数学---湖北省武汉市第二中学2016—2017学年度高二上学期期末考试(文)

湖北省武汉市第二中学 2016—2017 学年度 高二上学期期末考试(文) 试卷满分: 150 分 一.选择题(每题 5 分,共 60 分) 1.已知 i 是虚数单位,则复数 A ?1 ? i B1 ? i 2i 等于( 1? i ) D1 ? i ) 2 C ?2 ? 2i 2 2.若命题 p: ?x0 ??- 3,3?, x0 ? 2x0 ?1 ? 0 ,则对命题 p 的否定是( 2 A ?x0 ? ?- 3,3?, x0 ? 2x0 ?1 ? 0 B ?x0 ?? -?,-3?U ? 3, ??? , x0 ? 2x0 ?1 ? 0 2 D. ?x0 ??- 3,3?, x0 ? 2x0 ?1 ? 0 C. ?x0 ? ? -?,-3?U ?3, ??? , x0 ? 2x0 ?1 ? 0 2 3.“ a ? 0 且 ?1 ? b ? 0 ”是“ a ? ab ? 0 ”的( A 充要条件 C 充分不必要条件 ) B 必要不充分条件 D 既不充分也不必要条件 4.已知抛物线 y 2 ? 2 px 的准线方程是 x ? ?2 ,则 p 的值为( ) A.2 B.4 C.-2 D.-4 ) 1? 5. 观察式子: 1 3 1 1 5 1 1 1 7 ? ,1 ? 2 ? 2 ? ,1 ? 2 ? 2 ? 2 ? , …, 则可归纳出式子为 ( 2 2 2 2 3 3 2 3 4 4 A. 1 ? 1 1 1 2n ? 1 ? 2 ??? 2 ? ? n ? 2? 2 2 3 n n 1 1 1 2n ? 1 ? 2 ??? 2 ? ? n ? 2? 2 2 3 n n 1 1 1 n2 ? 1 ? ? ? ? ? ? n ? 2? 22 32 n2 n 1 1 1 2n ? 1 ? ? ? ? ? ? n ? 2? 22 32 n2 n B. 1 ? C. 1 ? D. 1 ? x 2 6.已知命题 p : ?x ? R, ln x ? x ? 2 ? 0 ,命题 q : ?x ? R,2 ? x ,则下列命题中为真 命题的是( A. p ? q ) B. ? p ? q C. p ? ?q D. ? p ? ? q 7.已知直线 l 过点(-2, 0), 当直线 l 与圆 x2 ? y 2 ? 2 x 有两个交点时, 其斜率 k 的取值 范围是( ) B. (? 2, 2) C. ( ? A. (?2 2,2 2) 8. 已知双曲线 2 2 , ) 4 4 D. ( ? , ) 1 1 8 8 x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左顶点与抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 的焦点的距离为 4, a 2 b2 ) 且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为 (-2, -1) , 则双曲线的焦距为 ( A. 2 3 B. 2 5 C. 4 3 D. 4 5 9. 为了了解某校高三 400 名学生的数学学业水平测试成绩, 制成样本频率分布直方图如图, 规定不低于 60 分为及格,不低于 80 分为优秀,则及格率与优秀人数分别是( ) A.60%,60 B.60%,80 C.80%,80 D.80%,60 10.某工厂生产 A、B、C 三种不同型号的产品,产品的数量之比依次为 3∶4∶7,现在用 分层抽样的方法抽出容量为 n 的样本, 样本中 A 型号产品有 15 件, 那么样本容量 n 为( A.50 B.60 C.70 D.80 ) 11.有 3 个活动小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可 能性相同,则这两位同学在同一个兴趣小组的概率为( A. ) 1 3 B. 1 2 2 C. 2 3 D. 3 4 12.如图,过抛物线 y ? 2 px ? p ? 0? 的焦点 F 的直线 l 交抛物线于点 A, B ,交其准线于 点 C ,若 BC ? 2 BF ,且 AF ? 3 ,则此抛物线的方程为( ) 2 A. y ? 3 x 2 B. y 2 ? 3x 2 C. y ? 9 x 2 D. y 2 ? 9 x 二.填空题(每题 5 分,共 20 分) 13.某单位有 200 名职工,现要从中抽取 40 名职工作样本.用系统抽样法,将全体职工随机 按 1~200 编号,并按编号顺序平均分为 40 组(1~5 号、6~10 号,…,196~200 号).若 第 5 组抽出的号码为 22,则第 8 组抽出的号码应是________. 14. 在长为 12cm 的线段 AB 上任取一点 C. 现作一矩形, 邻边长分别等于线段 AC,CB 的长, 则该矩形面积大于 20cm2 的概率为 . 5 x2 y 2 x ,则该双曲线的 15.已知双曲线 2 ? 2 ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 的一条渐近线方程是 y ? a b 2 离心率等于_____________________ 16.已知椭圆 x2 y 2 ? ? 1? a ? b ? 0 ? 的左、右焦点分别为 F1 , F2 ,过 F1 且与 x 轴垂直的直 a 2 b2 线交椭圆于 A、B 两点,直线 AF2 与椭圆的另一个交点为 C ,若 S?ABC ? 3S?BCF2 ,则 椭圆的离心率为_____________ 三.解答题(共 70 分) 17(10 分).在长丰中学举行的电脑知识竞赛中,将九年级两个班参赛的学生成绩(得分均 为整数)进行整理后分成五组,绘制如图所示的频率分布直方图.已知图中从左到右的 第一、第三、第四、第五小组的频率分别是 0.30,0.15,0.10,0.05,第二小组的频数是 40. (1)求第二小组的频率,并补全这个频率分布直方图; (2)求这两个班参赛的学生人数,并回答这两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第几小 组内. 1 18(12 分)

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