南昌三中2017—2018学年度高二上学期数学期中试卷及答案(理科)(定稿)(2017.11)

南昌三中 2017—2018 学年度上学期期中考试 高二数学(理)试卷 命题:胡福英 一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1. 直线 l1 : x ? ay ? 2a ? 2 ? 0, l2 : ax ? y ?1 ? 0 若 l1 ∥l2 ,则 a ? ( ) y 2 ? 24 x 的准线上,则双曲线的方程为( 2 2 2 2 ) 2 2 y y y2 y2 A. x ? B. x ? ? 1 C. x ? ? 1 D. x ? ? 1 ?1 9 27 27 9 36 108 108 36 8.已知 F 是双曲线 C:x2-my2=3m(m>0)的一个焦点,则点 F 到 C 的一条渐近线的距离为 审题:周平 ( )A. 3 B .3 C. 3m D.3m 9、直线 y ? x ? 3 与曲线 A、2 B、 3 2 y2 x x ? ? 1 的交点个数为( ) 9 4 C、4 2 D、1 A. 1 2 B. -1 C.1 或-1 D.2 ) 10.已知 F 是双曲线 2.抛物线 x ? ay 的准线方程是 y ? 2 ,则 a 的值为( A. ? 8 B.8 x y ? ? 1 的左焦点, A(1, 4) 是双曲线外一点,P 是双曲线右支上的动点, 4 12 1 C. 8 1 D. ? 8 则 PF ? PA 的最小值为( A、9 B、 8 ) C、7 D、6 3.抛物线 y 2 ? ?2 px? p ? 0? 的焦点恰好与椭圆 A.1 2 2 x2 y2 ? ? 1 的一个焦点重合,则 p ? ( ) 9 5 D.4 11.若实数 x , y 满足 x 2 ? 4 y 2 ? 4 ,则 xy 的最大值为( ) x ? 2y ? 2 C. B.2 C.3 x y 4.双曲线 ? ? 1(mn ? 0) 离心率为 2,有一个焦点与抛物线 y 2 ? 4 x 的焦点重合,则 mn 的值 m n A. 1? 2 2 B. 1 ? 2 1? 2 2 D. 1 ? 2 为( A. 3 16 ) B. 3 8 C. 16 3 D. 8 3 12. 已知 F1、F2 分别是双曲线 C: =1(a>0,b>0)的左、右焦点,过点 F1 的直线与 双曲线 C 的左、右两支分别交于 P、Q 两点,|F1P|、|F2P|、|F1Q|成等差数列,且∠F1PF2=120° , 则双曲线 C 的离心率是( ) B. A. 二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) C. D. 5. 已知变量 x,y,满足约束条件 a 的值为( ) ,目标函数 z=x+2y 的最大值为 10,则实数 A. 2 2 8 B. 3 2 13. 若点 P 到点 F (4,0) 的距离比它到直线 x ? 5 ? 0 的距离少 1 ,则动点 P 的轨迹方程 C. 4 D. 8 是 . 6.能够使圆 x ? y ? 2 x ? 4 y ? 1 ? 0 恰有两个点到直线 2 x ? y ? c ? 0 距离等于 1 的 c 的一个 值为( A.2 ) B.3 C. 5 D. 3 5 14. 已知椭圆 E 的方程为 x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) , AB 是它的一条倾斜角为 135? 的弦,且 a 2 b2 M (2,1) 是弦 AB 的中点,则椭圆 E 的离心率为_________ 15. 已知抛物线 C:y2= -8x 的焦点为 F,直线 l:x=1,点 A 是直线 l 上的一动点,直线 AF 与 抛物线 C 的一个交点为 B,若 ,则|AB|=______ 2 y2 7. 已知双曲线 x 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的一条渐近线方程是 y ? 3x ,它的一个焦点在抛物线 a b 高二数学 第 1 页,共 2 页 x2 y2 16.已知椭圆 2 ? 2 ? 1 (a ? b ? 0) 上一点 A 关于原点的对称点为点 B,F 为其右焦点,若 a b ?? ? ? AF ? BF , 设 ?ABF ? ? , 且 ? ? ? , ? , 则 该 椭 圆 离 心 率 e 的 取 值 范 围 ?6 4? 为 。 x2 y2 20. (本小题满分 12 分)设 F1,F2 分别是椭圆 C: 2+ 2=1(a>b>0)的左、右焦点,M 是 C a b 上一点且 MF2 与 x 轴垂直.直线 MF1 与 C 的另一个交点为 N. 3 (1)若直线 MN 的斜率为 ,求 C 的离心率; 4 (2)若直线 MN 在 y 轴上的截距为 2,且|MN|=5|F1N|,求 a,b. 三、解答题(共 6 小题, ,共 70 分) 17. (本小题满分 10 分)已知点 A(1,3),B(3,1),点 C 是直线 l1:3x-2y+3=0 和直线 l2: 2x-y+2=0 的交点. (1)求 l1 与 l2 的交点 C 的坐标; (2)求△ ABC 的面积. x2 y2 21. (本小题满分 12 分)设 A,B 分别为双曲线 2- 2=1(a>0,b>0)的左、右顶点,双曲线的 a b 实轴长为 4 3,焦点到渐近线的距离为 3. (1)求双曲线的方程; (2)已知直线 y= 3 x-2 与双曲线的右支交于 M,N 两点,且在双曲线的右支上存在点 D, 3 18. (本小题满分 12 分)已知圆 C:x2+y2+2x-4y+3=0. (1)若直线 l 与圆 C 相切,且在 x 轴,y 轴上的截距相等,求直线 l 的方程; (2)从圆 C 外一点 P(x,y)向圆引一条切线,切点为 M,O 为坐标原点,且有|PM|=|PO|, 求点 P 的轨迹方程. ???? ? ???? ???? 使 OM + ON =t OD ,求 t 的值及点 D 的坐标. 22. (本小题满分 12 分) 如图,椭

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