人教版选修A4-4数学课件:第一讲 坐标系整合 (共21张PPT)_图文

本讲整合 -1- 本讲整合 知识网络 专题归纳 高考体验 答案:①坐标伸缩 ②直角坐标 ③圆 ④直线 ⑤柱坐标系 -2- 本讲整合 专题一 专题二 专题三 知识网络 专题归纳 高考体验 专题一:平面直角坐标系中的伸缩变换 函数y=f(ωx)(x∈R)(其中ω>0,且ω≠1)的图象可以看作是把函数 1 f(x)图象上所有点的横坐标缩短或伸长为原来的 倍(纵坐标不变) 而得到的.函数y=Af(x)(x∈R)(其中A>0,且A≠1)的图象可以看作是 把函数f(x)图象上所有点的纵坐标伸长(当A>1时)或缩短(当0<A<1 时)到原来的A倍(横坐标不变)而得到的. ' = ( > 0), 图形变换中的伸缩变换我们可记作变换公式 ' = ( > 0), 在使用时,需分清变换前、后的坐标. -3- 本讲整合 专题一 专题二 专题三 知识网络 专题归纳 高考体验 例1在同一平面直角坐标系中,求满足下列图形变换的伸缩变换: (1)曲线x2-y2-2x=0变成曲线x'2-16y'2-4x'=0; 2 ' (2)曲线 x2+y 2=4 变成曲线 4 '2 + =1. 27 分析:设出伸缩变换公式,代入方程,比较系数即得. ' = ( > 0), 解: (1)设所求的伸缩变换为 ' = ( > 0), 则 x'2-16y'2-4x'=0 可化为 λ2x2-16μ2y 2-4λx=0, 4 即 x - 2 y - x=0. 4 = 2, ∵x2-y2-2x= 0,∴ 162 2 2 162 2 = 1. ∴ 1 2 = 2, = 1 . 2 ∴所求的伸缩变换为 ' = 2, ' = . -4- 本讲整合 专题一 专题二 专题三 知识网络 专题归纳 高考体验 ' = ( > 0), (2)设所求的伸缩变换为 ' = ( > 0), 2 2 2 2 则有 x + y =1. 4 27 2 1 2 2 = , 4 4 又 + =1,∴ 2 4 4 1 = . 27 4 ∴ = 1, = 3 3 . 2 ∴所求的伸缩变换为 ' = , ' = 3 3 . 2 -5- 本讲整合 专题一 专题二 专题三 知识网络 专题归纳 高考体验 变式训练 1 求双曲线 C:x 2 2 - =1 经过 φ: 64 ' = 3, 变换后所得曲 2' = 线 C'的焦点坐标. 解:设曲线 C'上任意一点 P'(x',y'), 1 ' = 3, = ', 3 由 可得 2' = = 2'. 2 2 2 ' 4 ' 将其代入 x2- =1,得 ? =1, 64 9 64 '2 '2 化简得 ? =1, 9 16 2 2 即 ? =1 为曲线 C'的方程 , 9 16 可见它仍是双曲线 ,其焦点坐标为 F1(-5,0),F2(5,0). -6- 本讲整合 专题一 专题二 专题三 知识网络 专题归纳 高考体验 专题二:极坐标与直角坐标的互化 1.直角坐标与极坐标互化的前提是把直角坐标系中的原点作为 极点,x轴的正半轴作为极轴,并在两种坐标系中取相同的单位长度, 互化公式为x=ρcos θ,y=ρsin θ,ρ2=x2+y2,tan θ= (x≠0). 2.直角坐标方程化为极坐标方程可直接将x=ρcos θ,y=ρsin θ代入 即可,而极坐标方程化为直角坐标方程通常将极坐标方程化为ρcos θ,ρsin θ,ρ2的形式,然后用x,y代替较为方便,常常两端同乘ρ以达到目 的,但要注意变形的等价性. -7- 本讲整合 专题一 专题二 专题三 知识网络 专题归纳 高考体验 例2 已知极坐标方程C1:ρ=10,C2:ρsin (1)化C1,C2的极坐标方程为直角坐标方程,并分别判断曲线的形 状; (2)求C1,C2交点间的距离. 分析:对于(1),可利用互化公式求解;对于(2),可转化为求圆的弦 长问题. - π 3 =6. -8- 本讲整合 专题一 专题二 专题三 知识网络 专题归纳 高考体验 解: (1)由 C1:ρ=10,得 ρ2= 100, 所以 x2+y2=100,即 C1 为圆心在 (0,0),半径等于 10 的圆 . 由 C2:ρsin π 3 =6,得 ρ 1 3 sin- cos 2 2 =6. 所以 y- 3x=12,即 3x-y+12=0. 故 C2 表示直线 . (2)由于圆心(0,0)到直线 3x-y+12=0 的距离为 d= 12 2 ( 3) +(-1) 2 =6<r=10, 所以直线 C2 被圆截得的弦长为 2 2 - 2 =2 102 -62 =16. -9- 本讲整合 专题一 专题二 专题三 知识网络 专题归纳 高考体验 变式训练2 将下列直角坐标方程与极坐标方程进行互化: (1)3y2+ 3x2+5x+ 1=0;(2)ρ= 1 . 2-cos 解:(1)将x=ρcos θ,y=ρsin θ代入方程3y2+3x2+5x+1=0,得 3ρ2+5ρcos θ+1=0. (2)由 ρ= 由 x=ρcos θ,y=ρsin θ,得 ρ 2=x2+y2,ρ= 2 + 2 . 将其代入 2ρ-ρcos θ=1,得 2 2 + 2 =x+1, 两边平方整理得 3x2+4y 2-2x-1=0. 1 ,得 2-cos 2ρ-ρcos θ=1. -10- 本讲整合 专题一 专题二 专题三 知识网络 专题归纳 高考体验 专题三:极坐标方程及其应用 在极坐标系中,有关点到直线的距离、圆与直线的位置关系的判 断等问题,一般先将极坐标(方程)转化为直角坐标(方程),再求解. 例3 在极坐标系中,已知曲线C:ρ=2acos θ(a>0),直线 π 3 l: ρcos - = ,C与l有且仅有一个公共点. 3

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