陕西省吴起高级中学2018_2019学年高二数学上学期第二次月考试题(基础)理

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吴起高级中学 2018-2019 学年第一学期第二次月考 高二数学试题理科(基础卷)
说明:1.全卷满分 150 分,时间 120 分钟; 2.所有题的答案必须答在答题纸上,写在试卷上无效。 ....................... 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一.选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.若 xy ? 0 ,则 x ? 0 的否命题是( A.若 x ? 0 ,则 xy ? 0 C.若 x ? 0 ,则 xy ? 0 )

B.若 xy ? 0 ,则 x ? 0 D.若 xy ? 0 ,则 x ? 0 )

2.已知等差数列 ?an 中, a3 ? 9 , a9 ? 3 ,则公差 d 的值为( A.

?

1 2

B. 1

C. ?

1 2

D. ?1 )

3. “两个三角形全等”是“两个三角形相似”的( A.充分非必要条件 C.充要条件 B.必要非充分条件 D.非充分非必要条件

4. 等比数列{ an } 的各项都是正数,且 a3 ? 4 ,则 a2 ? a4 ? ( A . 32 B. 4 C. 16 ) D. 8



5.在 ?ABC 中, c ? 4, a ? 2, c ? 45 , 则 sin A ? (

A .

1 2

B.

3 2

C.

2 2


D.

2 4

6.对于空间向量 a, b 下列说法不一定成立的是( A . a?b ?c ? a? b?c C. a ? b ? c ? a ? b ? c

?

?

?

?

B.

a ?b ? 0 ? a ? b

?

?

?

?

D. a ? b
2

? ?

?? ? ? ? a ? ?b b ? 0, ? ? R
?

?

?


7. 设数列 {an } 的前 n 项和 Sn ? 2n ? n (n ? N ) ,则 a4 的值为( A.11 B.13 C.12 D.10

1

8.已知 a, b ? R ? 满足 a ? b ? 1 ,则 A.

4 1 ? 的最小值为( a b
D. 9



5 3

B. 4

C. 8

― → ― → 9.如图所示,在平行六面体 ABCD ?A1B1C1D1 中,M 为 A1C1 与 B1D1 的交点.若 AB =a, AD =b, ― → ― → AA1 =c,则下列向量中与 BM 相等的向量是( 1 1 A.- a- b+c 2 2 1 1 C. - a+ b+c 2 2 1 1 B. a+ b+c 2 2 1 1 D. a- b+c 2 2 ) )

10.若△ABC 的三个内角满足 sin A∶sin B∶sin C=3∶5∶7,则△ABC( A. 一定是锐角三角形 C. 一定是直角三角形 B.一定是钝角三角形 D.可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形

11 .若对任意的 x ? R ,不等式 x2 ? 2 ?1 ? m? x ? 3 ? m ? 0 恒成立,则 m 的取值范围是 ( ) B. m ? ?3 C. m ? ?3 或 m ? 2 D. ?2 ? m ? 1

A . m ? ?2

12. 如图,四面体 ABCD 中,O 是 BD 的中点,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD= 2.则异面直 线 AB 与 CD 所成角的余弦值( )

1 A. 3

2 B. 4
3 D. 3

3 C. 2

第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二.填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.命题“ ?x0 ? R, x02 ? x0 ? 3 ? 0 ”的否定是 . . .

5x ? 1 ? 3 的解集为 x ?1 1 1 1 15. 求数列 1 , 2 ,3 , 的前 n 项和 s n = 2 4 8
14.不等式

2

?x ? y ? 3 ? 0 ? 16. 已 知 变 量 x, y 满 足 ? x ? y ? 1 ? 0 约 束 条 件 , 则 z ? 2 x ? y ? 3 的 最 小 值 ?x ? 2 ?
为 .

三.解答题(本大题共 6 小题,共 70 分) 17. (本小题满分 10 分) 已知命题 p : 2 x ? 1 ? 0 ,命题 q : x ? x ? 2? ? 0 ,若 p ? q 为真命题,求出 x 的取值范围.

18. (本小题满分 12 分)
? 设数列 ?an ? 满足 a1 ? 1 ,且 an ?1 ? an ? n ? 1 n ? N ,求数列 ?an ? 的通项公式.

?

?

19. (本小题满分 12 分) 如图,在空间直角坐标系中有长方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中,且 AB=1,BC=2, AA 1 ? 2 ,求直线

B1C 与平面 BB1D1D 夹角的余弦值.

20.(本小题满分 12 分) 在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c.且 a (1)求 ?C ; (2)若 ab ?
2

? b 2 ? c 2 ? ab .

3 ,求△ABC 的面积 S.

21. (本小题满分 12 分) 已知公差不为零的等差数列 ?an ? 中, a1

? 1, a2 , a4 , a8 成等比数列.

3

(1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)设 bn

? n ? 2 an , Tn ? b1 ? b2 ? b3 ? ? ? bn .求 Tn .

22.(本小题满分 12 分) 如图,三棱柱 ADE?BCG 中,四边形 ABCD 是矩形,F 是 EG 的中点,EA⊥AB,AD=AE=EF=1, 平面 ABGE⊥平面 ABCD. (1)求证:AF⊥平面 FBC; (2)求钝二面角 B?FC?D 的余弦值.

4

吴起高级中学 2018-2019 学年第一学期第二次月考 高二数学理科(基础卷)答案 一.选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1-5 BDACD 6-10 CBDCB 11-12 DB

第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二.填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. ?x ? R, x2 ? x ? 3 ? 0 14.

? x ?1 ? x ? 1?

15.

n ? n ? 1? ? 1 ? ? ? ? ?1 2 ?2?
n

16. -3

三.解答题(本大题共 6 小题,共 70 分) 17. (本小题满分 10 分)课本改编答案:

1 ?x?2。 2

18. (本小题满分 12 分)等差数列定义改编答案:利用累加法得

an ? 1 ? 2 ? 3 ?

?n?

n ? n ? 1? 2



19. (本小题满分 12 分)选修 2-1 课本 47 页习题 2-5 第三题答案:

直线与平面夹角的余弦值为

3 10 。 10

20.(本小题满分 12 分)余弦定理变形改编答案:

(1)依题意得 cos C=

,所以 C=60°,

(2)由(1)知,△ABC 的面积等于 absin C= × 22. (本小题满分 12 分)等差等比综合改编答案: (1) an ? n ;

×

3 3 = 。 4 2

n ? n?1 (2)由(1)得 bn ? n 2 n ? R , 利用错位相减法得 Tn ? ? n ?1? 2 ? 2 。

?

?

23. (本小题满分 12 分) 解:(1)证明:∵四边形 ABCD 是矩形,∴BC⊥AB, 又平面 ABGE⊥平面 ABCD,∴BC⊥平面 ABGE, ∵AF? 平面 ABGE,∴BC⊥AF.

5

在△AFB 中,AF=BF= 2,AB=2,∴AF +BF =AB , 即 AF⊥BF,又 BF∩BC=B,∴AF⊥平面 FBC. (2)分别以 AD,AB,AE 所在直线为 x 轴,y 轴,z 轴建立空间直角坐标系,则 A(0,0,0),

2

2

2

D(1,0,0), C(1,2,0), E(0,0,1), B(0,2,0), F(0,1,1), ∴ DE =(-1,0,1), DC =(0,2,0),
设 n1=(x,y,z)为平面 CDEF 的法向量, ― → ? ?n1· DC =0, 则? ― → ? ?n1· DE =0,
? ?2y=0, 即? ?-x+z=0, ?

― →

― →

令 x=1,得 z=1,即 n1=(1,0,1), ― → 取 n2= AF =(0,1,1)为平面 BCF 的一个法向量,∴cos〈n1,n2〉 =

n1·n2 1 = 。 |n1||n2| 2

所以,二面角 B-FC-D 的余弦值为 -

1 。 2

6


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