【小初高学习】高中数学1.2任意角的三角函数1.2.1三角函数的定义同步训练新人教B版必修4

小初高教育 1.2.1 三角函数的定义 知识点一:三角函数的定义 1.若 α 的终边与 y 轴重合,则 α 的六种三角函数中,函数值不存在的是 A.sinα 与 cosα B.tanα 与 cotα C.tanα 与 secα D.cotα 与 cscα 2.已知点 M(3,4)是角 α 终边上一点,则 sinα +cosα +tanα 等于 A.1 41 B. 15 25 C. 3 D.12 3 3.已知点 P(3,y)在角 α 的终边上,且满足 y<0,cosα = ,则 tanα 的值为 5 3 A.- 4 4 B. 3 3 C. 4 4 D.- 3 4.已知角 α 终边经过点 P(7,24),则 1 =__________. sinα 知识点二:三角函数值的符号 5.下列各式的值是正值的是 A.sin(-30°) B.cos(-30°) C.sin240° D.cos240° 6.sin2·cos3·tan4 的值 A.小于 0 B.大于 0 C.等于 0 D.不存在 7.若角 α 的终边经过点 P(-2,-1),则①sinα ·tanα >0;②cosα ·tanα >0; ③sinα ·cosα >0;④sinα ·tanα <0 中,成立的有__________. 8.如果 tanα ·cscα <0,那么角 α 的终边在第__________象限. 知识点三:三角函数的定义域 9.函数 y= sinx+ -cosx的定义域为__________. 10.求函数 y= 1 2+log x+tanx 的定义域. 2 能力点一:利用三角函数定义求值 11.若 420°角的终边所在直线上有一点(-4,a),则 a 的值为 A.4 3 B.-4 3 C.±4 3 D. 3 12.sin0°+cos90°+tan180°+cot270°+2 008cos0°+2tan45°=__________. 13.已知角 α 的终边在直线 y=x 上,求 sinα +cosα 的值. K12 资源 小初高教育 14.若点 P(-4a,3a)(a≠0)为角 α 终边上一点,求 sinα ,cosα ,tanα . 15.已知角 α 的终边上一点 P 的坐标为(- 3,y)(y≠0)且 sinα = tanα 的值. 2 y,求 cosα , 4 能力点二:三角函数值符号有关问题 16.已知角 α 的终边经过点(3m-9,m+2),且 cosα ≤0,sinα >0,则 m 的取值范围 为 A.(-2,3) C.(-2,3] 17.若 sinα cosα <0,则函数 y= 18.用不等号(>,<)填空: 4π 5π 5π (1)sin ·cos ·tan __________0; 5 4 3 B.[-2,3) D.[-2,3] sinα cosα tanα + + 的值域为__________. |sinα | |cosα | |tanα | K12 资源 小初高教育 tan100° (2) __________0. sin200°·cos300° 1 sin2θ 19.若( ) <1,则 θ 是第__________象限角. 2 20.求 y= sinx·tanx的定义域. 21.(1)已知角 α 的终边落在直线 y=2x 上,求 sinα 的值; (2)已知角 α 的顶点在原点,始边为 x 轴的正半轴,若角 α 终边过点 P(- 3,y),且 sinα = 3 y(y≠0),判断角 α 所在的象限,并求 cosα 的值. 4 1 1 22.已知 =- ,且 lg(cosα )有意义. |sinα | sinα (1)试判断角 α 所在的象限; 3 (2)若角 α 的终边与单位圆相交于点 M( ,m),求 m 的值及 sinα 的值. 5 23.已知角 α 的终边上的点 P 与 A(a,b)关于 x 轴对称(ab≠0).角 β 的终边上的点 Q 与 A 关于直线 y=x 对称,求 sinα ·secβ +tanα ·cotβ +secα ·cscβ 的值. K12 资源 小初高教育 答案与解析 基础巩固 1.B 2.B 3.C 4.D 5.y 轴上 π 7π π π 6.B 分别作出各个角的三角函数线,由图知 sin =-sin ,cos(- )=cos , 6 6 4 4 π 3π 3π 4π tan <tan ,sin >sin ,故②④正确. 8 8 5 5 7. C 当 α 的终边在直线 y=x 上时, 直线 y=x 与单位圆的交点为( - 2 ). 2 π 5π 此时,α = 和 ,如图所示. 4 4 2 2 2 , ), (- , 2 2 2 π 5π 当 α ∈( , )时,恒有 MP>OM, 4 4 π 5π 而当 α ∈(0, )∪( ,2π )时, 4 4 则有 MP<OM,因此选 C. 8 . B 如下图,作出 sinα 、 cosα 、 tanα 的三角函数线,显然△OPM∽△OTA,且 |MP|<|AT|, K12 资源 小初高教育 ∵MP>0,AT<0, ∴MP<-AT. ∴MP+AT<0,即 sinα +tanα <0. 3π 4π 9π 9.(1)sin >sin >sin 5 5 10 3π 4π 9π (2)cos >cos >cos 5 5 10 9π 4π 3π (3)tan >tan >tan 10 5 5 10.解:作图如下. (1) 3π → → → 所以, 的正弦线为 M P ,余弦线为 O M ,正切线为 A T . 4 (2) 4π → → → 所以,- 的正弦线为 M P ,余弦线为 O M ,正切线为 A T . 5 能力提升 11.C 12.tanα >cosα >sinα 13.sin1>cos1 14.A 15.C 2π 2π 16. [2kπ - , 2kπ + ](k∈Z) 由函数有意义

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