2016-2017学年高二下学期第一次月考数学(理)试题(无答案)

2016-2017 学年高二年级下学期月考 数学试题(理科) 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的.) 1.如果复数 A. ? 2 2 ? ai (a ? R) 为 纯虚数,则 a ? ( 1? i B. 0 C. 1 D. 2 ) , n=1, …) ,则第 n 个图形中共有 3. 如图第 n 个图形是由正n+2边形“扩展”而来( 2, 3, ( 个顶点。 A.(n+1)( n+2) B.(n+2)(n+3) C. n 2 D.n ) 4.用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于 60 度”时,反设正确的是( (A)假设三内角都不大于 60 度; (B) 假设三内角都大于 60 度; [来源:学。科。网] ) (C) 假设三内角至多有一个大于 60 度; (D) 假设三内角至多有两个大于 60 度。 [来源:Zxxk.Com] 5.有一段“三段论”推理是这样的:对于可导函数 f(x),如果 f′(x0)=0,那么 x=x0 是函 f(x)的极值点,因为函数 f(x)=x3 在 x=0 处的导数值 f′(0)=0,所以, x=0 是函数 f(x)=x3 的极值点.以上推理中( A.大前提错误 B.小前提错误 ) [来源:学科网 ZXXK] C.推理形式错误 D.结论正确 6.过点(-1,0)作抛物线 y ? x 2 ? x ? 1 的切线,则其中一条切线为 ( A. 2 x ? y ? 2 ? 0 C. x ? y ? 1 ? 0 B. 3 x ? y ? 3 ? 0 D. x ? y ? 1 ? 0 ) 7.某个命题与正整数 n 有关,如果当 n ? k (k ? N ? ) 时命题成立,那么可推得当 n ? k ? 1 时 命题也成立. 现已知当 n ? 7 时该命题不成立,那么可推 ( A.当 n=6 时该命题不成立 C.当 n=8 时该命 题不成立 ) B.当 n=6 时该命题成立 D.当 n=8 时该命题成立 8. 9 . 点 P 是 曲 线 y ? x 2 ? ln x 上 任 意 一 点 , 则 点 P 到 直 线 y ? x ? 2 的 距 离 的 最 小 值 是 ( ) (A) 10. 1 (B) 2 (C) 2 (D) 2 2 11.设函数 f ( x) 的导函数为 f '( x) ,且满足 f '( x) ? f ( x) 对于任意 x ? R 恒成立,则( ) [来源:学科网 ZXXK] A. f (2) ? e 2 f (0), f (2012) ? e 2012 f (0) C. f (2) ? e 2 f (0), f (2012) ? e 2012 f (0) 12.已知函数 B. f (2) ? e2 f (0), f (2012) ? e2012 f (0) D. f (2) ? e2 f (0), f (2012) ? e2012 f (0) (“L”为省略 号)设函数 且函数 ) C.10 的零点均在区间 内,则 的最小值为( A.8 B.9 D.11 二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分.把正确答案填在答题卷中的横线上.) 13. 若复数 z ? 1? i 1? i ? ,则复数 z= 1? i 1? i 14. 15.设平面内有n条直线 (n ? 3) ,其中有且仅有两条直线互相平行,任意三条直线不过同一点.若用 f (n) 表示这n条直线交点的个数, f ( n ) = 16.已知函数 f ( x) ? x ? e ? 2 x (用含 n 的数学表达式表示) 1 ( x ? 0) 与 g ( x) ? x 2 ? ln( x ? a ) 的图象上存在关于 y 轴对称的点, 2 则 a 的取值范围是 . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出必要的文字说明、证明 过程及演算 步骤.) 17.(本题 10 分)已知复数 z1 满足(1+i)z1=-1+5i , z2=a-2-i, 其中 i 为虚数单位,a∈ R, 若 z1 ? z 2 <|z1|,求 a 的取值范围. 18. (本大题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? 2 x 3 ? 3 x 2 ? 12 x (1)求 f ( x) ? 2 x 3 ? 3 x 2 ? 12 x 的极值; (2)设函数 g ( x) ? 2 x 3 ? 3 x 2 ? 12 x ? a 的图象与 x 轴有三个交点,求 a 的取值范围。 19.(本题满分 12 分)如图所示, 在直三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中,?ACB ? 90? , AB ? 2 , BC ? 1 , AA1 ? (1)证明: A1 D ? 平面 AB1C1 ; (2)求二面角 B ? AB1 ? C1 的余弦值. A A1 6 , D 是棱 CC1 的中点. C D B B1 C1 20.(本题满分 12 分) 2 设数列 {a n }的前n项和为S n , 且S n ? 2 S n ? a n S n ? 1 ? 0, n ? 1,2,3, ?. [来源:Zxxk.Com] (1)求 a1 , a 2 ; (2) 求 S n 的表达式 。(数学归纳法) 21.(本题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? ln x ? ax 2 ? 3 x ,且在 x ? 1 时函数 f ( x) 取得极值。 (1)求 f ( x) 的单调区间; (2)若 g ( x) ? x 2 ? 2 x ? 1( x ? 0) ,证明:当 x ? 1 时, g ( x) 的图象恒在 f ( x) 的上方. 22.(本 题满分 12 分)设函数 f(x)=ln x-ax(a∈R)(e=2.718 28?是自然对数的底数). (1

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