2016-2017学年苏教版高一数学上册期中试卷及答案

2016-2017 学年度第一学期期中考试 高一年级数学试卷 一、填空题: (本大题包括 14 小题,每小题 5 分,共 70 分,把答案写在答题纸相应的横线上) 1.已知集合 M ? ?0, x? , N ? ?1,2? , 若 M ? N ? {1}, 则M ? N ? 2.函数 y ? . 1 6 ? x ? x2 ? x ? 3( x ? 4) 3.函数 f ( x) ? ? ,则 f (?1) ? ? f ( x ? 3)(x ? 4) 4.函数 y ? x ? 1 ? 2 x 值域为 5. 27 3 ? 2 2 log 2 3 的定义域是 . . . . . 1 ? log 2 ? 2lg( 3 ? 5 ? 3 ? 5 ) ? 8 2 6.若函数 f ( x) ? x lg a ? 2 x ? 1的图像与 x 轴有两个交点,则实数 a 的取值范围是 7.方程 lg x ? 4 ? 2 x 的根 x ? ? k , k ? 1? , k ? Z ,则 k ? . 8.对 a, b ? R ,记 max ?a, b? ? ? 是 . ?a, a ? b , 函数 f ( x) ? max ? x ? 1 , x ? 2 ? ( x ? R) 的最小值 ?b, a ? b 9.函数 y ? log a ? 2 x ? 3? ? 2 2 图象恒过定点 P , P 在幂函数 f ? x ? 图象上,则 f ? 9 ? ? 2 . 10.函数 f ?x? ? ax ? ?a ? 2b?x ? a ? 1 是定义在 ?? a,0? ? ?0,2a ? 2? 上的偶函数,则 ? a2 ? b2 f? ? 5 ? ? ? ?? ? . 11.已知函数 y ? f ? x ? 是定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ? x ? ? x ? 2 ,那么不等式 2 f ? x ? ?1 ? 0 的解集是 12.函数 f ( x) ? ? x . ?a ( x ? 0), 满足 [ f ( x1 ) ? f ( x2 )](x1 ? x2 ) ? 0 对定义域中的任意两个不相等 ?(a ? 3) x ? 4a( x ? 0) 的 x1 , x2 都成立,则 a 的取值范围是 . x?2 ?1 ? ,若对任意实数 t ? ? , 2? ,都有 x ?1 ?2 ? . 13.已知 f ? x ? 是定义在 R 上的偶函数,且当 x ? 0 时, f ? x ? ? f ?t ? a ? ? f ?t ?1? ? 0 恒成立,则实数 a 的取值范围是 14.已知函数 f ( x) ? log a x ? 1 ( a ? 0, a ? 1) ,若 x1 ? x2 ? x3 ? x4 , 且 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? f ( x3 ) ? f ( x4 ) ,则 1 1 1 1 ? ? ? ? x1 x2 x3 x4 . 二、解答题:(本大题包括 6 小题,共 90 分. 请在答题纸的指定区域内答题,并写出必要的计算、证明、 推理过程) 15.( 本 题 满 分 U ? {x | x ? 5 且 x ? N *}, A ? {x | x2 ? 5x ? q ? 0} , B ? {x | x2 ? px ? 12 ? 0} 且 (CU A) ? B ? {1,3,4,5} ,求实数 p , q 的值. 14 分 ) 设 全 集 16.(本题满分 14 分) 已知集合 A ? x y ? ? x2 ? 5x ?14 , B ? {x | y ? lg(? x 2 ? 7 x ? 12)} , ? C ? {x | m ? 1 ? x ? 2m ? 1} . (1)求 A ? B ; (2)若 A ? C ? A ,求实数 m 的取值范围. 17. (本题满分 15 分)某蔬菜基地种植西红柿,由历年市场行情得知,从二月一日起的 300 天内,西红柿 市场售价与上市时间的关系用图 1 所示的一条折线表示, 西红柿的种植成本与上市时间的关系用图 2 所示的抛物线表示。 (注:市场售价和种植成本的单位:元/kg,时间单位:天) (1)写出图 1 表示的市场售价与时间的函数关系式 P ? f (t ) ;写出图 2 表示的种植成本与时间的函 数关系式 Q ? g (t ) ; (2)认定市场售价减去种植成本为纯收益,问何时上市的西红柿纯收益最大?为多少? P 300 200 100 250 200 150 100 50 Q o 100 200 图1 300 t O 50 100 150 200 250 300 t 图2 18.(本题满分 15 分) 已知定义在 R 上的函数 f ( x) ? m ? 2 5x ? 1 (1)判断并证明函数 f ( x) 的单调性; (2 )若 f ( x) 是奇函数,求 m 的值; (3)若 f ( x) 的值域为 D,且 D ? [?3,1] ,求 m 的取值范围. 19.(本题满分 16 分)已知二次函数 f ( x ) 满足 f ( x ? 1) ? f ( x) ? ?2 x ? 1 且 f (2) ? 15 . (1)求函数 f ( x ) 的解析式; (2)令 g ( x) ? (2 ? 2m) x ? f ( x) ①若函数 g ( x) 在 x ??0,2? 上是单调函数,求实数 m 的取值范围; ②求函数 g ( x) 在 x ??0,2? 的最小值. 20. (本题满分 16 分)已知函数 g ( x) ? ax ? 2ax ? 1 ? b ( a ? 0 )在区间 [2,3] 上有最大值 4 和最小值 2 1 .设 f ( x ) ? g ( x) . x (1)求 a 、 b 的值; (2)若不等式 f (2 x ) ? k ? 2 x ? 0 在 x

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