最新人教A版高中数学必修41.2.1任意角的三角函数(2)教学设计

1.2.1 班级 学习目标 任意角的三角函数< 第二课时> 姓名 1.通过对任意角的三角函数定义的理解,掌握终边相同角的同一三角函数值 相等. 2.正确利用与单位圆有关的有向线段,将任意角 α 的正弦、余弦、正切函数 值表示出来,即用正弦线、余弦线、正切线表示出来. 重点难点 教学重点 教学难点 终边相同的角的同一三角函数值相等 利用与单位圆有关的有向线段,将任意角 α 的正弦、余弦、正 切函数值用几何形式表示. 教学过程 (一) 复习提问 1、三角函数(正弦,余弦,正切函数)的概念。 (两个定义) 2、三角函数(正弦,余弦,正切函数)的定义域。 3、三角函数(正弦,余弦,正切函数)值在各象限的符号。 4、<小结>常见常用角的三角函数值 角? 角 ? 的弧 度数 sin ? cos ? tan ? 30? 45? 60° 120° 135° 150° 角α 0° 90° 180° 270° 360° 角 α 的弧 度数 sinα cosα tanα (二)新知探究 1、问题 :如果两个角的终边相同,那么这两个角的同一三角函数值有 何关系? 2、求下列三角函数值 (1)sin420°; (2) sin60° 3、结论 由三角函数的定义,可以知道:终边相同的角的同一三角函数 的值相等.由此得到一组公式(公式一): sin(α+k·2π)=sinα, cos(α+k·2π)=cosα, tan(α+k·2π)=tanα, 其中 k∈Z. (作用) 利用公式一,可以把求任意角的三角函数值,转化为求 0 到 2π(或 0°到 360°)角的三角函数值.这个公式称为三角函数的“诱导 公式一”. 4.例题讲解 例 1、确定下列三角函数值的符号: (1)sin(-392°) (2)tan(11? ) 6 练习(1)、确定下列三角函数值的符号: (1)tan(-672°) 10? (3)cos 9? 4 (2)sin1480° 例 2、求下列三角函数值 (1)sin390°; (2)cos 13? ; 6 (3)tan(-690°). 练 习 (2) 、 求 下 列 三 角 函 数 值 (3)tan(-330°). (1)sin420°; (2)cos 25? ; 6 5、由三角函数的定义我们知道,对于角 α 的各种三角函数我们都是用比值来表 示的,或者说是用数来表示的,今天我们再来学习正弦、余弦、正切函数的另一种 表示方法——几何表示法. 三角函数线(定义) : y P T P A y y T A y M A o M x M o A x P M o x o x T P T (1) (2) (3) (4) 设任意角 ? 的顶点在原点 O ,始边与 x 轴非负半轴重合,终边与单位圆相交 点 P ( x, y ) 。过 P 作 x 轴的垂线,垂足为 M ;过点 A(1, 0) 作单位圆的切线, 它与角 ? 的终边或其反向延长线交与点 T . 由四个图看出: 当角 ? 的终边不在坐标轴上时,有向线段 OM ? x, MP ? y ,于是有 sin ? ? y y ? ? y ? MP , r 1 y MP AT tan ? ? ? ? ? AT . x OM OA cos ? ? x x ? ? x ? OM , r 1 我们就分别称有向线段 MP, OM , AT 为正弦线、余弦线、正切线。 说明: ①三条有向线段的位置: 正弦线为 ? 的终边与单位圆的交点到 x 轴的垂直线段; 余弦线在 x 轴上;正切线在过单位圆与 x 轴正方向的交点的切线上, 三条有向线段中两条在单位圆内,一条在单位圆外。 ②三条有向线段的方向:正弦线由垂足指向 ? 的终边与单位圆的交点;余弦线 由原点指向 垂足;正切线由切点指向与 ? 的终边的交点。 ③三条有向线段的正负:三条有向线段凡与 x 轴或 y 轴同向的为正值,与 x 轴或 y 轴反向 的为负值。 ④三条有向线段的书写:有向线段的起点字母在前,终点字母在后面。 6、典型例题 例 1.作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线。 (1) ? 5? ; (2) ; 6 3 练习 1 作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线(1) ? 2? ; 3 (2) ? 13? . 6 7、课下探究 (1) 利用三角函数线比较下列各组数的大小: 1? sin 2? 4? 与 sin 3 5 2? tan 2? 4? 与 tan 3 5 (2)利用单位圆寻找适合下列条件的 0?到 360?的角 1? sin?≥ y P2 o P1 x 210? o 1 2 2? tan? ? 3 3 y 30? T A x (三)课堂小结、 本节课你学了哪些知识?有哪些收获?你已经正确理解、掌握它们了吗? (四)课后作业 习题 1.2A 组第 3,4 题

相关文档

  • 典型的裂项法求和例题
  • 小报:通用:A4趣味数学小报更新模板
  • 【名师一号】2017届高中数学(人教A版必修5)课件
  • 教材习题及答案
  • 高中数学第二章统计2.3变量间的相关关系教案新
  • 江苏省沭阳县修远中学2018_2019学年高一数学12
  • 2018高考数学异构异模复习第二章函数的概念及其
  • 高中数学知识点《数列》《数列极限》精选课后作
  • 陕西省西安交通大学附属中学2015届高三上学期期
  • 江苏省句容市第三中学2015届高三数学上学期 解
  • 2016年凉山州高中阶段教育学校招生统一考试数学
  • 电脑版