步步高【考前三个月·四川专用】高考数学(理)二轮复习【配套课件】第一部分 专题复习篇 专题一 第三讲_图文

第三讲 分类与整合思想 本 讲 栏 目 开 1.在解答某些数学问题时,有时需要对各种情况进行分类,并 逐类求解,然后综合得解,这就是分类与整合的思想 .分类 讨论体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法. 2.分类的原则是:(1)分类的对象确定,标准统一;(2)不重复, 不遗漏;(3)分层次,不越级讨论. 3.中学数学中可能引起分类讨论的因素: (1)由数学概念而引起的分类讨论:如绝对值的定义、不等 式的定义、二次函数的定义、直线与平面所成的角、直线的 倾斜角、两条异面直线所成的角等 . 本 讲 栏 目 开 (2)由数学运算要求而引起的分类讨论:如除法运算中除数 不为零, 偶次方根为非负数, 对数运算中真数与底数的要求, 指数运算中底数的要求, 不等式中两边同乘以一个正数、 负 数,三角函数的定义域,等比数列 {an}的前 n 项和公式等 . (3)由性质、定理、公式的限制而引起的分类讨论:如函数 的单调性、基本不等式等 . (4)由图形的不确定性而引起的分类讨论:如二次函数图象、 指数函数图象、对数函数图象等 . (5)由参数的变化而引起的分类讨论:如某些含有参数的问题, 本 讲 栏 目 开 由于参数的取值不同会导致所得的结果不同, 或者由于对不同 的参数值要运用不同的求解或证明方法等 . 总之,分类讨论要明确讨论的原因和对象,确定讨论标准,最 后要对讨论进行总结;可以不分类的就不要分类讨论. 1.(2013· 安徽)“a≤0”是“函数 f(x)=|(ax-1)x|在区间 本 讲 栏 目 开 (0,+∞)内单调递增”的 A.充分不必要条件 C.充分必要条件 ( B.必要不充分条件 ) D.既不充分也不必要条件 解析 当 a=0 时,f(x)=|(ax-1)x|=|x|在区间(0,+∞)上单 调递增; 当 a<0 时,结合函数 f(x)=|(ax-1)x|=|ax2-x|的图象知函数 在(0,+∞)上单调递增,如图(1)所示; 本 讲 栏 目 开 当 a>0 时,结合函数 f(x)=|(ax-1)x|=|ax2-x|的图象知函数在 (0,+∞)上先增后减再增,不符合条件,如图(2)所示. 所以,要使函数 f(x) =|(ax-1)x|在(0,+∞) 上单调递增只需 a≤0. 即“a≤0”是“函数 f(x)=|(ax-1)x|在(0, +∞)上单调递增” 本 讲 栏 目 开 的充要条件. 答案 C 2.(2011· 课标全国)已知角 θ 的顶点与原点重合,始边与 x 轴的 正半轴重合,终边在直线 y=2x 上,则 cos 2θ 等于 ( B ) 4 3 3 4 A.- B.- C. D. 5 5 5 5 本 讲 栏 目 开 解析 设 P(t,2t)(t≠0)为角 θ 终边上任意一点, t 则 cos θ= . 5|t | 5 5 当 t>0 时,cos θ= 5 ;当 t<0 时,cos θ=- 5 . 2 3 2 因此 cos 2θ=2cos θ-1=5-1=-5. 1 3.(2012· 四川)函数 y=ax- (a>0, 且 a≠1)的图象可能是( a ) 本 讲 栏 目 开 1 解析 当 a>1 时,y=a - 为增函数,且在 y 轴上的截距为 a 1 0<1- <1,排除 A,B. a x 本 讲 栏 目 开 1 1 当 0<a<1 时, y=a - 为减函数, 且在 y 轴上的截距为 1- <0, a a x 故选 D. 答案 D 4.(2013· 天津 )已知函数 f(x)= x(1+ a|x|).设关于 x 的不等式 ? 1 1? f(x+ a)<f(x)的解集为 A.若?- , ?? A,则实数 a 的取值范 ? 2 2? 围是 ?1- 5 ? ? ? A.? ,0? ? 2 ? ?1- 5 ? ? 1+ 3 ? ? ? ? ? C.? , 0 ?∪?0, 2 ? ? 2 ? ? ? ( ?1- 3 ? ? ? B.? ,0? ? 2 ? ? 1- ? D.?-∞, 2 ? ) 本 讲 栏 目 开 5? ? ? ? 解析 ? 1 1? ∵?- , ??A,∴f(a)<f(0), ? 2 2? ∴a(1+a|a|)<0,解得-1<a<0,可排除 C. ∵f ? 1 ? ? 1? ?- +a?<f ?- ?, ? 2 ? ? 2? ? 1 ?? ? 1 ?? 1? a? ∴?- +a??1+a?- +a? ?<- ?1+ ?, 2? 2? ? 2 ?? ? 2 ?? ? 1 ?? 1 ? 5 ∴a?-2+a??-2+a?<-4a. ? ?? ? 本 讲 栏 目 开 ? 1 ?? 1 ? 5 ? ? ? ? ∵-1<a<0,∴ -2+a -2+a >-4, ? ?? ? ? 1 ?2 ? 1 ?2 5 5 ∴-?-2+a? >-4,∴?-2+a? <4, ? ? ? ? 1- 5 ∴ 2 <a<0.排除 B,D.应选 A. 答案 A 5.(2013· 重庆)从 3 名骨科、4 名脑外科和 5 名内科医生中选派 5 人组成一个抗震救灾医疗小组,则骨科、脑外科和内科医 590 生都至少有 1 人的选派方法种数是________.( 用数字作答) 本 讲 栏 目 开 1 1 3 2 解析 分三类:①选 1 名骨科医生,则有 C3 (C4C5+C2 4C5+ 3 1 C4 C5)=360(种). 2 1 2 1 ②选 2 名骨科医生,则有 C3 (C4C5+C2 4C5)=210(种); 3 1 1 ③选 3 名骨科医生,则有 C3 C4C5=20(种). ∴骨科、 脑外科和内科医生都至少有 1 人的选派方法种数是 360+210+20=590. 题型一 本 讲 栏 目 开 由数学概念、运算引起的分类讨论 ?sin?πx2?,- 1<x<0, ? f(x)=? x-1 ? ,x≥0, ?

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