,由于 Δ=(-3)2-4× 2× 4<0,所以 2x2-3x+4>0 恒成立,故①为真命题;对于②,这是全称命题,由于当 x=-1 时,2x+1>0 不成立,故 2 ②为假命题;对于③,这是特称命题,当 x0=0 或 x0=1 时,有 x0 ≤x0 成立,故③为真命题; 对于④,这是特称命题,当 x0=1 时,x0 为 29 的约数成立,所以④为真命题. 4.以下四个命题既是特称命题又是真命题的是( A.锐角三角形的内角是锐角或钝角 B.至少有一个实数 x,使 x2≤0 C.两个无理数的和必是无理数 1 D.存在一个负数 x,使x>2 ) 解析:选 B A 中锐角三角形的内角是锐角或钝角是全称命题;B 中 x=0 时,x2=0, 所以 B 既是特称命题又是真命题;C 中因为 3+(- 3)=0,所以 C 是假命题;D 中对于 1 任一个负数 x,都有x<0,所以 D 是假命题. 5.(浙江高考)命题“?n∈N*,f(n)∈N*且 f(n)≤n”的否定形式是( A.?n∈N ,f(n)?N 且 f(n)>n B.?n∈N*,f(n)?N*或 f(n)>n C.?n0∈N*,f(n0)?N*且 f(n0)>n0 D.?n0∈N*,f(n0)?N*或 f(n0)>n0 解析:选 D 写全称命题的否定时,要把量词?改为?,并且否定结论,注意把“且” 改为“或”. 6.命题“?x∈R,3x2-2x+1>0”的否定是________. 解析:“?x∈M,p(x)”的否定为“?x0∈M,綈 p(x0)”. ∴其否定为?x0∈R,3x2 0-2x0+1≤0. 答案:?x0∈R,3x2 0-2x0+1≤0 7.下列命题中,是全称命题的是________;是特称命题的是________.(填序号) ①正方形的四条边相等; ②有两个角相等的三角形是等腰三角形; ③正数的平方根不等于 0; ④至少有一个正整数是偶数. 解析:①可表述为“每一个正方形的四条边相等”,是全称命题;②是全称命题,即 “凡是有两个角相等的三角形都是等腰三角形 ”;③可表述为“所有正数的平方根不等于 0”是全称命题;④是特称命题. 答案:①②③ ④ π? 8. (山东高考)若“?x∈? tan x≤m”是真命题, 则实数 m 的最小值为________. ?

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