最新人教A版高中数学必修41.2.1任意角的三角函数(2)教学设计


1.2.1 班级 学习目标 任意角的三角函数< 第二课时> 姓名 1.通过对任意角的三角函数定义的理解,掌握终边相同角的同一三角函数值 相等. 2.正确利用与单位圆有关的有向线段,将任意角 α 的正弦、余弦、正切函数 值表示出来,即用正弦线、余弦线、正切线表示出来. 重点难点 教学重点 教学难点 终边相同的角的同一三角函数值相等 利用与单位圆有关的有向线段,将任意角 α 的正弦、余弦、正 切函数值用几何形式表示. 教学过程 (一) 复习提问 1、三角函数(正弦,余弦,正切函数)的概念。 (两个定义) 2、三角函数(正弦,余弦,正切函数)的定义域。 3、三角函数(正弦,余弦,正切函数)值在各象限的符号。 4、<小结>常见常用角的三角函数值 角? 角 ? 的弧 度数 sin ? cos ? tan ? 30? 45? 60° 120° 135° 150° 角α 0° 90° 180° 270° 360° 角 α 的弧 度数 sinα cosα tanα (二)新知探究 1、问题 :如果两个角的终边相同,那么这两个角的同一三角函数值有 何关系? 2、求下列三角函数值 (1)sin420°; (2) sin60° 3、结论 由三角函数的定义,可以知道:终边相同的角的同一三角函数 的值相等.由此得到一组公式(公式一): sin(α+k·2π)=sinα, cos(α+k·2π)=cosα, tan(α+k·2π)=tanα, 其中 k∈Z. (作用) 利用公式一,可以把求任意角的三角函数值,转化为求 0 到 2π(或 0°到 360°)角的三角函数值.这个公式称为三角函数的“诱导 公式一”. 4.例题讲解 例 1、确定下列三角函数值的符号: (1)sin(-392°) (2)tan(11? ) 6 练习(1)、确定下列三角函数值的符号: (1)tan(-672°) 10? (3)cos 9? 4 (2)sin1480° 例 2、求下列三角函数值 (1)sin390°; (2)cos 13? ; 6 (3)tan(-690°). 练 习 (2) 、 求 下 列 三 角 函 数 值 (3)tan(-330°). (1)sin420°; (2)cos 25? ; 6 5、由三角函数的定义我们知道,对于角 α 的各种三角函数我们都是用比值来表 示的,或者说是用数来表示的,今天我们再来学习正弦、余弦、正切函数的另一种 表示方法——几何表示法. 三角函数线(定义) : y P T P A y y T A y M A o M x M o A x P M o x o x T P T (1) (2) (3) (4) 设任意角 ? 的顶点在原点 O ,始边与 x 轴非负半轴重合,终边与单位圆相交 点 P ( x, y ) 。过 P 作 x 轴的垂线,垂足为 M ;过点 A(1, 0) 作单位圆的切线, 它与角 ? 的终边或其反向延长线交与点 T . 由四个图看出: 当角 ? 的终边不在坐标轴上时,有向线段 OM ? x, MP ? y ,于是有 sin ? ? y y ? ? y ? MP , r 1 y MP AT tan ? ? ? ? ? AT . x OM OA cos ? ? x x ? ? x ? OM , r 1 我们就分别称有向线段 MP, OM , AT 为正弦线、余弦线、正切线。 说明: ①三条有向线段的位置: 正弦线为 ? 的终边与单位圆的交点到 x

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