2016-2017学年重庆武隆县鸭江中学高二上学期第一次月考数学试题

高 2017 级 2016 秋第一次月考数学试题 班级: 姓名: 考号: 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分. 1.观察图中四个几何体,其中判断正确的是 成绩: ( ) A.(1)是棱台 B.(2)是圆台 C.(3)是棱锥 D.(4)不是棱柱 2.下列说法中正确的是 ( ) A.有两个面平行,其余各面都是三角形的几何体叫棱柱 B.有两个面平行,其余各面都是梯形的几何体叫棱台 C.有一个面是多边形,其余各面都是五边形的几何体叫棱锥 D.棱台各侧棱的延长线交于一点 3.设 a、b 为两条直线,α、β 为两个平面,下列四个命题中,正确的命题是( ) A.若 a、b 与 α 所成的角相等,则 a∥b B.若 a∥α,b∥β,α∥β,则 a∥b C.若 a?α,b?β,a∥b,则 a∥β D.若 a⊥α,b⊥β,α⊥β,则 a⊥b 4. 已知 m, n 为异面直线, m⊥平面 α , n⊥平面 β .直线 l 满足 l⊥m, l⊥n, l α , l 则( ). A.α ∥β 且 l∥α B.α ⊥β 且 l⊥β C.α 与 β 相交,且交线垂直于 l D.α 与 β 相交,且交线平行于 l 5.下列几何体中,正视图、侧视图、俯视图都相同的几何体的序号是 ( ) β , A.(1)(2) B.(2)(3) C.(3)(4) D.(1)(4) 6.在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,直线 AC 与直线 BC1 所成的角为 ( ) A.30° B.60° C.90° D.45° 7.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的直观图可以是 ( ) 8.如图,ABCD-A1B1C1D1 为正方体,下面结论错误的是 ( ) A.BD∥平面 CB1D1 B.AC1⊥BD C.AC1⊥平面 CB1D1 D.异面直线 AD 与 CB1 所成的角为 60° 9.如图,△O′A′B′是水平放置的△OAB 的直观图,则△OAB 的面积为( A.6 ) B.3 2 C.6 2 D.12 10. 已知 m, n 为异面直线, m⊥平面 α, n⊥平面 β.直线 l 满足 l⊥m, l⊥n, l?α, l?β, 则( ) A.α∥β 且 l∥α B.α⊥β 且 l⊥β C.α 与 β 相交,且交线垂直于 l D.α 与 β 相交,且交线平行于 l 9 11. 已知三棱柱 ABC-A1B1C1 的侧棱与底面垂直, 体积为 , 底面是边长为 3的正三角形. 若 4 P 为底面 A1B1C1 的中心,则 PA 与平面 ABC 所成角的大小为 5π A. 12 π B. 3 π C. 4 π D. 6 ) ( ) 12. 已知某几何体的三视图(单位: cm)如图所示, 则该几何体的体积是 ( 3 3 A.108 cm B.100 cm C.92 cm D.84 cm3 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分. 13.底面直径和高都是 4 cm 的圆柱的侧面积为________cm2. 14.设平面 α∥平面 β,A、C∈α,B、D∈β,直线 AB 与 CD 交于点 S,且 点 S 位于平面 α,β 之间,AS=8,BS=6,CS=12,则 SD=________. 15. 已知正三棱柱 ABC-A1B1C1 的各条棱长都相等, M 是侧棱 CC1 的中点, 则异面直线 AB1 和 BM 所成角的大小是________. 3 2 16.已知正四棱锥 O-ABCD 的体积为 ,底面边长为 3,则以 O 为球心,OA 为半径的 2 球的表面积为________. 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.如图所示,四棱锥 V-ABCD 的底面为边长等于 2 cm 的正方形,顶点 V 与底面正方形 中心的连线为棱锥的高,侧棱长 VC=4 cm,求这个正四棱锥的体积.(10 分) 18.如图,三棱柱 ABC-A1B1C1 的侧棱与底面垂直,AC=9,BC=12,AB=15,AA1=12, 点 D 是 AB 的中点.(1)求证:AC⊥B1C; (2)求证:AC1∥平面 CDB1.(12 分) 19.如图,正方体 ABCD-A′B′C′D′的棱长为 a,连接 A′C′,A′D,A′B,BD, BC′,C′D,得到一个三棱锥.求: (1)三棱锥 A′-BC′D 的表面积与正方体表面 积的比值; (2)三棱锥 A′-BC′D 的体积. (12 分) 20.在三棱锥 S-ABC 中,SA⊥底面 ABC,AB⊥BC,DE 垂直平分 SC 且分别交 AC、SC 于 D、E,又 SA=AB,SB=BC. (1)求证:BD⊥平面 SAC; (2)求二面角 E-BD-C 的大 小. (12 分) 21.正三棱锥的高为 1,底面边长为 2 6,内有一个球与它的四个面都相切,求: (1)棱锥的表面积; (2)内切球的表面积与体积. (12 分) 22.三棱台 ABC-A1B1C1 中,侧棱 CC1⊥底面 ABC,∠ACB=90°,AC=B1C1=a,BC=2a, AB1 与 CC1 成 45°角,D 为 BC 中点, (1)B1D 与平面 ABC 的位置关系如何? (2)求三棱台的体积. (3)求 A1C1 与平面 AB1C 的距离. (12 分)

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