广东省佛山一中2018-2019年10月高三月考数学(文)试题及答案

2018 年 10 月段考数学(文)试题 1.已知集合 M ? x ? Z x2 ? 5 x ? 4 ? 0 , N ??1, 2,3, 4 ? ,则 M ? N ? A. ?1, 2,3? B. ?2,3, 4? C. ?2,3? D. ?1, 2, 4? ? ? ( ) 2.函数 y ? sin 2 x 的图象向右平移 ( ) ? 个单位,再向上平移 1 个单位,所得函数图象对应的解析式为 4 2 A. y ? sin( 2 x ? ? ) ?1 4 B. y ? 2 sin x C. y ? ? cos 2 x D. y ? 2 cos x ( ) 2 3.已知数列 ?an ? 的通项公式是 an ? ? A. 70 B. 28 ?3n ? 1 (n奇数) C. 20 ?2n ? 2 (n为偶数) ,则 a2 a3 = D. 8 4. 已知 a ? b ? 0 ,则下列不等式中总成立的是 A. a ? ( ) 1 1 ?b? b a B. a ? 1 1 ?b? a b C. b b ?1 ? a a ?1 D. b ? 1 1 ?a? b a ) 5.在平面直角坐标系中,O 为原点,已知两点 A(3,1), B ( ?1,3) ,若 C 满足 OC ? ? OA ? ? OB 其中 ? , ? ? R 且 ? ? ? ? 1 ,则点 C 的轨迹方程是 A. x ? 2 y ? 5 ? 0 C. 2 x ? y ? 0 B. ( x ? 1) ? ( y ? 2) ? 5 D. 3 x ? 2 y ? 11 ? 0 2 2 ( 6.已知向量 p ? ? 2, ?3? , q ? ? x, 6 ? ,且 p // q ,则 p ? q 的值为 A. 5 B. ( D. 13 ) 13 x C. 5 2 7.已知两命题 p : ?x ? ? 0,1? , a ? e ,命题 q : ?x ? R, x ? 4 x ? a ? 0 ,均是真命题,则 实数 a 的取值范围是 A. [4, ??) B. [1, 4] C. [e, 4] D. ( ??,1] ( ) ( ) ?1 , ( x ? 0) ? 2 8.已知函数 f ( x ) ? ?0 , ( x ? 0) ,设 F ( x ) ? x ? f ( x ) ,则 F ( x ) 是 ? ?1, ( x ? 0) ? A. 奇函数,在 ( ??, ??) 上单调递减 B. 奇函数,在 ( ??, ??) 上单调递增 C. 偶函数,在 ( ??, 0) 上递减,在 (0, ??) 上递增 D. 偶函数,在 ( ??, 0) 上递增,在 (0, ??) 上递减 9.曲线 y= A.1 1 2 x ? x 在点(2,4)处的切线与坐标轴围成的三角形面积为 2 4 2 B.2 C. D. 3 3 ( ) 10.已知函数 f ( x ) ? ? ? 1? | x ? 1|, x ? [?2, 0] ,若方程 f ( x ) ? x ? a 在区间 [ ?2, 4] 内有 3 个 ? 2 f ( x ? 2), x ? (0, ??) ( B. {a | ?2 ? a ? 0} D. a ? 2 ? a ? 0 或 a ? 1} ) 不等实根,则实数 a 的取值范围是 A . {a | ?2 ? a ? 0} C . {a | ?2 ? a ? 0 或 1 ? a ? 2} 11.方程 x cos x ? 0 在区间 ? ?3,6? 上解的个数为 12.已知锐角三角形的边长分别为 2,4,x,则 x 的取值范围为 13. 已知α,β∈ ( ? ? ? . 3? ? ? 3 12 , ? ) ,sn(α+β)=- ,sin ( ? ? ) = ,则 cos (? ? ) =________. 5 13 4 4 4 14.设 a , b 为不共线的两个向量,且 a ____________. ? 2b 与 2a ? b 垂直, a ? b 与 a 垂直,则 a 与 b 的夹角的余弦值为 3 1 , ] , 2 2 ? ? ? 15.(12 分) 已知函数 f ( x ) ? x ? 2 x sin ? ? 1 , x ? [? 2 (1)当 ? ? ? 时,求 f ( x ) 的最大值和最小值; 6 3 1 , ] 上是单调增函数,且 ? ? [0, 2? ) ,求 ? 的取值范围. 2 2 (2)若 f ( x ) 在 x ? [? 16.(12 分)在 ?ABC 中,角 A, B , C 的对边分别为 a, b, c ,且 b ? c ? a ? bc. 2 2 2 (1)求角 A 的大小; (2)若 b ? 2 ,且 ?ABC 的面积为 S ? 2 3 ,求 a 的值. ? 17.(14 分)已知向量 a = (cos ? , sin ? ) , ? ? [0, ? ] ,向量 b =( 3 ,-1) (1)若 a ? b ,求 ? 的值 (2)若 ? ? ? ; ? ? 2a ? b ? m 恒成立,求实数 m 的取值范围。 4 , an ?1 ? 3S n , n ? N*, (1)求数列 ?an ? 的通项公式; 3 1 ,数列 ?cn ? 的前 n 项和为 U n ,试求最 Tn 18.(14 分)设数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,若 a1 ? (2)设 bn ? log 2 an ?1 ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和为 Tn ; (3)令 cn ? 小的集合 ?a, b ? ,使 U n ? ?a, b ? 。 19.(14 分)函数 f ( x ) ? x ? x ,当 x ? [n, n ? 1](n ? N ) 时, f ( x ) 的所有整数值的个数为 g ( n ) (1)求 g (

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