2017-2018学年山东省济南第一中学高一上学期期末考试数学试题

2017-2018 学年度第一学期期末考试 高一数学试题 本试卷分第 1 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分. 满分 120 分, 考试时间 120 分钟. 注意事项: 1.选择题答案涂写在答题纸上相应位置 2.填空题答案、解答题解答过程填写在答题纸相应位置 第Ⅰ卷(选择题 共 48 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 4 分.共 48 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1. 一个等腰三角形绕着底边上的高所在的直线旋转 180 度所形成的几何体的名称是( ) A.圆柱 B.圆锥 C.圆台 D.圆柱的一部分 ) x 2.下列函数中,与函数 y=x 相同的函数是 ( A.y= x2 x x ) 2 D.y= 2log2 x 3.过点 (?1,3) 且平行于直线 x ? 2 y ? 3 ? 0 的直线方程为( ) A. x ? 2 y ? 7 ? 0 4.已知函数 A. B. C. D. 1 B. 2 x ? y ? 1 ? 0 C. x ? 2 y ? 5 ? 0 D. 2 x ? y ? 5 ? 0 ) 为偶函数,则 m 的值是( 5. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问 题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺.问:积及为米几何?” 其意为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一), 米堆底部的弧长为 8 尺,米堆的高为 5 尺,问米堆的体积和堆放的米各 为多少?”若圆周率约为 3,估算出堆放的米约有( )立方尺 A. B. C. D. 6.圆 ( x ?1) ? y ? 1 与直线 y ? 2 2 3 x 的位置关系是( 3 C.相离 ) D.直线过圆心 A.相交 B. 相切 7.棱长为 2 的正方体的外接球体积为() A、 12 3? B、 13? C、 12? D、 4 3? ) 8.若 f ( x) 是幂函数,且满足 A.-4 B.4 1 f (4) ? 4 ,则 f ( )=( 2 f (2) C.D. 9.设 a 、 b 是两条不同的直线, ?、? 是两个不同的平面,则下列四个命题: ①若 a ? b, a ? ? 则 b // ? ; ②若 a // ? , ? ? ? , 则 a ? ? ; ③若 ? ? ? , a ? ? , 则 a // ? 其中正确命题的个数为( A.0 B.1 ) C.2 D.3 ④若 a ? b, a ? ? , b ? ? ,则 ? ? ? 10.如右图,函数 f(x)的图象为折线 ACB,则不等式 A.{x|-1<x≤0} C.{x|-1<x≤1} B.{x|-1≤x≤1} D.{x|-1<x≤2} 的解集是( ) 11. 若对于任意 ? [-1,1], 函数 围是( ) B. C. 的值恒大于零,则 的取值范 A.(-∞?1)∪(3,+∞) D. 12.实数 满足 x 2 ? y 2 ? 4x ? 3 ? 0 ,则 B. (??,? 3] ? [ 3,??) y 的取值范围是 x C. [? 3 , 3 ] 3 3 ( ) A. [? 3, 3] D. (??,? 3 ] ? [ 3 ,??) 3 3 第Ⅱ卷 (非选择题 共 72 分) 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分.把各题答案填写在答题纸相应位置 13.已知 14.过点 与圆 相切的直线方程为 15.若 16. P,Q 分别为直线 与线 上任一点,则|PQ|的最小值为 17.已知三棱锥 O-ABC 中,OA、OB、OC 两两垂直,且 OA=OB=OC=2,点 D 是 OD 为体对角线的正方体体积为 的重心,则以 三、解答题:本大题共 6 小题,共 52 分.将每题答案写在答题纸相应位置,解答应写出文 字说明、证明过程或演算步骤. 18.(本小题满分 8 分)已知△ABC 中,A(2,-1) ,B(4,3) ,C(3,-2) , 求: (1)BC 边上的高所在直线方程; (2)AB 边中垂线方程. 19. (本小题满分 10 分)已知函数 (1)求 (2)探究 (3)若 的单调性,并证明你的结论; 为奇函数,求 的值. 20. (本小题满分 10 分)已知方程 (1)若此方程表示圆,求实数 m 的取值范围; (2)若(1)中的圆与直线 +2y-4=0 相交于 M、N 两点,且 OM⊥ON (O 为坐标原点),求 m 的值; (3)在(2)的条件下,求以 MN 为直径的圆的方程. 21. (本小题满分 12 分)如图,在正方体 ABCD?A1B1C1D1 中,E,F,P,Q,M,N 分 别是棱 AB,AD,DD1,BB1,A1B1,A1D1 的中点. 求证:(1)直线 BC1∥平面 EFPQ; (2)直线 AC1⊥平面 PQMN. 22. (本小题满分 12 分)如图,在边长为 1 的正方形内作两个互相外切的圆,同时每一个圆 又与正方形的两相邻边相切,当一个圆为正方形内切圆时半径最大,另一圆半径最小,记其 中一个圆的半径为 x,两圆的面积之和为 S,将 S 表示为 x 的函数。 求: (1)函数 S ? f ( x) 的解析式; (2) f ( x) 的值域. 2017—2018 学年度第一学期期末考试 高一数学试题答案 本试卷分第 1 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分. 满分 120 分, 考试时间 120 分钟. 注意事项: 1.选择题答案涂写在答题纸上相应位置 2.填空题答案、解答题解答过程填写在答题纸相应位置. 第Ⅰ卷(选择题 共 48 分) 二、选择题:本大题共 12 小题,每小题 4 分.共 48 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.B 2.C 3.A 4.C 5.B 6.A 7.D 8.D 9.B 10.C 11.

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