江苏省灌云县第一中学20142015学年高二上学期期中检测数学试题无答案

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1. 不等式 x2 ? x ? 2 ? 0 的解集为



2.在等差数列{an }中,若 a3 ? ?5 , a7 ? ?1 ,则 a5 的值为



3. 在 ?ABC 中,已知 sin A ? 3 , ?B ? ? , a ? 6 ,则 b ?



5

3

4. 已知数列{an}的前 n 项和 Sn ? n3 ? n2 ,则 a10 ?



5. 若 x , x +1, x +2 是钝角三角形的三边,则实数 x 的取值范围是



6. 在 ?ABC 中,若三边满足 a2 ? b2 ? bc ? c2,则角 A ?



7.等差数列 ?an ?的前 n 项的和 sn =pn2+n(n+1)+p+3,则 p=



8. 三角形的一边长为 14,这条边所对的角为 60? ,另两边长度之比为 8:5,则这个三角形的面积





?x ? y ? 8

9.

若变量

x,

y

满足约束条件

??2

? ?

x

y?x ?0

?

4 ,则

z

?

5y

?

x

的最大值为



?? y ? 0

10.已知等差数列?an ?和 ?bn ?的前

n

项和分别为 Sn,Tn

,若

Sn Tn

=

7n ?1 4n ? 27

,则

a11 b11

等于



11. 函数 y ? 2x2 ? 5x ? 7 (x ? ?1) 的最小值为



x ?1

12. 在数列 ?an ?中,a1 ? 2 ,an?1 ? 4an ? 3n ?1, n ? N * 且n ? 1, 若 ? ? Sn?1 ? 4Sn 恒成立,则实数 ? 的取值

范围为



13. 若当 x ???2, 2? 时,不等式 x2 ? ax ? 3 ? a 恒成立,则 a 的取值范围为



14. 数列{a n}满足 an?1 ? (?1)n an ? 2n ? 1 ,则{a n}的前 60 项和等于



二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分.请在答.题.卡.指.定.区.域.内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演 算步骤.
15. (本小题满分 14 分)

在 △ABC 中,已知 AC ? 2 , BC ? 3, cos A ? ? 4 .求: 5
(1) sin B 的值; (2) ?ABC 的面积.

16. (本题满分 14 分)
(1)解不等式: 9 ? 2 x? 4
(2)已知不等式 x2 ? 2x ? k 2 ?1 ? 0 对一切实数 x 恒成立,求实数 k 的取值范围.

17. (本题满分 14 分)
数列{an}的前 n 项为 Sn , Sn ? 2an ? 3n(n ?N *) .
(1)证明:数列?an ? 3?是等比数列; (2)求数列? an ?的通项公式 an .
18.(本题满分 16 分) 2013 年举办的第十二届中国?东海国际水晶节,主题为“水晶之都?福如东海”,于 9 月 28 日在国内 唯一水晶博物馆正式开幕.为方便顾客,在休息区 200m2 的矩形区域内布置了如图所示的休闲区域(阴 影部分),已知下方是两个相同的矩形。在休闲区域四周各留下 1m 宽的小路,若上面矩形部分与下方 矩形部分高度之比为 1:2.问如何设计休息区域,可使总休闲区域面积最大.

19. (本题满分 16 分)
已知: f (x) 是定义在区间??1,1? 上的奇函数,且 f (1) ? 1.若对于任意的 m, n ???1,1? ,
m ? n ? 0 时,都有 f (m) ? f (n) ? 0 . m?n
(1)解不等式 f (x ? 1) ? f (1? x) . 2
(2)若 f (x) ? t2 ? 2at ?1 对所有 x ???1,1?, a ???1,1? 恒成立,求实数 t 的取值范围.

20.(本题满分 16 分)

将 数 列 {an} 中 的 所 有 项 按 每 一 行 比 上 一 行 多 一 项 的 规 则 排 成 如 下 数 表 . 记 表 中 第 一 列 数

a1, a2 , a4 , a7 ,? 构 成 的 数 列 为 {bn} , b1 ? a1 ? 1 . Sn 为 数 列 {bn} 的 前 n 项 和 , 且 满 足

2bn ? bnSn ? Sn2 (n ? 2, n ? N*) .

(1)证明数列

{

1 Sn

}

是等差数列,并求数列

{bn

}

的通项公式;

(2)下表中,若从第三行起,每一行中的数按从左到右的顺序构成等比数列,且公比为同一个正数.当

a81

?

?

4 91

时,求上表中第

k(k

?

3)

行所有数的和.

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