北京市海淀区2018届高三第二学期期末练习(二模)数学(文)试卷(含答案)

海淀区高三年级第二学期期末练习 数学 (文科) 第一部分(选择题 共 40 分) 一、选择题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题列出的四个选项中,选出符合 题目要求的一项。 (1)已知全集 A. B. C. ,集合 D. , ,则 (2)已知复数 在复平面上对应的点为 A. B. C. 是实数 D. ,则 是纯虚数 (3)若直线 A. B. C. 是圆 D. 的一条对称轴,则 的值为 (4)已知 ,则 A. B. C. D. (5) 如图, 半径为 1 的圆内有一阴影区域, 在圆内随机撒入一大把豆子, 共 颗,其中,落在阴影区域内的豆子共 颗,则阴影区域的面积约为 A. B. C. D. (6)设曲线 是双曲线,则“ 的方程为 ”是“ 的渐近线方程为 ” 的 A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 (7) 某校为了解高一年级 300 名学生对历史、地理的选课情况,对学生进行编号,用 1,2,…,300 表示,并用 表示第 名学生的选课情况,其中 根据如图所示的程序框图,下列说法错误的是 A. B. C. D. 为选择历史的学生人数; 为选择地理的学生人数; 为至少选择历史、地理一门的学生人数; 为选择历史的学生人数与选择地理的学生人数之和 (8 )如图,已知直线 ,则函数 与曲线 相切于两点,函数 A. 有极小值,没有极大值 B. 有极大值,没有极小值 C. 至少有两个极小值和一个极大值 D. 至少有一个极小值和两个极大值 第二部分(非选择题 共 110 分) 二、填空题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分。 (9)已知抛物线 的焦点为 ,则抛物线 的标准方程为 . ( 10 )已知平面向量 , 的夹角为 . (11)将函数 得到函数 (12) 在 中, ,且满足 , ,则 , 的图像上所有点的横坐标变为原来的 2 倍,纵坐标不变, 的图像,则 ,则 , . . (13)A,B 两个居民小区的居委会欲组织本小区的中学生,利用双休日去市郊的敬老院 参加献爱心活动.两个校区每位同学的往返车费及服务老人的人数如下表: A 小区 B 小区 往返车费 3元 5元 服务老人的人数 5人 3人 根据安排,去敬老院的往返总车费不能超过 37 元,且 B 小区参加献爱心活动的同学比 A 小区的同学至少多 1 人,则接受服务的老人最多有 人. (14)某几何体的主视图和俯视图如右图所示,在下列图形中, 可能是该几何体左视图的图形是 . (写出所有可能性的序号) 三、解答题共 6 小题,共 80 分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。 (15) (本小题 13 分)已知等差数列 (Ⅰ)求数列 (Ⅱ)若数列 的通项公式; 是首项为 1,公比为 2 的等比数列,求数列 的前 项和. 满足 (16) (本小题 13 分) 已知函数 (Ⅰ)写 (Ⅱ)若函数 的相邻两条对称轴的距离; 在区间 上单调递增,求 的最大值. (17) (本小题 14 分) 如图,已知菱形 线段 折起到 的对角线 交于点 ,点 为的 中点.将三角形 沿 的位置,如图 2 所示. (Ⅰ)求证: (Ⅱ)证明: 平面 (Ⅲ)在线段 平面 ; ; 平面 ; ,使得平面 平面 ?若存在, 上是否分别存在点 请指出点 的位置,并证明;若不存在,请说明理由. (18) (本小题 13 分) 某中学为了解高二年级中华传统文化经典阅读的整体情况, 从高二年级随机抽取 10 名学生进行了两轮测试, 并把两轮测试成绩的平均分作为该名学生的考核成绩.记录的数 据如下: 1号 第一轮测试成绩 第二轮测试成绩 96 90 2号 89 90 3号 88 90 4号 88 88 5号 92 88 6号 90 87 7号 87 96 8号 90 92 9号 92 89 10 号 90 92 (Ⅰ)从该校高二年级随机选取一名学生,试估计这名学生考核成绩大于 90 分的 概率; (Ⅱ) 从考核成绩大于 90 分的学生中再随机抽取两名同学, 求这两名同学两轮测试成绩 均大于等于 90 分的概率; (Ⅲ)记抽取的 10 名学生第一轮测试的平均数和方差分别为 数和方差分别为 , ,试比较 与 , 与 , ,考核成绩的平均 的大小.(只需写出结论) (19) (本小题 13 分) 已知函数 (Ⅰ)求 (Ⅱ)当 的零点; 时,求证: 在区间 上为增函数. (20) (本小题 14 分) 已知椭圆 的左右顶点分别为 , . (Ⅰ)求椭圆 的长轴长与离心率; 相交于 直线 , 两点, 与 交于点 , (Ⅱ) 若不垂直于 轴的直线 与椭圆 直线 与 交于点 . 求证:直线 垂直于 轴. 海淀区高三年级第二学期期末练习参考答案及评分标准 数 题号 答案 1 B 2 C 3 B 4 学(文科) 5 C 6 A 7 C 8 C 2018.5 一. 选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分. D 二.填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分. 9. 10. 11. 12. 13.35 14. ①②③ 注:① 10 题、11 题第一个空答对给 3 分,第 2 个空答对给 2 分; ② 14 题只写出 1 个序号给 2 分,只写出 2 个序号给 3 分。 三.解答题:本大题共 6 小题,共 80 分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程. 15. (本小题 13 分) 解: (Ⅰ)方法 1: 因为数列 所以 因为 所以 所以,当 所以 方法 2: 设等差数列 因为 的公差为 , , . 时, . ………………6 分 是等差数列, . , 所以 所以 所以 所以 (Ⅱ)因为数列 是首项为 1,公比为 2 的等比数列, ………………6 分 所以 因为

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