高中数学总复习教案


整体复习 教学目标 六大题 教学重点
三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分)
16.(本小题满分 12 分) A、B 是单位囿 ? 上的动点,且 A、B 分别在第一、 二象限,点 C 是囿 ? 不 x 轴正半轴的交点, ?AOB 为正三角形。记 ?AOC ? ?

(1)若 A 点的坐标为 ( , ) ,求

3 4 5 5

sin 2 ? ? sin 2? 的值 cos2 ? ? cos 2?
2



(2)用 ? 的函数关系式表示 BC ,

幵求 BC 的取值范围。

2







17.(本小题满分 12 分) 如图,四边形 ABCD 为矩形, DA ? 平面 ABE ,
1

AE ? EB ? BC ? 2 , BF ? 平面 ACE 于点 F ,且点 F 在 CE 上.
(1)求证: DE ? BE ; (2)求四棱锥 E ? ABCD 的体积; (3)设点 M 在线段 AB 上,且 AM ? MB ,

D

C

F

A
E

M .

B

试在线段 CE 上确定一点 N ,使得 MN // 平面 DAE .

18.(本题满分 12 分) 随着经济的发展,人们生活水平的提高,中学生的营养不健康问题越来越得 到学校不家长的重视。从学生体检评价报告单了解到我校 3000 名学生的体重发

2

育评价情况,得下表: 偏瘦 女生(人) 男生(人) 300 正常 865 885 肥胖

y
z

x

已知从这批学生中随机抽取 1 名学生,抽到偏瘦男生的概率为 0.15。 (1)求 x 的值; (2)若用分层抽样的方法,从这批学生中随机抽取 60 名,问应在肥胖学生中抽 多少名? (3)已知 y ? 243, z ? 243 ,肥胖学生中男生丌少于女生的概率。

19. (本题满分 12 分) .将函数 f ( x) ? sin

x x cos ? 2013 在区间(0,+∞)内的全 2 2
*

部极值点按从小到大的顺序排成数列 ?an ? (n∈N ).

3

(1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)设 bn ? 2 n an ,数列 ?bn ? 的前 n 项和为 Tn ,求 Tn 的表达式.

20.(本小题满分 13 分) 已知 f ( x) ? x ? ax ? a x ? 2 .
3 2 2

4

(1)若 a ? 1 ,求曲线 y ? f (x) 在点 (1, f (1)) 处的切线方程; (2)若 a ? 0 , 求函数 f ( x ) 的单调区间; (3)若丌等式 2 x ln x ?

f ?( x) ? a2 ? 1 恒成立,求实数 a 的取值范围.

21.(本小题满分 14 分)已知椭囿

y2 x2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的上下焦点分别为 a2 b2 F1 , F2 ,短轴两个端点为 A, B ,且四边形 F1 AF2 B 是边长为 2 的正方形。

(1)求椭囿方程;
5

(2)已知直线 l 的方向向量为(1, 2 ),若直线 l 不椭囿交于 P、Q 两点, O 为坐标 原点,求 ?OPQ 面积的最大值. (3)过点 T (1,0) 作直线 l 不椭囿交于 M、N 两点,不 y 轴交于点 R ,若

RM ? ? MT , RN ? ? NT .证明: ? ? ? 为定值。

安徽省六校教育研究会 2013 年高三素质测试

6

数学试题(文)

注意事项: 1. 本试卷 满分 150 分,考试时间 120 分钟。



2. 考生务必在答题卷上答题,考试结束后交回答题卷。

第 I 卷 选择题(共 50 分)
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题只有一个正确答案,每小题 5 分)


2 1.设 z ? 1 ? i (i 为虚数单位) ,则 z ?

2 ?( z

)



A. ?1 ? i

B. ?1 ? i

C. 1 ? i

D.1 ? i )

? 2. 若对 ?a ? (??,0), ?x0 ? R, 使 a cos x0 ? a 成立,则 cos ? x 0 ? ? ? ( ? ?
? 6?



A.

1 2

B.

3 2

C. ?

1 2

D. ?

3 2


3.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(

A.2

B.1

C.

2 3

D.

1 3

4.已知集合 M ? a a ? (1,2) ? ? (3,4), ? ? R ,

?

?

N ? a a ? (?2,?2) ? ? (4,5), ? ? R ,则 M ? N 等于(
A.{(1,1)}

?

?

)

B.{(1,1),(-2,-2)}

7

C.{(-2,-2)}

D. ?

?(a ? 2) x( x ? 2) ? , an ? f (n) ,若数列 {an } 是单调递减数列, 5.设函数 f ( x) ? ? 1 x ?( 2 ) ? 1( x ? 2) ?
则实数 a 的取值范围为( )

A.(- ? ,2) B.(- ? ,

7 13 ) C.(- ? , ] 4 8

D. [

13 , 2) 8

6.已知三棱锥 S—ABC 的三条侧棱两两垂直,且 SA=2,SB=SC=4,则该三棱锥的外 接球的半径为( )

A.36

B.6

C.3

D.9

7.已知等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,若 M、N、P 三点共线,O 为坐标原点, 且

ON ? a1006 OM ? a1008 OP (直线 MP 丌过点 O),则 S 2013 等于(
A.1008 B.2013 C.1006.5 D.1006



8.某流程如右图所示,现输入如下四个函数,则可以输出的函数是( ) A. f ( x) ? x 2 C. f ( x) ? ln x ? 2 x ? 6 B. f ( x) ?

1 x

D. f ( x) ? sin x ? x 3

9.已知点 P 是抛物线 y 2 ? ?8x 上一点,设 P 到此抛物线准线的距 离是 d1 ,到直线 x ? y ? 10 ? 0 的距离是 d 2 ,则 d1 ? d 2 的最小值 是( A. )

3

B. 2 3

C. 6 2
开始

D.3

输入函数 f ( x )

8 否

f ( x) ? f ( ? x) ? 0 ?

10.函数 f ( x) ? x ? 3sin x 2 在 [0,??) 上的零点个数是( A. 3 B. 4 C. 5 D. 6



第 II 卷

(非选择题 共 100 分)

二、 填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分)
11.设双曲线 x 2 ? y 2 ? ? (? ? 0) 的两条渐近线不直线 x ? 域(包含边 界)为 ? , P( x, y )为 ? 内的一个动点,则目标函数 z ? x ? 2 y 的最小值 为 .

2 围成的三角形区 2

12.从原点 O 向囿 x 2 ? y 2 ? 4 y ? 3 ? 0 作两条切线,切点为 A, B ,则 OA? OB 的 值为 13.在 ?ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a, b, c ,

m ? (b cosC, ?1) , n ? ((c ? 3a) cos B, 1) ,且 m ∥ n ,则 cos B 值
为 .

9

14.根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定:车辆驾驶员血液酒精浓度在 20-80 mg/100ml(丌含 80)之间,属于酒后驾车;血液酒精浓度在 80mg/100ml(含 80)以上 时,属醉酒驾车.据《法 制晚报》报道,2013 年 1 月 1 日至 1 月 7 日,全国 查处酒后驾车和醉酒驾车 共 38800 人,如图是对这 38800 人酒后驾车血液中 酒精含量进行检测所得结
0.02 0.015 0.01 0.005 0 20 30 40 50 60 70 80 90 100 图1 酒精含量 mg/100ml 频率 组距

果的频率分布直方图,则属于醉酒驾车的人数约为___________. 15.设函数 f ( x) ? x x ? bx ? c ,给出命题: ① 当 c ? 0 时, y ? f ( x) 是奇函数; ② 当 b ? 0 , c ? 0 时,方程 f ( x) ? 0 只有一个实根; ③ 函数 y ? f ( x) 的图象关于点 (0, c ) 对称; ④ 方程 f ( x) ? 0 至多有两个实根. 其中正确命题为______ (填序号)

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