河南省灵宝市第三高级中学2012-2013学年高二上学期第一次质量检测数学(理)试题 (附答案)

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一:选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1.在数列 1,1,2,3,5,8,x,21,34,55 中,x 等于( A. 11 B. 12 C. 13 D. 14

) ) D.120° )

2.在△ABC 中,a=3,b= 7 ,c=2,那么∠B 等于( A. 30° B.45° C.60°

3.在等差数列{an}中,已知 a4+a8=16,则该数列前 11 项和 S11=( A.58 B.88 C.143 D.176

4.在△ABC 中,a= 2 3 ,b= 2 2 ,B=45°,则 A 等于( ) A.30° B.60° C.60°或 120° D. 30°或 150

5.设 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和,若 3 10 1 3

S3 1 S6 = ,则 = ( S6 3 S12
1 8 D. 1 9



A.

B.

C.

6.已知 ?an ? 为等比数列, a4 ? a7 ? 2 , a5a6 ? ?8 ,则 a1 ? a10 ? ( A. 7 B. 5 C. ??



D. ?? a?b?c 7. 在△ABC 中,A=60°,b=1,其面积为 3 ,则 等于( sin A ? sin B ? sin C 2 39 A.3 3 B. 3 8 3 39 C. D. 3 2

)

8. △ABC 中,已知 a ? x, b ? 2, B ? 60°,如果△ ABC 两组解,则 x 的取值范围 ( ) B. x ? 2 C. 2 ? x ?
4 3 3 4 3 3

A. x ? 2

D. 2 ? x ?

9、若△ABC 的周长等于 20,面积是 10 3 ,A=60°,则 BC 边的长是( A. 5 B.6 C.7 D.8



10. 定义在 (??,0) ? (0, ??) 上的函数 f ( x) ,如果对于任意给定的等比数列 {an } ,
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{ f (an )} 仍 是 等 比 数 列 , 则 称 f ( x) 为 “ 保 等 比 数 列 函 数 ”. 现 有 定 义 在
(??,0) ? (0, ??) 上的如下函数:

① f ( x) ? x 2 ;

② f ( x) ? 2 x ;

③ f ( x) ? | x | ;

④ f ( x) ? ln | x | . )

则其中是“保等比数列函数”的 f ( x) 的序号为 ( A① ②

B.③ ④ C.① ③ D.② ④ cos A cos B sin C ? ? 11.在△ABC 中,若 ,则△ABC 是( ) a b c A.有一内角为 30°的直角三角形 B.等腰直角三角形 C.有一内角为 30°的等腰三角形 D.等边三角形 12 . 若 {an } 是等差数列,首项 a1 ? 0, a2003 ? a2004 ? 0, a2003 .a2004 ? 0 ,则使前 n 项和 ( Sn ? 0 成立的最大自然数 n 是: A.4005 B.4006 二:填空题(每题 5 分,共 20 分) ) C.4007 D.4008

13. 设 数 列 {an},{bn} 都 是 等 差 数 列 , 若 a1 ? b1 ? 7 , a3 ? b3 ? 21 , 则

a5 ? b5 ? _________
14.已知三角形两边长分别为 1 和 3 ,第三边上的中线长为 1,则三角形的外接圆 半径为 .

2 15.已知等比数列{an}为递增数列,且 a5 ? a10 , 2(an ? an? 2 ) ? 5an?1 ,则数列{an}

的通项公式 an =________ 16. 在 △ ABC 中 , ?b ? c ? : ?c ? a ? : ?a ? b? ? 4 : 5 : 6 , 则 △ ABC 的 最 大 内 角 的 度 数 是 .

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灵宝三高 2012——2013 学年度上期第一次质量检测

高二理科数学答题卷
二、填空题 13、 15、 三:解答题(共 70 分) 17. (本小题 10 分)△ABC 中,D 在边 BC 上,且 BD=2,DC=1,∠B=60 ,∠ADC =150o,求 AC 的长及△ABC 的面积.
o

14、 16、

18.(本小题 12 分)设 ?an ? 是一个公差为 d (d ? 0) 的等差数列,它的前 10 项和

S10 ? 110且 a1 , a2 , a4 成等比数列.(Ⅰ)证明 a1 ? d ;
差 d 的值和数列 ?an ? 的通项公式。

(Ⅱ)求公

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19. (本小题 12 分)在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,且满足
cos

? ??? ? A 2 5 ??? , AB ? AC ? 3 . ? 2 5
(II)若 b ? c ? 6 ,求 a 的值.

(I)求 ?ABC 的面积;

20. (本小题 12 分)已知数列 {an } 满足 a1 ? 1, an ? 3n?1 ? an?1 (n ? 2) (Ⅰ)求 a2 , a3 ; (Ⅱ)证明 a n ?
3n ? 1 . 2

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座号 21.(本小题 12 分)如图,海中有一小岛,周围 3.8 海里内有暗礁。一军舰从 A 地出发由西向东航行,望见小岛 B 在北偏东 75°,航行 8 海里到达 C 处,望 见小岛 B 在北端东 60°。若此舰不改变舰行的方向继续前进,问此舰有没有 触礁的危险?

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22(本小题 12 分)数列 ?an ? 的前 n 项和记为 Sn , a1 ? 1, an?1 ? 2Sn ?1? n ? 1? (Ⅰ)求 ?an ? 的通项公式; ( Ⅱ ) 等 差 数 列 ?bn ? 的 各 项 为 正 , 其 前 n 项 和 为 Tn , 且 T3 ? 15 , 又

a1 ? b 1, a 2? b ,2 a ? Tn 3 b 成等比数列,求 3

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