安徽省某知名中学2018-2019学年高二数学上学期开学考试试题 理_2

屯溪一中高二年级开学考试数学试卷(理科) 一、选择题(本大题共 12 小题,共 60.0 分) 1. 已知 A. 2. 已知偶函数 A. 3. 已知 A. 4. 若向量 , 满足 A. 5. 已知函数 是 ,则 A. 6. 已知等比数列 A. 3 7. 已知 是锐角, A. 8. 的图象为 B. B. 中, B. 15 , , , B. , B. , 是奇函数,当 B. 在区间 B. ,则 C. ,则 与 的夹角为 C. 上的偶函数,若对于 的值为 C. 2 ,则 C. 48 ,且 C. ,则 为 或 D. 或 D. 63 D. 1 ,都有 D. ,且当 时, D. 时 ,当 C. 单调递增,则满足 C. 时, 等于 D. 的 x 取值范围是 D. A. B. C. D. E657DBC319F284 9. 已知函数 ,若在区间 上取一个随机数 ,则 的概率是 A. 10. 若 A. 2 , ,且 B. ,则 B. C. 的最小值是 C. D. D. 11. 设 x,y 满足约束条件 A. 12. 已知函数 的解的个数为 A. 1 个 B. 8 个 B. 满足: 则 C. 的取值范围是 D. 时, , 那么方程 , 且当 C. 9 个 D. 10 个 二、填空题(本大题共 4 小题,共 20.0 分) 13. 已知集合 ______ . 14. 已知向量 15. 设 16. 数列 1, , ,则 在 方向上的投影等于______. , , ,则 ______ . ,若集合 A 中只有一个元素,则实数 a 的取值为 的内角 A, B,C 的对边分别为 a,b, 若 的前 n 项和为 ,则正整数 n 的值为______ . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分) 17. 已知等差数列 求 ; 设数列 的前 n 项和为 ,证明: . 的前 n 项和为 , , . 6EDBC319F25847 18. 已知函数 求 求 的最小正周期; . 图象的对称轴方程和对称中心的坐标. 19. 20 名学生某次数学考试成绩 单位:分 的频率分布直方图如图: Ⅰ 求频率分布直方图中 a 的值; Ⅱ 分别求出成绩落在 Ⅲ 从成绩在 与 中的学生人数; 中的概率. 的学生任选 2 人,求此 2 人的成绩都在 6EDBC319F25847 20. 已知 a,b,c 分别是 求角 A 的大小; 若 , ,求 内角 A,B,C 的对边,且满足 . 的面积. 6EDBC319F25847 21. 已知函数 求 a 的值; 判断并证明函数 求 在 ,且 时,总有 成立. 的单调性; 上的值域. 6EDBC319F25847 22. 设函数 若 若 ,求函数 ,其中 在区间 . 上的取值范围; ,都有 ,求实数 a 的取值范围. ,求 t 的取值范围. ,且对任意的 若对任意的 , ,都有 6EDBC319F25847 一、选择题(本大题共 12 小题,共 60.0 分) 23. 已知 A. 解:当 则 又 时, . 是 R 上的奇函数,所以当 时 . , 是奇函数,当 B. 时 ,当 C. 时, 等于 D. 故选项 A 正确. 24. 已知偶函数 A. 解: 在区间 B. 单调递增,则满足 C. , , 的 x 取值范围是 D. 是偶函数, 不等式等价为 在区间 ,解得 故选:A. 单调递增, . 25. 已知 A. 解: , , 综上可得: 故选:A. , , B. ,则 C. D. , , 26. 若向量 , 满足 , , ,则 与 的夹角为 6EDBC319F25847 A. 解:设 与 的夹角为 , , , B. , , , , C. D. , 故选:C. 27. 已知函数 是 ,则 上的偶函数,若对于 的值为 B. C. 2 ,都有 ,且当 时, A. 解: 数 是 D. 1 , 上的偶函数,且对于 ,都有 又当 时, , , 故选 D. 28. 已知等比数列 A. 3 解: , , , 中, B. 15 , , ,则 C. 48 D. 63 . 故选 C. 29. 已知 是锐角, A. B. ,且 C. ,则 为 或 D. 或 6EDBC319F25847 解:根据题意, 若 即有 ,则有 , , , , 又由 是锐角,则有 即 则 故选 C. 或 或 , , 30. 的图象为 A. B. C. D. 可知函数的定义域为: 或 ,函数的图象关于 对称. 由函数的图象,可知,A、B、D 不满足题意. 故选:C. 31. 已知函数 ,若在区间 上取一个随机数 ,则 的概率是 A. 令 求概率为 B. ,可得 .故选 C. 或 ,则 C. , 或 D. , 时, .所 6EDBC319F25847 32. 若 A. 2 解: , ,且 B. ,则 的最小值是 C. D. 当且仅当 时,等号成立 故选 D 33. 设 x,y 满足约束条件 A. 解:x,y 满足约束条件 目标函数 得最值, 由 由 解得 解得 , , B. 则 C. 的取值范围是 D. 的可行域如图: ,经过可行域的 A,B 时,目标函数取 目标函数的最大值为:2,最小值为: 目标函数的取值范围: 故选:B. . , 34. 已知函数 的解的个数为 A. 1 个 解:函数 满足: , 且当 时, , 那么方程 B. 8 个 满足: , C. 9 个 D. 10 个 是周期为 2 的周期函数, 当 作出 时, 和 , 两个函数的图象,如下图: 6EDBC319F25847 结合图象,得:方程 故选:D. 的解的个数为 10 个. 二、填空题(本大题共

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