1.2集合的表示法1_图文

数学组

王芬

集合、元素的基本概念
集合:一些能够确定的对象的全体
元素:构成集合的每个对象 有限集:含有有限个元素的集合叫做有限集. 无限集:含有无限个元素的集合叫做无限集.
空 集:不含任何元素的集合叫做空集.记作 ? .

集合的三大特征:

确定性 互异性 无序性

常用数集的专用符号
N:非负整数集(或自然数集)(全体非负整数集合) N*或N+ 或Z+:正整数集 (非负整数集N内排除0的集合) Z:整数集 (全体整数的集合) Q:有理数集 (全体有理数的集合) R:实数集 (全体实数的集合)

用符号? 或? 填空:
1 ? N , ? 4 ?N , 0.5 ? N , 3 ? N * , 0 ? N ? ; 1 ? ? 1 Z , ? 2 Z , 0.5 ? Z , ? Z , 3 ? Z ; 3 2 ? 1 Q, ? 3 ? Q, 0.5 ? Q, ? Q, 2 ? Q; 3 * 1 ? ? R, 5 ? R, 3 ? R , ? R,? 2 ? R? . 3

§1.2

集合的表示法

怎样表示由1,2,3,4,5这5个正整数全体构成的集合? {1,2,3,4,5} 列举法

中国古代四大发明能否构成集合,怎么表示?

{指南针,活字印刷术,造纸术,火药}

列举法 当集合元素不多时,我们常常把集合的元素列举出来,写在

大括号“{ }”内表示这个集合,这种表示集合的方法叫列举法.
注:元素与元素之间用“,”分开;外面加{ } .

练习

用列举法表示下列集合: (1)你在本学期所学习的专业课程的全体构成的集合; 注:大括号不能缺失.

(2) 小于100的所有自然数组成的集合;
解:{0,1,2,3,…,99}. 注:有些集合元素个数较多,在不至于发生误解的情况下, 可列几个元素为代表,其他元素用省略号表示. (3) 比 2 大 4的整数的全体;

解:{ 3}.
注:有的集合只有一个元素叫单元素集合。如 { a }等, 但是{ a }是集合,a 是集合{ a }的一个元素,有 a ?{ a }.

想一想:{1,2} 与 {2,1} 是否表示同一个集合?

无序性

注:用列举法表示集合时不必考虑元素的前后次序.
列举法小结: ①元素之间要用“,”隔开; ②同一元素不能重复出现,也不能遗漏某一元素; ③元素的顺序可以不用考虑,但是,在表示数之类的集合时, 列举的元素最好从小到大或从大到小来写,这样可防止元素 的重复和遗漏,也便于别人检查; ④列出元素的外面加{ }; ⑤有些集合的元素较多,列出该集合的部分元素,当其余元素 由列出的部分元素所表示的规律可明确地确定出来时,则其 余元素可用省略号代替. 形式:即{ , , , , }.

例1

用列举法表示下列集合:

(1) 所有大于 3 且小于 10 的奇数构成的集合; (2) 方程 x2-5 x+6=0 的根的全体构成的集合. (3)小于5 的自然数组成的集合。 (4)大于0且小于100的奇数组成的集合。 (5)所有的正偶数组成的集合。

解:

(1)所有大于 3 且小于 10 的奇数构成的

集合为{5,7,9};
(2)方程 x2-5 x+6=0 的根的全体构成的集合为: {2,3}.

(3)小于5 的自然数组成的集合为: { 0 , 1 , 2 , 3 , 4 }。 (4)大于0且小于100的奇数组成的集合为: { 1,3,5,…,97,99 }。 (5)所有的正偶数组成的集合为: { 2, 4, 6, 8 , … } 。

描述法:
用列举法行吗? 思考 :比 3小的实数组成的集合怎么样表示?
为了表示这个集合,关键是抓住这个集合的元素具有的特征: 显然,比3小的实数组成的集合有无数多个元素, 无法一一列举出来,不能用列举法来表示这个集合 . 它们都是实数,而且小于 3.于是我们可以将这个集合表示成

?x

x ? R, 且 x ? 3 ?

其中,大括号内竖线左边的 是集合的代表元素, 竖线右边表示的是集合的元素 满足的特征性质或者条件. 将集合元素满足的特征性质或者条件用形式 写出来 像这样, 表示集合的方法,叫做描述法. 其中,大括号内竖线左边的 是集合的代表元素,

竖线右边的 是集合的元素 满足的特征性质或者条件.

例2 . 用描述法表示下列集合: (1)大于2的整数组成的集合; (2)不等式 x ? 2 ? 3 的解集; (3)所有直角三角形组成的集合. 解: (1) ?a a ? 2, 且 a ? Z ?
(2)?x (3)
x ? 2 ? 3, 且 x ? R ?

或 ?x

x ? 5, 且 x ? R ?

?x 是直角三角形?

x?R 注:当元素都是实数时,也可以省略 所以,(2)也可以写成 R 反之,省略 x?? 时,也默认元素都是实数。 x x ?2 ? 3 ? 或 ?x x ? 5 ?

用描述法表示下列集合:
(1)小于5的有理数组成的集合;

?x

x ? 5, 且 x ? Q ?

(2 不等式 x ? 1 ? 2 的解集;

?x x ? 1, 且 x ? R ?

或写成

? x x ? 1?

(3)所有的正偶数组成的集合.

?2 n

n? N?

?

例3 用性质描述法表示下列集合: (1) 大于 3 的实数的全体构成的集合; “实数”改为“有理数”

(2) 平行四边形的全体构成的集合;
(3) 平面 ? 内到两定点 A,B 距离相等的点的全体构成的集合. (4)北京市 解: (1) { x | x>3 }; {x|x>3,且x∈Q}

(2) { x | x 是有一组对边平行且相等的四边形}; {平行四边形} (3) l={ P?平面 ? , |PA|=|PB|,A,B 为 ? 内两定点}. (4) { x | x 是中华人民共和国首都} {北京市}

{x|x是故宫所在城市} {x|x是天安门所在城市} 为了方便,常常用集合中元素的名称来描述集合. 用性质描述法表示集合时,其特征性质不一定唯一

集合与元素
集合的概念: 集合的特性: 所指定的全部对象构成的整体。 确定性、互异性、无序性。

小结

常用数集: N , Z , N * ( N ? , Z ? ), Q, R, R ? , R? , R*

A 与 b? A 有限集、无限集、空集( ? ) :
集合与元素的关系:a ? 有限集:元素个数是有限个的集合。 无限集:元素个数有无限个的集合。 空集 (? ) : 没有任何元素的集合。 集合的常用表示: 列举法 与 描述法

列举法: 将集合中的元素一一列举出来, 用一个大括号括起来表示集合的方法。
描述法: 将集合元素满足的特征性质或者条件用 形式 ? x P ?写出来表示集合的方法。

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