【全程复习方略】高考数学二轮复习 专题辅导与训练 选择题、填空题78分练(四)

【全程复习方略】2015 高考数学二轮复习 专题辅导与训练 选择题、填空题 78 分练(四)
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的) 1.(2014·沧州模拟)设两集合 A={x|y=ln(1-x)},B={y|y=x },则用阴影部分表示 A∩B 正确的是 (
2

)

【解析】选 A.A={x|y=ln(1-x)}=(-∞,1),B={y|y=x }=[0,+∞),A∩B=[0,1),故选 A. 2.定义域为 R 的四个函数 y=x ,y=2 ,y=x +1,y=2sinx 中,奇函数的个数是 ( A.4 ) B.3
3 3 x 2

2

C. 2
2

D.1
x

【解析】选 C.y=x ,y=2sinx 是奇函数,y=x +1 是偶函数, y=2 是非奇非偶函数. 3.(2014·重庆模拟)已知命题 p:? x0∈R,x0-2>lgx0,命题 q:? x∈R,x >0,则 ( ) B.命题 p∧q 是真命题 D.命题 p∧( q)是真命题
2

A.命题 p∨q 是假命题 C.命题 p∨( q)是假命题

【解析】 选 D.对于命题 p: ? x0∈R,x0-2>lgx0,利用特殊值可知,当 x0=3 时,x0-2=1,而 lgx0=lg3<lg10=1,所以 当 x0=3 时,x0-2>lgx0,即 ? x0∈R,x0-2>lgx0,所以命题 p 是真命题;对于命题 q: ? x∈R,x >0,可知当 x=0
2

时,x =0,所以命题 q 为假命题,则 q 为真命题,故命题 p∧( q)是真命题. 4.(2014·宁夏模拟)已知等差数列{an}满足 a3-a8+a13=2,则数列{an}的前 15 项和等于 ( A.10 B.15 C.30 D.60 )

2

【解析】选 C.a3-a8+a13=2a8-a8=a8=2, 所以 S15= =15×2=30.
2

5.若两个正实数 x,y 满足 + =1,并且 x+2y>m +2m 恒成立,则实数 m 的取值范围是 ( ) B.(-∞,-4]∪[2,+∞) D.(-4,2) =2+ + +2≥8,当且仅当 = ,即 4y =x 时等号成立.x+2y>m +2m 恒成
2 2 2

A.(-∞,-2)∪[4,+∞) C.(-2,4) 【解析】选 D.x+2y=(x+2y)
2 2

立,则 m +2m<8,m +2m-8<0,解得-4<m<2. 6.函数 y= (0<a<1)的图象的大致形状是 ( )

【解析】选 D.因为 y=

=

且 0<a<1,所以根据指数函数的图象和性质,x∈(0,+∞)函数为

减函数,图象下降;x∈(-∞,0)函数是增函数,图象逐渐上升,D 符合. 【加固训练】已知函数 f(x)=x 2

,则函数 y=f(x)的大致图象为 (

)

【解析】选 A.依题意,①当 x>0 时,f'(x)=2x-2

=
-6

,记 g(x)=2x +lnx-1,
-2

3

则函数 g(x)在(0,+∞)上是增函数,注意到 g(e )=2e -3<0,g(1)=1>0,函数 g(x)在(e ,1)上必存在唯一零

点 x0,e <x0<1,g(x0)=0, 当 x∈(0,x0)时,f'(x)<0;当 x∈(x0,+∞)时,f'(x)>0,即函数 f(x)在(0,x0)上是减函数,在(x0,+∞)上是增 函数;②当 x<0 时,f(x)=x 2

-2

,f(-1)=1>0,结合各选项知,选 A. )

7.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为 (

A. C.

B. D. ,

【解析】 选 A.该几何体由底面半径为 1 的半圆锥与底面为边长等于 2 的正方形的四棱锥组成,且高都为 因此该几何体的体积为 V= × × + ×(2×2)× = + = . .

【加固训练】一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为

【解析】由三视图可知,该几何体是一个长方体中间挖去一个圆柱,其中长方体的长、宽、高分别是 4,3,1, 中间被挖去的是底面半径为 1,母线长为 1 的圆柱,所以几何体的表面积等于长方体的表面积减去圆柱两个 底面的面积,再加上圆柱的侧面积,即为 2×(4×3+4×1+3×1)-2π +2π =38. 答案:38 8.若圆 x +y =4 与圆 C:x +y +2y-6=0 相交于 A,B,则公共弦 AB 的长为 ( )
2 2 2 2

A.

B.

C.2
2 2

D.2 =1,所以公共

【解析】选 D.公共弦所在的直线方程为 2y-2=0,圆 x +y =4 的圆心到公共弦的距离为 d= 弦 AB 的长为 AB=2
2

=2
2

. ,则 l 与曲线 +y =1 的公共点个数为(
2

【加固训练】若直线 l 被圆 x +y =4 所截得的弦长为 2 A.1 个 B.2 个

)

C.1 个或 2 个

D.1 个或 0 个 +y =1 有两个
2

【解析】选 C.①若直线 l 的斜率不存在,则直线 l 的方程为 x=1 或 x=-1,此时直线 l 与曲线 公共点;

②若直线 l 的斜率存在,不妨设直线 l 的方程为 y=kx+b,因为直线 l 被圆 x +y =4 所截得的弦长为 2 以 b =k +1,
2 2

2

2

,所

联立直线方程与曲线方程:

消 y 得: 所以Δ =36k b -4 所以 l 与曲线
2 2 2

x +6kbx+3b -3=0, =24k ≥0, +y =1 的公共点个数为 1 个或 2 个.
2

2

2

9.(2014 · 三 明 模 拟 ) 已 知 函 数 y=f(x) 是 定 义 在 R 上 且 以 3 为 周 期 的 奇 函 数 , 当 x ∈ 时,f(x)=ln(x -x+1),则函数 f(x)在区间[0,6]上的零点个数为 ( A.3 B.5 C.7 时,-x∈ D.9 ,f(x)=-f(-x)=-ln(x +x+1);则 f(x)在区间 上也有 3 个零点,在
2 2

)

【解析】选 C.当 x∈ 3 个零点 (在区间

上有

上有 2 个零点).根据函数周期性,可得 f(x)在

上有 2 个零点.故函数 f(x)在区间[0,6]上一共有 7 个零点. 10.(2014·赣州模拟)已知双曲线 点,O 为坐标原点,△AOB 的面积为 A. B. =1(a>0,b>0)的两条渐近线与抛物线 y =4x 的准线分别交于 A,B 两 ,则双曲线的离心率 e= ( C.2 ) D.3 ,即 = ,所以
2

【解析】选 C.因为双曲线的渐近线为 y=± x,准线方程为 x=-1,又 S△AOB=2× ×1× =

c -a =3a ,解得 e= =2.

2

2

2

二、填空题(本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分.把答案填在题中横线上) 11.已知抛物线 x =4y 上有一条长为 6 的动弦 AB,则 AB 的中点到 x 轴的最短距离为
2

.

【解析】 由题意知,抛物线的准线 l:y=-1,过 A 作 AA1⊥l 于 A1,过 B 作 BB1⊥l 于 B1.设弦 AB 的中点为 M,过 M 作 MM1⊥l 于 M1,则|MM1|= .|AB|≤|AF|+|BF|(F 为抛物线的焦点),即|AF|+|BF|≥6,|AA1|+|BB1|

≥6,2|MM1|≥6,|MM1|≥3,故 M 到 x 轴的距离 d≥2. 答案:2 12.已知函数 f(x)=Acos(ω x+φ )的图象如图所示,f 则 f(0)= . =- ,

【解析】由图象可知所求函数的最小正周期为 从函数图象可以看出这个函数的图象关于点 也就是函数 f(x)满足 f 当 x= 时,得 f =-f =-f =-f(0),

,故ω =3. 中心对称, ,

故得 f(0)= . 答案:

13.设 x,y 满足约束条件:

则 z=x-2y 的取值范围为

.

【解析】不等式组所表示的区域如图,

由 z=x-2y 得 y= x- z,平移直线 y= x,由图象可知当直线经过点 D(3,0)时,直线 y= x- z 的截距最小,此时

z 最大为 z=x-2y=3,当直线经过 B 点时,直线截距最大,此时 z 最小,由 B(1,2),此时 z=x-2y=1-4=-3,所以-3≤z≤3,即 z 的取值范围是[-3,3]. 答案:[-3,3]

解得



【加固训练】 (2014 ·烟台模拟 ) 设变量 x,y 满足约束条件

则 z=2x-y 的取值范围



.

【解析】由

画出可行域,如图,

平移直线 2x-y=0 可知其经过点 A(2,0)时,z=2x-y 取得最大值 4,当其经过 4x-y=-1 与 2x+y=4 的交点 B 时,z=2x-y 取得最小值-2,即 z=2x-y 的取值范围为[-2,4].

答案:[-2,4] 14.若向量 a=(cosθ ,sinθ ),b=( ,-1),则|2a-b|的最大值为 ,-1), .

【解析】因为向量 a=(cosθ ,sinθ ),b=(

所以|a|=1,|b|=2,a·b= 所以|2a-b| =4a +b -4a·b =8-4
2 2 2 2

cosθ -sinθ ,

=8-8cos

,

所以|2a-b| 的最大值为 16,因此|2a-b|的最大值为 4. 答案:4 【 加 固 训 练 】 已 知 向 量 a=(x,-2),b=(y,1), 其 中 x,y 都 是 正 实 数 , 若 a ⊥ b, 则 t=x+2y 的 最 小 值 是 . =4,当且仅当 x=2y 时等号成立,

【解析】由 a⊥b 可得 a·b=0,即 xy-2=0,故 xy=2.由于 t=x+2y≥2 故 t 的最小值为 4. 答案:4 15.数列{an}的首项为 1,数列{bn}为等比数列且 bn= 【解析】因为 b10b11=2,所以 b1b2…b20=(b10b11) =2 . 又 bn= 答案:1024 ,所以 b1b2…b20= · · … = ,即
10 10

,若 b10b11=2,则 a21=

.

=2 ,所以 a21=2 =1024.

10

10

16.(2014·泰安模拟)设 f(x)是定义在 R 上的函数,满足 f(x+2)=-f(x),且 x∈[0,2]时,f(x)=2x-x .则 x∈ [-2,0]时,f(x)= .

2

【解析】因为 x∈[-2,0],则 x+2∈[0,2], 所以 f(x)=-f(x+2)=-[2(x+2)-(x+2) ], 即 x∈[-2,0]时,f(x)=x +2x. 答案:x +2x 17.(2014·金华模拟)设 P 为直线 y= 轴,则双曲线的离心率 e= 【解析】因为直线 y= 与双曲线 . =1 相交, x 与双曲线 =1(a>0,b>0)左支的交点,F1 是左焦点,PF1 垂直于 x
2 2 2



消去 y,因为 P 为直线与双曲线左支的交点,所以 x<0,得 x=-

.

又 PF1 垂直于 x 轴, 所以答案: =-c,从而 e= = .


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