立体几何探究性问题_图文

高三复习

立体几何中的探究性问题
湖南师大附中 张 宇

课题引入

立体几何中的探究性问题,既能够考察 学生的空间想象能力,又可以考察学生的 意志力及探究能力;

探究是一种科学的精神; 探究是高考命题的热点;

课题引入

探究问题的基本特征: 条件不完备或结论不确定.

例题讲解

例1、在正方体A BCD - A1B 1C 1D1中,E 是棱 DD1的中点.在棱C C 1上是否存在一点F , 使得 B 1F / / 面A1B E ?证明你的结论. A1

D1 C1

B1 A B

E

F
C

D

方法点击

观察 - - - 猜想 - - - 证明

例题讲解

例2、在正方体A BCD - A1B 1C 1D1中,E 是棱 DD1的中点.在棱C 1D1上是否存在一点F , 使得 B 1F / / 面A1B E ?证明你的结论. A1 D1 F B1 C1 E

A
B

D M

T

例题讲解

例2、在正方体A BCD - A1B 1C 1D1中,E 是棱 DD1的中点.在棱C 1D1上是否存在一点F , 使得 B 1F / / 面A1B E ?证明你的结论. A1 D1 F B1 C1
M

E

A B C

D

方法点击

1、执果-----索因
假设求解的结果存在,寻找使这个结 论成立的充分条件.

2、几何-----代数
利用空间向量来解决立体几何中的探 究性问题是一个有效的解题途径.

例题讲解

例3、四棱锥S-A BCD的底面是正方形,每条侧 棱的长都是底面边长 2倍,P 为侧棱SD上的点. (1)若SD ^ 面PA C ,求二面角 P - A C - D的大小; (2)在(1)的条件下,侧棱 SC 上是否存在一点E ,使 得BE / / 面PA C .若存在, 求SE : EC , 若不存在,试说明理由.

S

P

A
B

D

O

C

规范解答

解:设正方形边长为a, 则SD ? 2a 2 又OD ? a, 所以?SDO ? 60?.连OP, 2 易知AC ? 平面SBD,所以AC ? OD, 所以?POD是二面角P - AC - D的平面 角,由SD ? 平面PAC 知SD ? OP, 所以?POD ? 30?. 即二面角的平面角为30?

例题讲解

例3、四棱锥S-A BCD的底面是正方形,每条侧 棱的长都是底面边长 2倍,P 为侧棱SD上的点. (1)若SD ^ 面PA C ,求二面角 P - A C - D的大小; (2)在(1)的条件下,侧棱 SC 上是否存在一点E ,使 得BE / / 面PA C .若存在, 求SE : EC , 若不存在,试说明理由.

S N E P D

A
B

O

C

例题讲解

例3、四棱锥S-A BCD的底面是正方形,每条侧 棱的长都是底面边长 2倍,P 为侧棱SD上的点. (1)若SD ^ 面PA C ,求二面角 P - A C - D的大小; (2)在(1)的条件下,侧棱 SC 上是否存在一点E ,使 得BE / / 面PA C .若存在, 求SE : EC , xB 若不存在,试说明理由.

z

S E P

A O

D Cy

课堂练习

在正方体A BCD - A1B 1C 1D1中,E 是棱BC 的中点,F 是棱CD 上的动点.试确定点F 的位置, 使得D1E ^ 面A B 1F .

A1

D1 C1

B1
A B E

D C F

课堂小结

1、探究问题的基本特征是什么? 条件不完备或结论不确定 2、解决探究问题的基本思路有哪些?

(1)观察 - - - 猜想 - - - 证明
(2)执果-----索因 (3)几何-----代数

拓展练习

在三棱锥A - BCD中,侧面ABD、ACD是全 等的直角三角形,AD是公共的斜边,且AD ? 3, BD ? CD ? 1,另一个侧面是正三角形,在线段AC 上是否存在一点E,使ED 与面BCD成30?角,若存在, A 确定E的位置,若不存在, 请说明理由.

B1 C1

D1

B
A1 C

D


相关文档

第54课 立体几何中的探究性问题
立体几何专题突破之《探究性问题》
立体几何中的探究性问题
立体几何折叠问题和探究性专题
探究性立体几何
经典!立体几何探究性问题
8.7 立体几何中的探究性问题
谈几道立体几何探究性问题的“优美解”
高一数学09--立体几何2--探究性问题
《立体几何初步》单元复习试题(探究性大题)
电脑版