高中数学沪教版高二下册第11章《11.3 两条直线的位置关系》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案

高中数学沪教版高二下册第 11 章《11.3 两条直线的位置关系》 优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案 1 教学目标 知识与技能:通过体会并感悟直线夹角公式的推导方法与过程,学会使用夹角公式求两条直 线的夹角;进一步理解运用平行、垂直、夹角等概念与求直线方程的一般方法; 过程与方法:通过直线方程探索两直线的方向向量所成的角与两直线夹角的关系,体会解析 几何的本质;通过平面几何、角的概念、向量等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与 辩证统一;形成运用数形结合、分类讨论的思想解决问题的初步能力; 情感态度与价值观:通过自主探索,亲身体验数学规律的发现,培养勇于探索、善于发现、不 畏艰辛的创新品质,增强学习的成功心理,慢慢克服对数学新知的畏难情绪,激发学习数学的 兴趣。 2 学情分析 本节课是在学习过位置关系后考虑两直线的夹角,本节课是一节公式探究课,如果只是按照 课本形式以呈现式的教学模式,然后再进行习题演算,公式的正反应用,这样就会陷入“填鸭 式”教学,不能体现“二期课改”的要求,学生也“只知其然,而不知其所以然”。 “二期课 改”的教学理念要求“以人的发展为本”,倡导“关注过程”“强调本质”,“体现数学的文 化价值” “发展数学的应用意识”。我想本节课是一堂很好的探究课,要借助这一时机,让学 生通过类比、探索发现知识的发生、发展过程,激发学生的学习兴趣,激活学生的思维,唤醒 学生主动学习的意识,学会学习,做学习的主人。 3 重点难点 【教学重点】求两直线的夹角; 【教学难点】两直线夹角公式的推导思想与过程; 4 教学过程 4.1 第一学时 4.1.1 教学活动 活动 1【导入】【复习导入】 1.平面内两直线的位置关系有哪些? 2.两相交直线可以用什么量来刻画它们的相交程度? 活动 2【讲授】1. 两条相交直线的夹角概念的形成: 问题 1:如右图,两条直线相交,一共构成几个角?它们有什么关系?怎样确定两条直线的夹角 呢? 答:平面上两条直线 和 相交构成四个角,它们是两组互补的对顶角,锐角相对较小。 两条相交直线的夹角概念:两条相交直线所成的锐角或直角; 问题 2:两条相交直线的夹角的范围是什么?若两直线平行或重合呢?两直线的夹角的范围是 什么? 答:两条相交直线夹角的取值范围是( ; 如果两条直线平行或重合,规定它们的夹角为 0. 因此,两条直线的夹角的取值范围是 . 活动 3【活动】2. 探究两直线夹角: 已知两直线的方程: , 求两直线夹角 的大小? 问题 3:当直线的方程给定,我们可以知道直线的哪些量? 答:方向向量、法向量、直线的倾斜角、斜率等; 问题 4:我们学过的求角的主要方法有哪此? 答:解三角形、向量的夹角; 问题 5:上述量中哪些量可以用来求角? 答:向量可以求向量的夹角;倾斜角与斜率可以求倾斜角; 探究 1:两直线的方向向量所成的角 与两直线所成角 有何关系? 推导过程:设 与 的夹角为 , 与 的一个方向向量分别为 与 ,其夹角为 ,且 = , = , 当 时,则 如图甲所示;当 时,则 ,如图乙所示. 于是得: . 即为直线 与 的夹角公式. [说明]①培养学生周密分析,严格论证的能力.由于直线的夹角与两个向量的夹角有区别, 前者的范围是 .后者的范围是 ,因此必须考虑两种情况 与 ;② 允许学生从斜率的角度考 虑,但是不作为本课的重点,可留做课后探讨.③引导学生观察公式特点,让学生总结:两直线 的夹角公式的分母是法向量的模的乘积,分子是两直线法向量的乘积,因此夹角公式可以看 作是 ,可以让学生说明这个公式的正确性; 探究 2:两直线的倾斜角 、 与两直线所成角 有何关系? 活动 4【活动】应用 例 1 求两直线 , ;的夹角: 例 2 已知直线 l 经过点 (-2,1),且与直线 3x-4y+5=0 的夹角为 arccos(3/5) ,求直线 l 的方程; 活动 5【练习】练习 1、求下列各组直线的夹角: ⑴ , ; ⑵ , ; 2、已知直线 经过原点,且与直线 的夹角为 ,求直线 的方程; 活动 6【活动】拓展 思考题:已知 的三个顶点为 A(2,1) ,B(6,1),C(5,5); (1)求角 A 的大小; (2)求角 A 的平分线所在直线的方程.

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