名师金版教程高三数学文科一轮复习8.4限时规范特训(含答案详析)

限时规范特训 A级 基础达标 1.[2014· 枣庄期末考试]直线 tx+y-t+1=0(t∈R)与圆 x2+y2- 2x+4y-4=0 的位置关系为( A.相交 C.相离 ) B.相切 D.以上都有可能 解析:∵圆的方程可化为(x-1)2+(y+2)2=9, |t-2-t+1| ∴圆心为(1,-2),半径 r=3,圆心到直线的距离 d= t2+1 = 1 1+t ≤1<r,即直线与圆相交. 2 答案:A 2.若点 P(3,-1)为圆(x-2)2+y2=25 的弦 AB 的中点,则直线 AB 的方程为( ) B.2x-y-7=0 D.x-y-4=0 A.x+y-2=0 C.2x+y-5=0 0+1 解析: 由题意可知圆心 C(2,0), 则 kPC= =-1, 那么 kAB=1, 2-3 且直线过点 P(3,-1),则直线 AB 的方程为 y+1=1×(x-3),即 x -y-4=0. 答案:D 3.[2014· 哈师大附中月考]已知直线 l 过点(-2,0),当直线 l 与圆 x2+y2=2x 有两个交点时,其斜率 k 的取值范围是( ) A. (-2 2,2 2) 2 2 C. (- 4 , 4 ) B. (- 2, 2) 1 1 D. (-8,8) 解析:易知圆心坐标是(1,0),圆的半径是 1,直线 l 的方程是 y =k(x+2),即 kx-y+2k=0,根据点到直线的距离公式得 1 2 2 即 k2<8,解得- 4 <k< 4 . 答案:C 4. 若圆 C: x2+y2+2x-4y+3=0 关于直线 2ax+by+6=0 对称, 则由点 M(a,b)向圆所作的切线长的最小值是( A.2 C.4 B.3 D.6 ) |k+2k| 2 <1, k +1 解析:由题意,圆 C 的标准方程为(x+1)2+(y-2)2=2,直线 2ax +by+6=0 过圆心 C(-1,2),故 a-b-3=0.当点 M(a,b)到圆心的 距 离 |MC| 最 小 时 , 切 线 长 最 短 , |MC| = ?a+1?2+?b-2?2 = 2a2-8a+26 ,当 a = 2 时, |MC| 最小,此时 b =- 1 ,切线长为 |MC|2-2=4. 答案:C 5. [2014· 微山一中月考]直线 y=x+b 与曲线 x= 1-y2有且仅有 一个公共点,则 b 的取值范围是( A.{b|b=± 2} B.{b|-1<b≤1 或 b=- 2} ) C.{b|-1≤b≤ 2} D.{b|- 2<b<1} 解析:y=x+b 是斜率为 1 的直线,曲线 x= 1-y2是以原点为 圆心、1 为半径圆的右半圆,画出它们的图象如图所示,由图可以看 出,直线与曲线有且仅有一个公共点有两种情况:当 b=- 2时,直 线与曲线相切;当-1<b≤1 时,直线与曲线相交且有唯一公共点. 答案:B 6.已知圆 C:x2+(y-3)2=4,过 A(-1,0)的直线 l 与圆 C 相交 于 P,Q 两点,若|PQ|=2 3,则直线 l 的方程为( A.x=-1 或 4x+3y-4=0 B.x=-1 或 4x-3y+4=0 C.x=1 或 4x-3y+4=0 D.x=1 或 4x+3y-4=0 解析:当直线 l 与 x 轴垂直时,易知 x=-1 符合题意;当直线 l 与 x 轴不垂直时,设直线 l 的方程为 y=k(x+1),过圆 C 作 CM⊥PQ, 垂足为 M,由于|PQ|=2 3,可求得|CM|=1.由|CM|= |-k+3| =1,解 2 k +1 ) 4 4 得 k=3,此时直线 l 的方程为 y=3(x+1).故所求直线 l 的方程为 x =-1 或 4x-3y+4=0.故选 B. 答案:B 7.[2013· 南京二模]在平面直角坐标系 xOy 中,设过原点的直线 l 与圆 C:(x-3)2+(y-1)2=4 交于 M、N 两点,若|MN|≥2 3,则直 线 l 的斜率 k 的取值范围为________. 解析: 设圆心(3,1)到直线 y=kx 的距离是 d, 则 d= |3k-1| k2+1 3 ≤1,解得 0≤k≤4. |MN| r2-? 2 ?2 ≤1,所以 3 答案:[0,4] 8.已知直线 l:x-y+4=0 与圆 C:(x-1)2+(y-1)2=2,则圆 C 上各点到 l 距离的最小值为________,最大值为________. 解析:由圆的标准方程得圆的圆心 C(1,1),半径长 r= 2,则圆 |1-1+4| 心 C(1,1)到直线 l 的距离 d= =2 2> 2=r, 所以直线 l 与圆 2 C 相离, 则圆 C 上各点到 l 距离的最小值为 d-r=2 2- 2= 2, 最大值 为 d+r=2 2+ 2=3 2. 答案: 2 3 2 9.[2014· 金华模拟]在平面直角坐标系 xOy 中,已知圆 x2+y2=4 上有且只有四个点到直线 12x-5y+c=0 的距离为 1,则实数 c 的取 值范围是________. 解析:圆上有且只有四个点到直线 12x-5y+c=0 的距离为 1, 该圆半径为 2,即圆心 O(0,0)到直线 12x-5y+c=0 的距离 d<1,即 |c| 0<13<1,∴-13<c<13. 答案:(-13,13) 10.[2014· 江门调研]已知圆 C:x2+(y-2)2=5,直线 l:mx-y +1=0. (1)求证:对 m∈R,直线 l 与圆 C 总有两个不同交点; (2)若圆 C 与直线 l 相交于 A,B 两点,求弦 AB 的中点 M 的轨迹 方程. 解:(1)解法一:直线 mx-y+1=0 恒过定点(0,1),且点(0,1)在圆 C:x2+(y-2)2=5 的内部, 所以直线 l 与圆 C 总有两个不同交点. ?x2+?y-2?2=5 解法二:联立方程? ?mx-y+1=0 (m2+1)x2-2mx-4=0. ,消去 y 并

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