2014-2015年福建省福州八中高二上学期数学期中试卷带答案(理科)

2014-2015 学年福建省福州八中高二(上)期中数学试卷(理科) 一、选择题(10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1. (5 分)为了解 132 名学生的学习情况,采用系统抽样的方法,从中抽取容量 为 11 的样本,则分段的间隔为( A.10 B.11 C.12 D.13 2. (5 分)下列说法正确的是( ) ) A.命题“若 x2=1,则 x=1”的否命题为“若 x2=1,则 x≠1” B.命题“若 A=B,则 tanA=tanB”的逆否命题为假命题 C.命题“? x0∈R,x02+x0﹣1<0”的否定是“? x∈R,x2+x﹣1>0” D.若“p 或 q”为真命题,则 p,q 中至少有一个为真命题 3. (5 分)已知 x,y 的取值如表所示,若 y 与 x 线性相关,且 =0.85x+a,则 a= ( x 0 ) 1 3 4 y 2.4 3.9 5.6 6.1 A.2.2 B.2.6 C.2.8 D.2.9 4. (5 分)已知命题 p:若 x>y,则 ex>ey;命题 q:若 a<|b|,则 a2>b2.下 列四个命题:①p∧q;②p∨q;③p∧(¬q) ;④(¬p)∨q,其中真命题的编 号是( A.①③ ) B.①④ C.②③ D.②④ ) 5. (5 分)准线为 x=2 的抛物线的标准方程是( A.y2=﹣4x B.y2=﹣8x C.y2=4x 6. (5 分)已知 p:x≥k+1,q: 数 k 的取值范围是( ) D.y2=8x <1,如果 p 是 q 的充分不必要条件,则实 A.[1,+∞) B. (1,+∞) C.[2,+∞) D. (2,+∞) 7. (5 分)如图给出的是计算 1+ + +…+ 的值的一个程序框图,则图中执行 ) 框中的①处和判断框中的②处应填的语句分别是( 第 1 页(共 25 页) A.n=n+2,i>21? B.n=n+2,i>20? C.n=n+1,i≥20? D.n=n+1,i>21? 8. (5 分) 直线 x﹣2y+2=0 经过椭圆 则该椭圆的离心率为( A. B. C. ) D. 的一个焦点和一个顶点, 9. (5 分)若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人,这五人 被录用的机会均等,则甲或乙被录用的概率为( A. B. C. D. =1(a>0,b>0)的右焦点 F 是抛物线 y2=8x ) ) 10. (5 分)已知双曲线 C: 的焦点,两曲线的一个公共点为 P,且|PF|=5,则双曲线的渐近线方程为( A.y=± x B.y=±2x C.y=± x D.y=± x 二、填空题(4 小题,每小题 4 分共 16 分) 11. (4 分)执行如图程序,当输入 39,24 上,输出的结果是 . 第 2 页(共 25 页) 12. (4 分)已知 F1、F2 为椭圆 C: ∠F1PF2=60°,则|PF1|?|PF2|= . =1 的左、右焦点,点 P 在椭圆 C 上, 13. (4 分)为了解某校教师使用多媒体辅助教学的情况,采用简单随机抽样的 方法,从该校 200 名授课教师中抽取 20 名教师,调查了解他们上学期使用多媒 体辅助教学的次数, 结果用茎叶图表示 (如图所示) , 据此可估计该校上学期 200 名教师中,使用多媒体辅助教学的次数在[15,25)内的人数为 . 14. (4 分)在区间(0,1)内任取两个实数,则这两个实数的和大于 的概率 为 . 三、解答题: (3 小题,共 34 分) 15. (10 分)某校从高一年级学生中随机抽取 40 名学生作为样本,将他们的期 中考试数学成绩(满分 100 分,成绩均为不低于 40 分的整数)分成六组:[40, 50) ,[50,60) ,[90,100)后得到如图的频率分布直方图. (Ⅰ)求图中实数 a 的值; (Ⅱ) 若该校高一年级共有学生 500 人, 试估计该校高一年级在考试中成绩不低 于 60 分的人数; (Ⅲ)若从样本中数学成绩在[40,50)与[90,100]两个分数段内的学生中随机 选取两名学生,试用列举法求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于 10 的 第 3 页(共 25 页) 概率. 16. (12 分)已知抛物线 E:x2=4y. (1)若直线 y=x+1 与抛物线 E 相交于 P,Q 两点,求|PQ|弦长; (2)已知△ABC 的三个顶点在抛物线 E 上运动.若点 A 在坐标原点,BC 边过定 点 N(0,2) ,点 M 在 BC 上且 ? =0,求点 M 的轨迹方程. 17. (12 分)已知命题:“? x∈{x|﹣1<x<1},使等式 x2﹣x﹣m=0 成立”是真命 题, (1)求实数 m 的取值集合 M; (2)设不等式(x﹣a) (x+a﹣2)<0 的解集为 N,若 x∈N 是 x∈M 的必要条件, 求 a 的取值范围. 一、选择题: (2 小题,每小题 5 分,共 10 分) 18. (5 分)下列命题中,真命题是( A.“a≤b”是“a+c≤b+c”的充分不必要条件 B.“已知 x,y∈R,若 x+y≠6,则 x≠2 或 y≠4”是真命题 C.二进制数 1010(2) 可表示为三进制数 110(3) D.“平面向量 与 的夹角是钝角”的充要条件是“ 19. (5 分)已知 <0” ) =1(a>b>0) ,M、N 是椭圆的左、右顶点,P 是椭圆 上任意一点,且直线 PM、PN 的斜率分别为 k1,k2(k1k2≠0) ,若|k1|+|k2|的最 小值为 1,且椭圆过点( A. =1 B.x2+ , ) ,则椭圆方程为( =1 C. D. ) =1 =1 二、填空题: (1 小题,共 4 分) 20. (4 分)如图,已知|AB|=10,图中的一系列圆是圆心分别为 A、B 的两组同 心圆,每组同心圆的半径分别是 1,2,3,…,n,….利用这两组同心圆可以画 出以 A、B 为

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