人教版高中数学必修三 第三章 概率几何概型的教学设计

几何概型的教学设计 (一)知识回顾、温故知新 1、什么叫基本事件? 试验中可能出现的结果 2、古典概型的两个基本特点是什么? (1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个; (2)每个基本事件出现的可能性相等. 3、在古典概型下,如何计算随机事件 A 出现的概率? (二)创设情景,引入课题 问题 1.取一根长度为 3m 的绳子,拉直后在任意位置剪断,那 么剪得两段的长都不小于 1m 的概率有多大? 问题 2.转盘上有 8 个面积相等的扇形。 转动转盘, 求转盘停止转 动时指针落在白色区域部分的概率。 问题 3.在 500ml 的水中有一只草履虫,现从中随机取出 2ml 水 样放到显微镜下观察,求发现草履虫的概率。 思考: 1、试验中的基本事件是什么?有多少个基本事件? 第1页 共6页 2、每个基本事件的发生是等可能的吗? 3、符合古典概型的特点吗? 能用古典概型描述该事件的概率吗?为什么? 思考:如何求出上述问题的概率呢? 【学生活动】根据生活经验学生通过思考,不难得出答案: 问题 1 利用长度比来计算概率 问题 2 利用面积比来计算概率 问题 3 利用体积比来计算概率 思考:上面三个随机试验有什么共同特点? 结论:(1)一次试验可能出现的结果有无限多个; (2) 每个结果的发生都具有等可能性. (三)、探究新知、建构模型 由上面问题的研究我们可以探讨 1、几何概型的概念: 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的几何度量(长度、 面积或体积等)成正比,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几 何概型. 第2页 共6页 2、在几何概型中,事件 A 的概率计算公式 3、几何概型的基本特点: 1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个; 2)每个基本事件出现的可能性相等. 4、对比古典概型与几何概型的基本特点,找出他们的异同点 (四)知识深化,强化技能 对于几何概型问题,求解的关键是确定事件 A 对应的几何图 形,利用图形的几何度量来求随机事件的概率。 例 1、一海豚在水池中自由游弋,水池是长 30m,宽 20m 的长 方形,求此刻海豚嘴尖离岸不超过 2m 的概率. 本题由学生独立思考,代表发言,生生补充,教师评价完成解 题过程。 分析:区域Ω 是长方形,事件 A: “海豚嘴尖离岸边不超过 2m” 则是指海豚嘴尖出现在阴影部分, 问题转化为求海豚嘴尖出现在阴影 部分的概率。 例 2、平面上画了一些彼此相距 2a 的平行线,把一枚半径 r<a 的硬币任意掷在这平面上,求硬币不与任意一条平行线相碰的概率。 第3页 共6页 分析:设事件 A:“硬币不与任一条平行线相碰”,这是一个几 何概型问题。区域Ω 的几何度量是指的两条平行线 m、n 的距离。子 区域 A 的几何度量是指中间另两条平行线间的距离。从而求出概率。 鼓励学生建构不同的方案解决问题,突破教学难点。 师生共同归纳:对于复杂的实际问题,解题的关键是要建立模型。 ①利用几何概型的定义判断该问题能否转化为几何概型求解; ②把基本事件空间转化为与之对应的区域; ③把随机事件转化为与之对应的区域; ④利用几何概型概率公式计算。 课堂达标检测 1. 在数轴上,设点 x∈[-3,3]中按均匀分布出现,记 a∈(-1,2] 为事件 A,则 P(A)=( A、1 B、0 ) D、1/3 C、1/2 2.取一个边长为 2a 的正方形及其内切圆,随机地向正方形内丢 一粒豆子,假设豆子不会落在正方形外,则豆子落入圆内的概率 是 ; 3.已知地铁列车每 5 分钟一班,在车站停 1 分钟,则乘客到 达站台立即乘上车的概率是 第4页 共6页 ; 4.手表的时针与分针之间的夹角不到 60°的概率 为 . 5.在 1L 高产小麦种子中混入一粒带麦锈病的种子,从中随机取 出 10mL,含有麦锈病种子的概率是多少 6.在 1 万平方米的海域中有 40 平方米的大陆架贮藏着石油,假 设在海域中任意一点钻探,钻到石油层面的概率是多少? (五)、课堂小结、回顾反思 让学生自己回顾本节的收获:知识上和思想方法上,老师补充。 1、几何概型的概念 2、几何概型的基本特点与古典概型异同点 3、几何概型的概率公式. 4、几何概型问题的概率的求解. 5、转化思想及数形结合思想 (六)布置作业、课堂延伸 1、必做题 (1)两根相距 6 米的木杆上系一根绳子,并在绳子上挂一盏 灯,求灯与两端距离都大于 2 米的概率。 第5页 共6页 (2)在长为 12cm 的线段 AB 上任取一点 M,并以线段 AM 为 边作正方形, 求这个正方形的面积介于 36cm 与 81cm 之间的概 率。 2、选做题 甲乙两人约定在 6 时到 7 时之间在某处会面,并约定先到者应等 候另一个人一刻钟,到时即可离去,求两人能会面的概率。 教学反思 在本课中采用通过观察——发现——类比——归纳——应用, 引导学 生进行探究式学习, 充分运用网络探究、 论坛交流、 提问等交互手段, 把课程中的难点进行突破, 把难点分散于实验观察与思考问题中, 突 出教学重点,达到了预定的教学目标。强化了学生自主学习,自主探 究的意识, 以学生动手试验为主要形式,通过解决具体问题来感知 用图形解决概率问题的思路,体会几何概型计算公式及几何意义 不足之处:1、课堂时间有限,部分探究活动未能充分地开展。2、 对学生的探究活动要进行更有效的指导、归纳、总结和提升。3、学 习内容偏多,例题 2 可以放在下一课时讲比较好。 第6页 共6页

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