2016-2017年江西省赣州市信丰中学高一下学期第二次月考数学试卷〔详解版〕

2016-2017 学年江西省赣州市信丰中学高一下学期第二次月考数 学试卷 一、选择题:本大题共 12 小题.每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.(5 分)设 a,b,c∈R,且 a>b,则( ) A.a2>b2 B.a3>b3 C. D.ac>bc 2.(5 分)已知 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和,若 a4+a9=10,则 S12 等于( ) A.30 B.45 C.60 D.120 3.(5 分)已知 =(﹣2,1), =(k,﹣3), =(1,2),若( ﹣2 )⊥ ,则| |= () A. B. C. D. 4.(5 分)如果 A(3,1)、B(﹣2,k)、C(8,11)三点在同一条直线上,那么 k 的值是 () A.﹣6 B.﹣7 C.﹣8 D.﹣9 5.(5 分)若 x>3,则函数 取得最小值为( ) A.4 B.5 C.6 D.7 6. (5 分)设变量 x,y 满足约束条件 ,则目标函数 z=2x+3y+1 的最大值为( ) A.11 B.10 C.9 D.8.5 7.(5 分)若两平行直线 l1:x﹣2y+m=0(m>0)与 l2:2x+ny﹣6=0 之间的距离是 , 则 m+n=( ) A.0 B.1 C.﹣2 D.﹣1 8.(5 分)设 D 为△ABC 所在平面内一点, =3 ,则( ) A. =﹣ + B. = ﹣ C. = + D. = + 9.(5 分)在△ABC 中,三内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,面积为 S,若 S+a2=(b+c) 第 1 页(共 14 页) 2,则 cosA 等于( ) A. B.﹣ C. D.﹣ 10.(5 分)已知点 A(2,3),B(﹣3,﹣2).若直线 l 过点 P(1,1)且与线段 AB 相交, 则直线 l 的斜率 k 的取值范围是( ) A. B. C.k≥2 或 D.k≤2 11.(5 分)设 x,y∈R,a>1,b>1,若 ax=by=3,a+b=2 的最大值为( ) A.2 B. C.1 D. 12.(5 分)已知 ω>0,函数 f(x)=sin(ωx+ )在区间[ ,π]上单调递减,则实数 ω 的取值范围是( A. ) B. C. D.(0,2] 二、填空题:本大题 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分,各题答案必须填写在答题卡上. 13.(5 分)已知直线 3x+4y﹣3=0 与直线 6x+my+14=0 平行,则它们之间的距离是 . 14.(5 分)已知数列{an}满足: ,a1=1,则 a2017= . 15.(5 分)设 a>0,b>0.若 是 3a 与 32b 的等比中项,则 + 的最小值为 . 16.(5 分)设 m>1,在约束条件 下,目标函数 z=x+5y 的最大值为 4,则 m 的 值为 . 三、解答题:本大题 6 个小题,共 70 分,各题解答必须答在答题卡上,必须写出必要的文 字说明、演算步骤或推理过程. 17.(10 分)已知 f(α)= . (1)化简 f(α); (2)若 f(α)= ,且 α 是第二象限角,求 cos(2α+ )的值. 18.(12 分)已知直线 l1 的方程为 3x+4y﹣12=0. (1)若直线 l2 与 l1 平行,且过点(﹣1,3),求直线 l2 的方程; (2)若直线 l2 与 l1 垂直,且 l2 与两坐标轴围成的三角形面积为 4,求直线 l2 的方程. 第 2 页(共 14 页) 19.(12 分)(1)解不等式 ; (2)若不等式 kx2﹣2x+6k<0(k≠0)的解集为 R,求 k 的取值范围. 20.(12 分)已知函数 f(x)=Asin(ωx+φ)+B(A>0,ω>0,|φ|< )的最小正周期 为 2π,最小值为﹣2,且当 x= 时,函数取得最大值 4. (I)求函数 f(x)的解析式; (Ⅱ)求函数 f(x)的单调递增区间; (Ⅲ)若当 x∈[ , ]时,方程 f(x)=m+1 有解,求实数 m 的取值范围. 21.(12 分)近日,国家经贸委发出了关于深入开展增产节约运动,大力增产市场适销对路 产品的通知,并发布了当前国内市场 185 种适销工业品和 42 种滞销产品的参考目录.为 此,一公司举行某产品的促销活动,经测算该产品的销售量 P 万件(生产量与销售量相 等)与促销费用 x 万元满足 (其中 0≤x≤a,a 为正常数).已知生产该产品还 需投入成本(10+2P)万元(不含促销费用),产品的销售价格定为 元/件. (1)将该产品的利润 y 万元表示为促销费用 x 万元的函数; (2)促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大. 22.(12 分)已知数列{an}的前 n 项和 Sn=n2+2n. (1)求数列{an}的通项公式; (2)若数列 的前 n 项和为 Tn,证明: <5. 第 3 页(共 14 页) 2016-2017 学年江西省赣州市信丰中学高一下学期第二 次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 12 小题.每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.(5 分)设 a,b,c∈R,且 a>b,则( ) A.a2>b2 B.a3>b3 C. D.ac>bc 【解答】解:根据题意,依次分析选项: 对于 A、当 a=1,b=﹣2 时,有 a2<b2,故 A 错误; 对于 B、由不等式的性质可得:若且 a>b,则 a3>b3,B 正确; 对于 C、当 a=1,b=﹣2 时, > ,故 B 错误; 对于 D、当 c≤0 时,ac>bc 不成立,故 D 错误; 故选:B. 2.(5 分

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