吉林省舒兰市2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题 含答案 精品

吉林省舒兰市 2016-2017 学年度高一上学期期末联考 数学试卷 第Ⅰ卷(选择题 共 48 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 4 分,共 48 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 A ? {1, 2,3, 4} , B ? {2,3, 4,5} ,则 A A. {2, 4} B. {1,5} C. {2,3, 4} ) B?( ) D. {1, 2,3, 4,5} 2.下列四组函数中,表示同一函数的是( A. f ( x) ? x0 与 g ( x) ? 1 C. f ( x) ? x2 ?1 与 g ( x) ? x2 ? 1 B. f ( x) ? x 与 g ( x) ? D. f ( x) ? x 与 g ( x ) ? x2 x x2 ) 3.棱长为 2 的正方体的 8 个顶点都在球 O 的表面上,则球 O 的表面积为( A. 4? B. 6? C. 8? D. 10? ) 4.若经过 A(a, ?1) , B(2,3) 的直线的斜率为 2,则 a 等于( A.0 B.-1 C.1 D.-2 ) 5.函数 f ( x) ? 1 ? x ? lg(1 ? 3x) 的定义域为( A. (??,1] B. (0,1] C. (??, ) 1 3 D. (0, ) ) 1 3 6.一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( A. ? cm 6 5 3 B. 3? cm 3 C. ? cm 3 2 3 D. ? cm 7 3 3 7.下列函数中,既不是奇函数又不是偶函数的是( A.y ? x2 ? x B.y ? 2x ? 2? x ) C.y ? x 2 ? 3x ) D. ( , 2) y? D. 1 1 ? x ?1 x ?1 8.函数 f ( x) ? x3 ? lg x ? 3 的一个零点所在区间为( A. (0, ) 1 2 B. ( ,1) 1 2 C. (1, ) 3 2 3 2 9.已知 m, n 是两条不重合的直线, ? , ? , ? 是三个两两不重合的平面,给出下列四个命题: ①若 m ? ? , m ? ? ,则 ? // ? ;②若 ? ? ? , ? ? ? ,则 ? // ? ; ③若 m ? ? ,n ? ? ,m // n , 则 ? // ? ; ④若 m, n 是异面直线,m ? ? ,m // ? ,n // ? , 则 ? // ? . 其中真命题是( A.①和④ ) B.①和③ C.③和④ D.①和② ) 10.若圆心为 (3,1) 的圆与 x 轴相切,则该圆的方程是( A. x2 ? y 2 ? 2x ? 6 y ? 9 ? 0 C. x2 ? y 2 ? 6x ? 2 y ? 9 ? 0 B. x2 ? y 2 ? 6x ? 2 y ? 9 ? 0 D. x2 ? y 2 ? 2 x ? 6 y ? 9 ? 0 2 2 11.已知直线 l : 3x ? 4 y ? m ? 0 ( m ? 0 )被圆 C : x ? y ? 2x ? 2 y ? 6 ? 0 所截的弦长 是圆心 C 到直线 l 的距离的 2 倍,则 m 等于( A.6 B.8 C.9 D.11 ) 2 m) ?f ( n) 0 ? 12. 已知函数 f ( x) ? x ? bx ? c 满足 f (2 ? x) ? f (2 ? x) , f (0) ? 0 , 且 f( ( m? n) ,则 log 4 m ? log 1 n 的值( 4 ) C.大于 1 D.由 b 的符号确定 A.小于 1 B.等于 1 第Ⅱ卷(非选择题 共 72 分) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) ? 1 ,x ?0 ? 13.函数 f ( x) ? ? x ,则 f ( f (?3)) ? ? x2 , x ? 0 ? . 2 2 14.直线 x ? y ? c 与圆 x ? y ? 8 相切,则正实数 c 的值为 . 15. 我们将一个四面体四个面中直角三角形的个数定义为此四面体的直度, 在四面体 ABCD 中, AD ? 平面 ABC , AC ? BC ,则四面体 ABCD 的直度为 . 16.定义在 R 上的奇函数 f ( x) 满足:当 x ? 0 时, f ( x) ? 2x ?1 ,则满足 f ( x ) ? 数 x 的取值范围为 . 3 x 的实 2 三、解答题 (本大题共 5 小题,共 56 分.解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤. ) x 17. 已知全集 U ? R ,集合 A ? {x ?1 ? x ? 1}, B ? { x 2 ? 4 ? 8} , C ? {x a ? 4 ? x ? 2a ? 7} . (1) (CU A) (2)若 A B; C ? C ,求实数 a 的取值范围. 18. 已知函数 f ( x) ? (1)求实数 a 的值; (2)若 f ( x) ? m ? x?a 的图象过点 (0, ?1) . x ?3 n ( m, n 是常数) ,求实数 m, n 的值; x ?3 (3)用定义法证明:函数 f ( x) 在 (3, ??) 上是单调减函数. 19.在如图所示的几何体中, D 是 AC 的中点, EF // DB . (1)已知 AB ? BC , AF ? CF ,求证: AC ? 平面 BEF ; (2)已知 G , H 分别是 EC 和 FB 的中点,求证: GH // 平面 ABC . 2 2 2 20. 已知圆 M 与圆 N : ( x ? ) ? (4 ? ) ? r 关于直线 y ? x 对称,且点 D ( ? , ) 在 5 3 5 3 5 1 3 3 圆 M 上. (1)判断圆 M 与圆 N 的公

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