2012届华师一附中高二上学期课外综合训练题辅导讲义(一)---椭圆的方程

高二下学期课外综合训练题辅导讲义(二)
1. 根据下列条件,求椭圆的标准方程. ① 坐标轴为对称轴,并且经过两点 A(0,2)和 B(

1 , 3 ). 2

② 坐标轴为对称轴,一焦点为(0, 50 ) ,且截直线 y=3x-2 所得弦的中点横坐标为 0.5. ③ 经过点(2,-3)且与椭圆 9x2+4y2=36 有共同的焦点.

2. 一动圆与圆 x2+y2+6x+5=0 外切,同时与圆 x2+y2-6x-91=0 内切,求动圆圆心的轨迹.

x2 y2 3. 已知 MN 是椭圆 2 ? 2 ? 1 中垂直长轴的动弦,A、B 是椭圆的长轴的两端点,求直线 MA 和 NB a b
的交点 P 的轨迹方程。

1

4. F1、F2为椭圆两个焦点,Q为椭圆上任一点,过焦点F2作∠ 1QF2的外角平分线的垂线,垂足为P,求P F 点轨迹方程。

5. F1,F2 是椭圆

x2 π ? y 2 =1 的两个焦点,过 F2 作倾斜角为 的弦 AB,求 ΔF1AB 的面积。 2 4

6. 已知椭圆的中心在坐标原点 O,焦点在坐标轴上,直线 y=x+1 与该椭圆交于 P、Q 两点,且 OP⊥ OQ, |PQ|=

10 ,求椭圆标准方程。 2

2

7. 已知椭圆的中心在原点,焦点在坐标轴上,请分别根据下列条件求椭圆的标准方程: (1)长轴、短轴长之比为 2:1,一条准线为 x+4=0; (2)离心率为

5 ,一条准线为 y=3; 3
5 。 3

(3)焦点在 x 轴上,长轴端点与相近的焦点距离为 1,与相近准线的距离为

8. 已知 P 是椭圆

x2 y2 ? =1(a>b>0)上一点,F1、F2 为两焦点,且 F1P⊥ 2P,若 P 到两准线的距离分别 F a2 b2

为 6 和 12,求此椭圆方程。

x2 y2 ? 9. 设点 A(2,2)、F1(4,0),点 M 在该椭圆 =1 上运动. 25 9
(1)求|MA|+|MF1|的最小值; (2)求|MA|+

5 |MF1|的最小值. 4

3

10. 已知椭圆的中心在原点,一条准线为 x=1,过椭圆左焦点作倾斜角为 (1)设 M 为 AB 中点,当 K OM ? ? 时,求椭圆方程。

? 的直线 l 交椭圆 A、B 于两点。 4

1 3

(2)当 A、B 分别位于第一、三象限时,求椭圆短轴长度的取值范围。

11. 已知椭圆的一个焦点 F1(0, -2 2 ),对应的准线方程为 y=数列. (1)求椭圆的方程.

2 4 9 2 ,且离心率 e 满足 ,e, 成等比 3 3 4

(2)试问是否存在直线 l ,使 l 与椭圆交于不同的两点 M、N,且线段 MN 恰被直线 x=在,求出直线 l 的倾斜角的取值范围?若不存在,请说明理由.

1 平分?若存 2

12. 已知椭圆的中心在原点,焦点在 x 轴上,离心率为

2 ,过点 M(0,2)作直线 l 交椭圆于 A、B 两点, 2

设 N 为 AB 的中点,线段 ON 的斜率为

| MA | 3 1 ? ,求直线 l 和椭圆的方程。 ,若点 M 满足 4 | AB | 2

4


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