2018-2019版高中数学人教版A版必修一课件:第一单元 1.1.2 集合间的基本关系_图文

1.1.2 集合间的基本关系 学习目标 1.掌握两个集合之间的包含关系和相等关系,并能 正确判断(重点).2.了解Venn图的含义,会用Venn图表示两个集 合间的关系(难点).3.了解空集的含义及其性质(易错点). 预习教材 P6-P7,完成下面问题: 知识点 1 子集的相关概念 (1)Venn 图 ①定义: 在数学中, 经常用平面上封闭曲线的内部代表集合, 这种图称为 Venn 图,这种表示集合的方法叫做图示法. ②适用范围:元素个数较少的集合. 元素 ③使用方法:把__________ 写在封闭曲线的内部. (2)子集、真子集、集合相等的概念 ①子集的概念 文字语言 任意一个 元素都是 集合 A 中____________ 符号语言 图形语言 集合 B 中的元素,就说这两个集 ? B A___ 包含关系 , 合有___________ 称集合 A 是集 (或 B?A) 合 B 的子集 ②集合相等 如果集合 A 是集合 B 的子集 (A?B) ,且集合 B 是集合 A 的子集 (B?A),此时,集合A与集合B中的元素是一样的,因此,集合 A与集合B相等,记作A=B. ③真子集的概念 定义 真子 集 如果集合 A?B, 但存在元 x∈B,且x?A ,称集 素______________ 符号表示 A B(或 B A) 图形表示 合 A 是集合 B 的真子集 ④空集 定义:不含任何元素的集合叫做空集. 用符号表示为:?. 规定:空集是任何集合的子集. 【预习评价】 (正确的打“√”,错误的打“×”) (1)1?{1,2,3}.( ) ) (2)任何集合都有子集和真子集.( (3)?和{?}表示的意义相同.( 提示 (1)× 元素和集合之间的关系. ) “ ? ”表示集合与集合之间的关系,而不是 (2)× 空集只有子集,没有真子集. (3)× ?是不含任何元素的集合,而{?}集合中含有一个元 素?. 知识点 2 集合间关系的性质 (1)任何一个集合都是它本身的子集,即 A?A. (2)对于集合 A,B,C, ①若 A?B,且 B?C,则 A?C; ②若 A B,B C,则 A C. ③若 A?B,A≠B,则 A B. 【预习评价】 若{1,2}?B?{1,2,4},则B=________. 解析 由条件知B中一定含有元素1和2,故B可能是{1,2}, {1,2,4}. 答案 {1,2}或{1,2,4} 题型一 集合关系的判断 【例1】 指出下列各对集合之间的关系: (1)A = { - 1,1} , B = {( - 1 , - 1) , ( - 1,1) , (1 , - 1) , (1,1)}; (2)A={x|x是等边三角形},B={x|x是等腰三角形}; (3)A={x|-1<x<4},B={x|x-5<0}; (4)M={x|x=2n-1,n∈N*},N={x|x=2n+1,n∈N*}. 解析 (1)集合 A 的代表元素是数, 集合 B 的代表元素是有序实 数对,故 A 与 B 之间无包含关系. (2)等边三角形是三边相等的三角形,等腰三角形是两边相等的 三角形,故 A B. (3)集合 B={x|x<5},用数轴表示集合 A,B,如图所示,由图 可知 A B. (4)由列举法知 M={1,3,5,7,…},N={3,5,7,9,…},故 N M. 规律方法 判断集合关系的方法 (1)观察法:一一列举观察. (2)元素特征法:首先确定集合的元素是什么,弄清集合元 素的特征,再利用集合元素的特征判断关系. (3)数形结合法:利用数轴或Venn图. 【训练 1】 (1)集合 ? ? ? x-3 ? =0?, A={x|(x-3)(x+2)=0},B=?x ? ? ? x+2 ? 则 A 与 B 的关系是( A.A?B ) C.A B D.B A ) B.A=B (2)已知集合 A={x|x<-2 或 x>0},B={x|0<x<1},则( A.A=B B.A B C.B A D.A?B 解析 (1)∵A={-2,3},B={3},∴B A. (2)在数轴上分别画出集合 A,B,如图所示,由数轴知 B A. 答案 (1)D (2)C 题型二 子集、真子集个数问题 【例2】 (1)集合{a,b,c}的所有子集为________,其中它的 真子集有________个. (2)写出满足{3,4} P?{0,1,2,3,4}的所有集合P. (1) 解析 集合 {a , b , c} 的子集有 : ? , {a} , {b} , {c} , {a , b} , {a , c} , {b , c} , {a , b , c} , 其中除 {a , b , c} 外,都是{a,b,c}的真子集,共7个. 答案 ?,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a, b,c} 7 (2)解 由题意知,集合P中一定含有元素3,4,并且是至少含有 三个元素的集合,因此所有满足题意的集合 P 为: {0,3,4} , {1,3,4} , {2,3,4} , {0,1,3,4} , {0,2,3,4} , {1,2,3,4} , {0,1,2,3,4}. 规律方法 1.假设集合A中含有n个元素,则有: (1)A的子集的个数有2n个; (2)A的非空子集的个数有2n-1个; (3)A的真子集的个数有2n-1个; (4)A的非空真子集的个数有2n-2个. 2.求给定集合的子集的两个注意点: (1)按子集中元素个数的多少,以一定的顺序来写; (2)在写子集时要注意不要忘记空集和集合本身. 【训练2】 解 已知集合A={(x,y)|x+y=2,x,y∈N},试写出 A的所有子集. ∵ A = {(x , y)|x + y = 2 , x , y∈N} , ∴ A = {(0,2

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