东北育才高一数学题


第 I 卷(选择题 共 60 分) 一、选择题: (每小题 5 分,共 60 分) 1.集合 A={0,1,2} ,B= x ?1 ? x ? 2 ,则 A A.{0} B. {1} C. {0,1}

?

?

B =(



D. {0,1,2} )

2.不等式 ax 2 ? bx ? 2 ? 0 的解集是 ( ? A.10 B.-14

1 1 , ) ,则 a ? b 的值是( 2 3
C.14 D.-10

3.已知幂函数 A.

f ( x) ? kx α (k ? R, ? ? R) 的图像过点 ( , 2) ,则 k ? ? =(
B.1 C.

1 2



1 2

3 2

D.2

4.直线 x-2y+1=0 关于直线 x=1 对称的直线方程是( A.x+2y-1=0
x

) D.x+2y-3=0

B.2x+y-1=0

C.2x+y-3=0 )

5.方程 log 1 x ? 2 ? 2014 的实数根的个数为(
2

A.0

B.1

C.2

D.不确定 )

6.若一个底面是正三角形的三棱柱的主视图如图所示,则其表面积为( A. 6 ? 2 3 C. 6 ? 4 3
2 2

B. 6 ? 3 D.10 )

7.圆 x ? y ? 2 x ? 2 y ? 1 ? 0 上的点到直线 x ? y ? 2 的距离最大值是( A.2 B. 1+ 2 C. 1 ?

2 2

D.1+ 2 2

8.已知 f ( x) ? log a ? 2 ? ax ? (a ? 0且a ? 1) 在 ?0,1? 上是减函数,则实数 a 的取值范围是( A. ?1,2 ? B. ?0,1? C. ?0,2 ? D. ?2,?? ?



高考学习网-中国最大高考学习网站 Gkxx.com | 我们负责传递知识!

9.已知三个互不重合的平面 ? , ? , ? ,且 ? ? ? ? a , ? ? ? ? b , ? ? ? ? c . 给出 下列命题:① a ? b, a ? c ,则 b ? c ;② a ? b ? p ,则 a ? c ? p ;③若 a ? b, a ? c , 则 ? ? ? ;④若 a // b ,则 a // c . 其中正确命题的个数为( A.1 B.2 C.3 D.4 )

10.已知函数 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,若对于任意给定的不等实数 x1 , x2 ,不等式

x1 f ( x1 ) ? x 2 f ( x 2 ) ? x1 f ( x 2 ) ? x 2 f ( x1 ) 恒成立,则不等式 f (1 ? x) ? 0 的解集为( A. (??,0) B. ?0,?? ? C. (??,1) D. ?1,?? ?



?a , a ? b ,若动直线 y ? m 与 ?b, a ? b 函数 y ? f ( x) 的图像有三个不同的交点,它们的横坐标分别为 x1、x2、x3,则 x1 ? x 2 ? x3
11.函数 f ( x) ? min{2 x , | x ? 2 |} ,其中 min{a, b} ? ? 的取值范围是( A. 0,4 ? 2 3

?

?



B. 2,6 ? 2 3

?

?

C. 2, 3 ? 1

?

?

D. 4,8 ? 2 3

?

?

12.在平面直角坐标系内,设 M ( x1 , y1 ) 、 N ( x2 , y2 ) 为不同的两点,直线 l 的方程为

ax ? by ? c ? 0 , ? ?

ax1 ? by1 ? c .有四个判断:①若 ? ? 1 ,则过 M 、 N 两点的直 ax2 ? by2 ? c

线与直线 l 平行;②若 ? ? ?1 ,则直线 l 经过线段 MN 的中点;③存在实数 ? ,使点 N 在 直线 l 上;④若 ? ? 1 ,则点 M 、 N 在直线 l 的同侧,且直线 l 与线段 MN 的延长线相交. 上述判断中,正确的是( A. ①②③ ) C.①③④ D.①②③④ B.①②④

第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题: (每小题 5 分,共 20 分) 13. 点(2,3,4)关于平面 xOz 的对称点为 . .

14.圆心在直线 2x+y=0 上,且与直线 x+y-1=0 切于点(2,- 1)的圆的方程是 15.在平面直角坐标系 xOy 中,直线 y ?

3 x ? 2m 与圆 x 2 ? y 2 ? n 2 相切,其中 m、n?N*,
.

0 ? m ? n ? 1 .若函数 f ? x ? ? m x ?1 ? n 的零点 x0 ? ?k , k ? 1? ,k?Z,则 k =

16.对于四面体 ABCD,以下说法中,正确的序号为 ②若 AB⊥CD,BC⊥AD,则 BD⊥AC;
高考学习网-中国最大高考学习网站 Gkxx.com | 我们负责传递知识!

.

①若 AB=AC,BD=CD,E 为 BC 中点,则平面 AED⊥平面 ABC;

③若所有棱长都相等,则该四面体的外接球与内切球的半径之比为 2:1; ④若以 A 为端点的三条棱两两垂直,则 A 在平面 BCD 内的射影为△BCD 的垂心; ⑤分别作两组相对棱中点的连线,则所得的两条直线异面. 三、解答题: (本大题共 6 小题,共 70 分) 17. (本题满分 10 分) 已知函数 f ( x) ? 为集合 B . (1)求 A ? B ;

1 log 2 ( x ? 1) 的定义域为集合 A ,函数 g ( x) ? ( ) x , (?1 ? x ? 0) 的值域 2

(2)若集合 C ? x a ? x ? 2a ? 1 ,且 C ? B ? C ,求实数 a 的取值范围. 18.(本小题满分 12 分)

?

?

AD / / BC , 如图, 在四棱锥 P-ABCD 中, 底面 ABCD 为直角梯形, ?ADC ? 900 ,平面 PAD ?
底面 ABCD , O 为 AD 中点,M 是棱 PC 上的点, AD ? 2 BC . (1)求证:平面 POB ? 平面 PAD ; (2)若点 M 是棱 PC 的中点,求证: PA // 平面 BMO .

19. (本题满分 12 分) 如图所示, 正方形 ABCD 与直角梯形 ADEF 所在平面互相垂直,?ADE ? 90 ,AF // DE , DE ? DA ? 2 AF ? 2 . E (1)求证: AC ? 平面 BDE ; (2)求证: AC // 平面 BEF ; (3)求四面体 BDEF 的体积.

F

D

C

A

B

20. (本题满分 12 分) 已知函数 f (3 ? 2) ? x ? 1 ( x ? [0, 2]) ,函数 g ( x) ? f ( x ? 2) ? 3 . (1)求函数 y ? f ( x) 与 y ? g ( x ) 的解析式,并求出 f ( x), g ( x) 的定义域;
x

(2)设 h( x) ? [ g ( x)] ? g ( x ) ,试求函数 y ? h( x) 的最值.
2 2

高考学习网-中国最大高考学习网站 Gkxx.com | 我们负责传递知识!

21.(本题满分 12 分) 已知圆 C 的圆心在坐标原点,且与直线 l1 : x ? y ? 2 2 ? 0 相切. (1)求直线 l2 : 4 x ? 3 y ? 5 ? 0 被圆 C 所截得的弦 AB 的长; (2)过点 G (1,3)作两条与圆 C 相切的直线,切点分别为 M , N ,求直线 MN 的方程; (3)若与直线 l1 垂直的直线 l 与圆 C 交于不同的两点 P , Q ,且 ?POQ 为钝角,求直线 l 纵 截距的取值范围.

22.(本题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? log a (ax 2 ? (a ? 1) x ? 1) . (1)求函数 f ( x) 的定义域; (2)若对任意 x ? [2,??) 恒有 f ( x) ? 0 ,试确定 a 的取值范围.

高一数学试题参考答案 1-5:CBADB 6-10:ABACC
2

11-12:DB
2

13、 (2,-3,4) 14、(x-1) +(y+2) =2

15、0 16、①②④

高考学习网-中国最大高考学习网站 Gkxx.com | 我们负责传递知识!

18. 略 19. 证明: (1)证:因为平面 ABCD ? 平面 ADEF , ?ADE ? 90 ,所以 DE ? 平面 ABCD , 所 以 DE ? AC . 因 为 ABCD 是 正 方 形 , 所 以 AC ? BD , 所 以 AC ? 平 面

BDE .…4 分
(2)设 AC
// 1 DE . BD ? O ,取 BE 中点 G ,连结 FG, OG ,所以, OG ? 2

// OG , 因为 AF // DE , DE ? 2 AF ,所以 AF ?

从而四边形 AFGO 是平行四边形,

FG // AO . 因为 FG ? 平面 BEF , AO ? 平面 BEF , 所以 AO // 平面 BEF ,即 AC // 平面 BEF .……8 分 1 4 ( 3 )四面体 BDEF 的体积 ? S ?DEF ? AB ? .……12 分 3 3 x 2 t ?[-1,7],则 x ? log 3 (t ? 2) , 20.解 (1)设 t ? 3 ? (
于是有 f (t ) ? log 3 (t ? 2) ? 1 , t ? [?1, 7] 分 根据题意得 g ( x) ? f ( x ? 2) ? 3 ? log 3 x ? 2 又由 ? 1 ? x ? 2 ? 7 得 1 ? x ? 9 ∴ g ( x) ? log 3 x ? 2 ( x ? [1,9] )………6 分
2 2

∴ f ( x) ? log 3 ( x ? 2) ? 1 ( x ? [?1, 7] ),………4

(2)∵ g ( x) ? log 3 x ? 2, x ? [1,9] ∴要使函数 h( x) ? [ g ( x)] ? g ( x ) 有意义, 必须 ?

?1 ? x 2 ? 9 ∴ 1 ? x ? 3 ,………………………8 分 ?1 ? x ? 9

∴ h( x) ? [ g ( x)]2 ? g ( x 2 ) ? (log 3 x ? 2) 2 ? 2 ? log 3 x 2 ? (log 3 x) 2 ? 6 log 3 x ? 6 ( 1 ? x ? 3 ) ………………………10 分 设 t ? log 3 x ,则 h( x) ? t ? 6t ? 6 ? ?t ? 3? ? 3 (0 ? t ? 1) 是
2
2

?0,1? 上增函数,

∴ t ? 0 时 h( x) min =6, t ? 1 时 h( x) max ? 13 ………………………12 分 ∴函数 y ? h( x) 的最大值为 13,最小值为 6. ………12 分 21. .解(1)由题意得,圆心(0,0)到直线 l1 : x ? y ? 2 2 ? 0 的距离为圆的半径,r=2,所 以圆 C 的标准方程 x ? y ? 4 (1)……1 分
2 2

所以圆心到直线 l2 的距离 d=1……2 分 所以 AB ? 2 3 ……3 分

高考学习网-中国最大高考学习网站 Gkxx.com | 我们负责传递知识!

高考学习网-中国最大高考学习网站 Gkxx.com | 我们负责传递知识!


相关文档

辽宁省东北育才学校_学年高一数学上学期第一次阶段测试试题【含答案】
辽宁省沈阳市东北育才学校2014_2015学年高一数学下学期第一次段考试卷(含解析)
辽宁省东北育才学校学年高一数学下学期第二阶段考试试题
辽宁省沈阳市东北育才学校高中部_学年高一数学上学期同步练习平面解析几何初步【含答案】
辽宁省沈阳市东北育才学校2014_2015学年高一数学上学期第二次段考试卷(含解析)
2016-2017学年辽宁省实验中学、沈阳市东北育才学校等五校高一数学下期末联考试题
辽宁省沈阳市东北育才学校 高一数学下学期第二阶段考试试题(含答案)
辽宁省沈阳市东北育才学校2014_2015学年高一数学上学期第一次段考试卷(含解析)
东北育才高一数学第一次月考试题
辽宁省东北育才学校2009-2010学年高一数学下学期月考试题 新人教版【会员独享】
电脑版