高中数学第2章数列2.3.3等比数列的前n项和1教案苏教版必修

2.3.3 教学目标: 等比数列的前 n 项和(1) 1.了解等比数列前 n 项和公式及其获取思路, 会用等比数列的前 n 项和公式解决简单的 与前 n 项和有关的问题. 2. 提高学生的推理能力,培养学生应用意识. 教学重点: 等比数列前 n 项和公式的理解、推导及应用. 教学难点: 应用等差数列前 n 项和公式解决一些简单的有关问题. 教学方法: 采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法. 教学过程: 一、问题情境 提出问题: 关于国王的奖赏,国际象棋棋盘的格子中分别放 1,2, 4, …,2 粒麦子.怎 样求数列 1,2,4,…,2 ,2 的各项和? 即求以 1 为首项,2 为公比的等比数列的前 64 项的和,可表示为: 62 63 63 S64 ? 1 ? 2 ? 4 ? 8 ??? 262 ? 263 , 2 S64 ? 2 ? 4 ? 8 ? 16?? 263 ? 264 , 由②-①可得: S 64 ? 2 64 ? 1 . ① ② 这种求和方法称为“错位相减法” , “错位相减法”是研究数列求和的一个重要方法. 二、学生活动 怎样求等比数列前 n 项的和? 公式的推导方法一: 一般地,设等比数列 a1 , a2 ? a3 ,?an ?? 它的前 n 项和是 S n ? a1 ? a2 ? a3 ??? an , 1 ? ? S n ? a1 ? a2 ? a3 ??? an, 由? n ?1 ? ?an ? a1q . ? Sn ? a1 ? a1q ? a1q 2 ??? a1q n ? 2 ? a1q n ?1, ? 得? 2 3 n ?1 n ? ?qS n ? a1q ? a1q ? a1q ??? a1q ? a1q . ? (1 ? q)S n ? a1 ? a1q n . ∴当 q ? 1 时, S n ? a1 (1 ? q n ) 1? q 或 Sn ? a1 ? a n q . 1? q 当 q=1 时, S n ? na1 . 三、建构教学 等比数列的前 n 项和公式: 当 q ? 1 时, S n ? a1 (1 ? q n ) ① 1? q 或 Sn ? a1 ? a n q 1? q ②; 当 q=1 时, S n ? na1 . 思考:什么时候用公式(1) 、什么时候用公式(2)? (当已知 a1, q,n 时用公式①;当已知 a1,q,an 时,用公式②) 四、数学运用 1. 例题讲解. 例 1 求下列等比数列前 8 项的和. (1) 1 1 1 , , ,…; 2 4 8 (2) a1 ? 27, a9 ? 1 , ? q ? 0? . 243 例 3 求数列 1, 3a, 5a , 7a ,..., (2n ? 1) a 2 3 n ?1 (a≠1)的前 n 项的和. 2.练习. 课本 P57-58 练习 1,2,3, 5 题. 五、要点归纳与方法小结: 1. 等比数列求和公式:当 q=1 时, S n ? na1 ; 2 当 q ? 1 时, S n ? a1 ? a n q 1? q 或 Sn ? a1 (1 ? q n ) 1? q . 2.这节课我们从已有的知识出发,用错位相减法推导出了等比数列的前 n 项和公式, 并在应用中加深了对公式的认识. 六、课外作业 课本 P61 习题第 1,3 题. 3

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